一道不等式问题的探究历程

本文介绍一道不等式问题的探究历程,尝试用分类讨论的思想求解时思路受阻,回想以前研究过的类似问题,将这个新问题转化为已经解决的问题的组合,在老师的指导下完成了三次不等式的求解,最终得到了这道试题的两种解法.     

抽象函数不等式问题的探究策略

纵观近几年的高考试题,抽象函数不等式问题一直倍受命题者的关注．这类问题往往具有抽象性、综合性、技巧性、隐蔽性等特点,加之解决这类问题时,要求考生基础知识扎实,     

对一道函数绝对值问题的探究

绝对值问题一直都是高考的热点,其题目类型也十分丰富,遇到绝对值问题,我们通常的做法是去绝对值,或考虑其几何意义,笔者现就平时遇到的绝对值问题做如下探究,以期对读者有所帮助.     

一道不等式恒成立问题的再探究

(2013年常州)已知函数f(x)=x|x-a|-lnx. (1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)＞0恒成立,求a的取值范围. 这是一道期末调研压轴题,着重考查学生分类讨论的运用和计算能力,第(1)问此处不再累述,第(2)问答案如下. 当a＜1时,f(x)单调递减区间是(0,(a+√a2+8)/4),f(x)单调递增区间是((a+√a2+8)/4,+∞); 当1≤a≤2√2时,f(x)单调递减区间是(0,a),f(x)单调的递增区间是(a,+∞);     

一道不等式试题的探究

一、问题提出 已知a,b,c∈R^＋且a＋b＋c=2． （1）求证：√a（2-a）≤9^-4√6;     

对一道不等式的探究

美国心理学家布鲁纳说过：“探索是教学的生命线.”可见,培养学生的探究能力非常重要.在教学中,如何引导学生进行适当的探究非常重要.笔者对此作了一些实践,通过对部分例题、习题进行改编并加以引申探究,挖掘它们的潜在价值.笔者认为这可以激发学生的学习兴趣,是培养学生探索问题能力和创造性思维品质的有效方法.     

函数视角,性质应用——一道数列题的探究

数学的思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是层出不穷的数学发现的源泉.借助函数视角,回归函数本质,利用函数的单调性、最值等基本性质来切入,为数列问题的破解提供更加广泛的空间,展示解题方法,归纳_解题方法,总结技巧策略,引领并指导解题研究.     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

函数的存在性问题

存在性问题历来是竞赛命题的重要内容 ,函数中的存在性问题也占有一定比重 ,笔者将其解法介绍如下 .函数中的存在性问题主要有三种类型 ,即肯定型、否定型和探索型 .分述如下 .1　肯定型　已知函数满足某些条件 ,证明某种对象一定存在 ,常见的有如下方法 .例 1　 (第 2 9届ＩＭＯ国家集训班选拔考试试题 )设ｆ(ｘ) =3ｘ 2 ,证明 :存在正整数ｍ使得ｆ( 10 0 ) (ｍ)能被 1 988整除 .证　ｆ( 10 0 ) (ｍ) =2 3× 2 3 2 × 2 … 3 99× 2 3 10 0 ×ｍ .因 3与 1 988互质 ,3 10 0 与 1 988也互质 .由裴蜀 (Ｂｅ′ｚｏｕｔ)恒等式 ,存在自然…     

函数零点存在问题探究

<正>函数的零点体现了函数方程思想,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,探索快捷的或一般性解决策略是非常必要的.问题已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2.讨论a>0时,f(x)零点个数.     

一道不等式题的再探究

文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受．为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题：     

素养导向，函数对称——基于一道教材习题的探究

<正>新高考更加注重对数学核心素养的考查.这要求我们应该注重高中数学教材的有效使用,挖掘教材知识点、例(习)题等内涵与功效,从教材中学习、体会并进行探究,充分展示数学教材的魅力.     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出:"数缺少形时少直观,形缺少数时难入微."这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决.笔者在处理以下一道赛题时也是从形上获得解题思路,但思考还未结束,难道本题就只能通过形上     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决．     

一道函数不等式的多种证法及评析

<正>题目(2018年3月北京市朝阳区高三数学一模18题)已知函数f(x)=lnx-1/x-ax.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若1相似文献   

对一道存在性问题的探讨

贵刊在2000年11月(下)发表的《先找后定一存在性问题的一种解法思路》一文,提出了有关存在性问题另一种解法思路,这种方法新颖、独特,但所选用的例1,在运用“先找后     

一道存在性问题的巧解

记G（x）=f（x）-g（x）,即求G（x）〉0在[1,e]上有解时P的取值范围,只需G（x）在[1,e]上的最小值大于0即可．尝试求G（x）的最小值十分困难,改变思路求解．     

求解一道不等式试题的不同视角

<正>中考数学试题是依据《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版)而命制的.中考数学命题既要重视对学生学习数学知识与技能的结果的评价,也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力的发展性评价.江苏省徐州市2015年中考数学考试说明强调:掌握解简单的一元一次不等式、用待定     

一道三元分式不等式引出的探究

《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)²+(b-c/c-a-3)²+(c-a/a-b-3)²≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)²+(y/-x-y-3)²+(-x-y/x-3)²≥29■(x/y-3)²+(y/x+y+3)²+(y/x+4)²≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)²+(1/t+1+3)²+(1/t+4)²≥29■(t-3)²(t+1)²t²+(3t+4)²t²+(4t+1)².     

一道不等式题的变式探究

问题设x,y为正数,求（x＋y）（x/1＋y/4）的zY最小值．这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。