尺规作图:几何学习的重要路径

在初中数学教学中适当加强尺规作图教学,对于增强几何直观、深刻理解几何知识、提高推理能力等数学核心素养有着重要的价值.本文从7个角度阐释尺规作图在几何学习过程中培养学生多方面数学素养的重要性:建立学生几何直观的有效手段;锻炼学生逆向思维的有力工具;学生“做中学”的物化载体;体悟数学美传播数学文化的重要途径;培养学生推理能力的重要抓手;培养学生前思后想的有效途径;实现图形运动的有效手段.     

挖掘教材教育功能,拓展学生思维空间——一道课本例题的反思性研究案例

对教材知识进行探究性的分析、思考、训练是引导学生重视教材,走出题海,减轻课业负担,拓展思维空间,培养学生数学思维能力重要举措.在数学教学过程中,充分利用教材的精典例题,采用多层次处理、多角度分析、深挖隐藏于例题背后的丰富内容,发挥潜在的教学功能,对沟通知识联系、构建知识网络,形成知识体系,提升学生的数学素养和数学能力有着至关重要的作用.下面是笔者的一次反思性研究的教学案例.……     

小议探究思维能力的培养

在数学教学中,有目的地引导学生对探索性题目进行分析解剖、讨论探究,不仅能通过解题巩固知识、掌握方法和培养技能,而且能优化他们的认知结构,培养创新能力.因此,在教学中培养和提高学生的探究能力,对全面提高学生数学能力是大有裨益的.1　条件探索型条件探索型是指由给定的结     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

以学生为主体，以问题为载体--结合“几何概型”教学实践谈谈生本课堂教学策略

“生本教学”课堂强调学生的主体地位,是以学生为主体,以问题为载体,引导学生深入地参与到课堂教学活动中,学生通过自身的参与,在思考中汲取知识。这样的教学模式,能很好地调动起学生的积极性,教师能借此来培养学生的数学思维和解决实际问题的能力,实现数学课堂教学本质上的提升。在本文中结合的教学案例是“几何概型”,“几何概型”是高中数学课程中最贴近学生生活实际的内容,能考查学生解决实际问题的能力。接下来,笔者将结合“几何概型”教学实践谈谈“以学生为主体,以问题为载体”的高中数学生本课堂教学策略。     

初中数学教学中如何培养学生的解题反思能力

数学领域中认为解决数学问题往往仅是解决一半问题,而另一半则是对问题的反思,通过反思思考命题立意、题目中的陷阱、易混淆的知识点,吸取解题经验,避免在解决相同类型问题中频繁出现同类错误.为此,在新课改后,数学学科教学中将培养学生解题反思能力作为一项重要内容,利用解题反思对学生综合能力的锻炼,强化学生的反思意识,形成向高层次知识进阶学习的能力.     

基于思维发展的信息技术与数学教学融合实践探索——以几何画板在二次函数学习中的运用为例

数学教学是以数学思维发展为核心的教学,学生思维发展需要在积极的问题情境思考中得以实现.基于思维发展的信息技术与数学教学的融合实践,一方面重视学生通过主动思考完成知识和方法的初步建构,实现思维的内化;另一方面重视展示、交流、辨析等思维外显过程,并注重借助几何画板等信息化图示技术,在动态的问题思考中实现抽象知识直观化、内隐思维可视化,达成从感性认知到理性建构再到思维自觉的育人目的.     

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

在初中数学教学中,培养学生掌握分类讨论的能力可以提高学生的解题速度,并且在推进初中教学课程改革创新的大环境下,初中阶段数学测试题目也更注重检测学生掌握分类讨论的程度.所以,教师在课堂上要多培养学生分类讨论、从多个方面分析、独立思考等能力,本文重点探究的是如何应用分类思想解答初中数学题目.     

