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<正>在解决直线和圆锥曲线的位置关系的综合题时,有时因为直线的运动带动图形的运动,即“动因”是直线运动,我们通常采用联立方程的方法解决.基本步骤为:直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,用韦达定理或求根公式求解,此法常称为“联立方程”.此处关键是如何将题目中的几何条件转化为能利用根系关系的代数方程.本文从一道模拟题的解答谈谈如何将几何条件进行转化,更有利于我们解决问题. 相似文献
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<正>解析几何的基本思想是用代数的的手段来研究几何问题,将直线和圆锥曲线的方程联立,韦达定理能解决很多圆锥曲线问题,但是其中的计算过程往往是艰难和复杂的,尤其是含有多个字母时,过程尤为繁琐.齐次化是一种用来处理圆锥曲线中同时经过某个定点的两直线斜率之和(积)的问题的方法. 相似文献
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近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题.现举例说明,供同学们复习时参考. 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的.从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况. 相似文献
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<正>解决圆锥曲线中定点、定值、定线问题的方法有很多,较为常见的有设线求点和设线求参,针对与两直线斜率有关的问题,还有特殊的齐次化方法.以上几种方法均需要联立直线与圆锥曲线的方程,本文基于“不联立”的视角求解圆锥曲线中的“三定”问题. 相似文献
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在解决圆锥曲线的问题中,大部分学生觉得“计算量太大,太复杂,没信心继续算下去”.其实,学好圆锥曲线的关键是过好两个关:方法关与运算关.而计算量大往往与选择的方法有很大关系.笔者就如何构建函数、方程等手段,巧妙利用好韦达定理,把繁复的计算变得简洁流畅,进行探究.、1构造函数,运用韦达定理 相似文献
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最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:
定理 如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,MF,MB的斜率成等差数列. 相似文献
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在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
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随着一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大.但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题.即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题. 相似文献
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圆幂定理能否在圆锥曲线中得到推广呢?现作如下初步的探讨。定理过平面内一定点的两条直线与圆锥曲线都相交,若两条直线交角的平分线与圆锥曲线 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引:2,自引:0,他引:2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线T及其上一点P ,l为T在点P的切线 ,则T共轭于l的直径过点P .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线T及平面内一条直线l(当T为抛物线时 ,T与l平行的弦存在 ;当T为双曲线时 ,T与l平行的弦存在 ,并且在T的同支上 ) ,试求作圆锥曲线T与直线l平行的切线 .作法 (1 )作T与l的平行线的两条弦AB、CD ,并分… 相似文献
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平面解析几何的教学中,我们常常会接触到这样的一类问题:已知某条圆锥曲线和某条直线,探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称;或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称,求解有关参数的取值范围. 相似文献
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平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线(如平行线)或利用三角形相似或利用与之相关的定理(如梅涅劳斯定理)来解决.这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求.本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题. 定理 已知两定点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线 l:Ax + By + C=0(点 P2不在 l上)交P1、P2 所确定的直线于P点,则P分有向线段P1P2所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录1. 下百仅以例… 相似文献
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<正>斜率关系是圆锥曲线问题中常见的一种关系,常见的有斜率和、积、商等,涉及定点定值问题.处理这种关系,通常是设线用韦达定理或结合斜率齐次化处理.本文给出这类问题的另一种处理方法“斜率双用”,再以高考真题阐述这一方法的具体应用,帮助同学们理解和掌握这种方法的原理和应用技巧,拓宽解题思维,提升数学运算能力. 相似文献
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我们把两边与一圆锥曲线相切而另一边所在直线是它的割线的三角形称为此圆锥曲线的切割三角形.关于标准型圆锥曲线一类特别的切割三角形(一边过圆锥曲线对称轴上一定点)中有关线段的斜率之间的关系,有如下定理中的阐述. 相似文献
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圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解 总被引:2,自引:0,他引:2
在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四 相似文献