试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．     

“一类条件最值问题”的待定系数解法

“一类条件最值问题”的待定系数解法２２６３２１江苏通州市二甲中学曹兵本刊１９９６＄第３期Ｐ３３—３５的《一类条件最值问题》，用列不等式组数形结合的方法处理了一类条件最值问题．本文拟另辟蹊径，用列不等式组待定系数洁处理该类问题．例ｌ的解答（题见原文Ｐ３...     

从证明一个不等式看神奇的待定系数法

众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些（个）数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待定系数法在证明一个不等式中的神奇作用．     

待定系数法的妙用

<正>在求解函数的解析式时,先设出待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据题目中所给的条件列出关于未知系数的方程或方程组,求出未知系数,从而得到函数的关系式的方法,叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题常用以下步骤:1.设出所求问题含有待定系数的解析式;2.根据题目中所给的条件,列出一组以待定系数为未知数的方程;     

利用待定系数法求最值

在学习基本不等式过程时，我发现许多同学对“利用基本不等式求最值”这一内容感觉力不从心，特别是对其中的“正、定、等”三要点中的“等”总觉得防不胜防，一不留神就铸成错解．下面我通过几个例子给大家介绍能有效防范要点“等”的一种方法——待定系数法．     

学会运用待定系数法

所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式（不等式）,以确定待定系数的值（范围）的解题方法．这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学．运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考．     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容,均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件,利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明.例1已知常数a,b都是正数,变量x满足0相似文献   

证明不等式的利器——待定系数法

不等式问题千姿百态、五彩缤纷，其证明方法也不拘一格，妙招叠出．在我们所遇见的不等式中，时而有百思不得其解之经典题，时而为“问题中的等号取不到”而困惑、迷惘，更有“目标意识”不明朗而陷于山穷水尽时，……．当出现这些“症状”时，对我们学生而言，你不妨试用待定系数法，或许这一招能解你燃眉之急、还真够给力的．这不仅在数学学科的高考、竞赛中管用，而且在物理学中也占有一席之地．以下展示数例，权当抛砖引玉．     

用待定系数法求解多元函数最值

<正>多元函数在高考、数学竞赛、强基计划试题中高频出现．由于多元函数形式复杂多变,解题思路灵活多样,数学思想内涵丰富,可以用转化法,也可以用构造法等等,解决多元函数的最值常用不等式、三角换元、齐次化、导数等方法．本文重点分析利用构造基本不等式模型,解决多元函数的最值问题的策略．当然,利用基本不等式有三个条件“一正二定三相等”,难点在于“二定”,即构造“定值”,我们用的策略是用待定系数法配凑出“定值”．     

从证明一个不等式看神奇的待定系数法

<正>众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些(个)数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待     

待定系数法

[知识精要] 对于某些数学问题,根据题意引入一些尚待确定的系数来表示,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数的方程(组),并求出相应字母系数的值,从而使问题得到解决的方法, 我们称之为待定系数法．它的理论依据是:根据多项式f(x)、g(x)恒等的概念,得出对应同类项的系数相等这一性质．待定系数法是一种重要的数学方法,它的解题步骤是:①先假设存在一个含有待定系数的恒等式;②根据恒等式的性质列出方程     

用“取等匹配”技巧证明非严格不等式

笔者在文［１］指出：“对非严格不等式的证明，每一次‘放’或‘缩’保证等号成立是一个基本思考点，是放大或缩小的一个必要性要求”．本文着眼于这一必要性要求，以算术——几何平均值不等式的取等条件为出发点，根据待证不等式（或变形后的不等式）的取等条件和结构特征施行“取等匹配”——凑项或嵌式（数），使许多经常在中数刊物上出现且貌似繁难的非严格对称不等式轻松获证．例１　在△ＡＢＣ中，证明不等式　ｔｇＡ２ｔｇＢ２＋５＋ｔｇＢ２ｔｇＣ２＋５＋　ｔｇＣ２ｔｇＡ２＋５≤４３．证明　由于△ＡＢＣ中，有ｔｇＡ２ｔｇＢ２…     

“放”、“缩”与不等式的证明

我们知道，“放”和“缩”是证明不等式时最常用的推证技巧，但多年的教学实践告诉笔者，这种技巧却是不等式证明部分的一个教学难点．学生在证明不等式时，常因忽视“放”或“缩”的合理性或把握不住“放”或“缩”的“度”而导致解题失误甚至思维搁浅．本文拟通过对几道实例的分析，就证明不等式的过程中如何进行“放”或“缩”作些汽探．例1设ABC的三边长为a、b、c，求证解说依题设知a十bmc，因此证明的第一个目标就是考虑将待证不等式的左端适当缩小，以出现a十b：由于（1）式的分子、分母中都含有a＋b，不便于利用条件a＋bMc，据此可…     

学会运用待定系数法

<正>所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式(不等式),以确定待定系数的值(范围)的解题方法.这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学.运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考.     

证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法主要有以下几种 :1)比较法 .根据实数的有序性 ,在证明不等式A>B或A 相似文献   

从一道高考题看待定系数法的应用

<正>在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法(普通高中课程标准实验教科书数学1人教社B版第61-62页).     

待定系数法用法五种

待定系数法是初等代数的一种解题方法。运用待定系数解题总具有一定的形式,即先确定出含有待定系数的恒等式,然后根据恒等式的性质求出各待定系数的值或消去这些待定系数,得出已知系数间的关系式。在具体运用时要具体分析,它蕴含着许多技巧。     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

应用均值不等式时如何构造定值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值．本文例析若干变形技巧．