习题教学：学生数学思考的有效载体

习题教学是师生围绕习题进行一切教学活动的总和,它贯穿于数学教学的始终.数学思考指人们面临各种现实问题情境时,能够自觉应用数学知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律,并用数学知识和思想方法去解决问题.数学思考是学生数学学习的本质特点,是数学知识的本质特征,是数学教学中最有价值的行为,在数学习题教学中如果离开了数学思考,那只能是无效行为.有思考才会有问题,才会有反思,才会有思想,才能真正感悟到数学的本质价值.数学家波利亚说过:“与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义,但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题过程中,提高他们的才智和推理能力.”因而,科学地借助习题教学这一载体,可以有效引发学生数学思考,培养学生解决问题的能力,促进学生思维品质的发展.笔者以一道中考题为例,论述如何通过习题教学引发学生数学思考.     

一道竞赛题的研究性学习

在数学教学中如果抓住一些典型题目,引导学生开展一题多解或引申推广等探究活动,将有利于培养学生思维的灵活性和深刻性,从而提高学生综合运用知识和研究探索问题的能力.笔者以一道试题为例,简单论述如何引导学生开展研究性学习.     

对一道向量题的变式探究及反思

向量是新教材改革增加的内容之一,是近代数学中很重要和基本的数学概念之一,向量因具有代数和几何的双重性特征,在代数和几何中起到重要的桥梁作用.近几年的高考及各地的模拟试卷中,出现了很多向量的小题,解法灵活多样,而学生却往往望而生畏,这就需要教师引导学生站在更高层次上去研究题目,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质.     

浅谈新课标下高中数学情景教学策略

高中数学课程标准中提出,数学课程要注重社会、学生发展的需求,教给学生在用数学知识解决生产生活实际问题时应具有的观察视野、思考角度和解决问题的策略,提供开放的和主动思考的空间,让学生发现并提出问题,发表自己的见解,培养学生以辩证的观点认识科学技术与社会的问题.通过实施创设数学课堂教学情境,可以有效的实现新课标的要求,创设教学情境,通过在特定的教学情境中引导学生实施探究活动和合作学习来使学生获取知识,学会方法,培养学生学习数学的兴趣与情感教育,有效的实现三维教学目标的同时,使学生在解答相关数学试题的能力上有所提高,从而提高数学学习成绩.以下笔者结合自身教学实践对高中数学课堂教学情境创设问题进行具体分析.     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

培养提问能力 落实核心素养

高中数学新课程理念是以发展学生数学核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容本质.提倡独立思考、自主学习,促进学生实践能力和创新意识的发展.帮助学生在获得必要的基础知识和基本技能的同时,不断积累数学基本活动经验,逐步提高发现和提出问题的能力.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(二)

海南省2012年中考数学第23题的第(3)小题,属较难类型的题目,综合初中几何的主干知识——三角形、四边形与图形的变换,渗透"数学建模、化归与数形结合"等重要数学思想,不乏基础知识与基本方法却又蕴含较高的思维含量,考查学生对核心数学知识与思想方法的深层次掌握和理解,考查学生思考、转化与解决问题的能力.一、考题呈现     

对一道向量题的探究与反思

向量是近代数学中重要而基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.它是高中数学的一个重要内容,是数形结合的载体,也是学好数学、提高能力的重要载体.在近几年的高考及各地的模拟试卷中,出现了很多精彩的考题.而学生在学习向量的过程中,往往有一种畏难情绪,碰到向量题,很多时候无从下手.这个时候就需要教师引导学生站在更高的层次去研究这些题目,通过对这些题目的研究,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质,并作一些适当的变形,这样不仅提升学生的学习兴趣,有时候还能得出一些有用的小结论.     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

一道课本习题的证明及拓展

在人教版以往的教材中有许多经典习题,它们不仅可以有效地考查学生知识掌握的程度、思维水平的高低,同时题目本身还具有十分广阔的拓展空间,可以说这些习题为学生自主学习和教师教学提供了重要载体,是培养学生数学思维能力和提高学生解题能力的好素材.     

如何在初中数学教学中引导学生阅读课文

在初中数学教学中,教师作为教学理念的实施者,应力求用更好的方式把课程的知识结构转化为学生头脑中的认知结构,同时引导学生主动把知识转化为能力.在教育界被誉为"点金术"的学法指导,越来越受到人们的重视,指导学生用科学的方法学习数学能起到事半功倍的效果.阅读课文就是其中很重要的一种方法.指导学生阅读课文是培养学生自学数学能力的基本途径之一.……