Gronwall—Bihari型积分不等式

记I=[0,∞],设x(t),f(t),g(t)均在I上连续非负,k(t),p(t),q(t)均在I上非负;W(u)在I上非负连续单调非减且W(u)>0(当u>0时). 记 G(U)=ds/W(s),(v_0>0),v>0G~(-1)为G(v)的反函数. 引理(Bihari型不等式[3]).设k(t),p(t)在I上单调非减并且k(t)>0(当 t>0时).由不等式     

概周期线性系统与指数型二分法(英文)

本文讨论概周期线性系统具有指数型二分法与它的特征指数的关系。 考虑线性系统 dx/dt=A(t)x.其中A(t)是n×n方阵,它在实轴上连续和有界。如果(1)有基本方阵X(t),具有如下的分解 X(t)=X_1(t)+X_2(t),X~(-1)(s)=Z_1(s)+Z_2(s), X(t)X~(-1)(s)=X_1(t)Z_1(s)+X_2(t)Z_2(s). 同时有常数α,β>0,使 ‖X_1(t)Z_1(s)‖≤βexp(-α(t-s)),t≥S; ‖X_2(t)Z_2(s)‖≤βexp(α(t-s)),s≥t。就说(1)具有指数型二分法。 我们所得的结果,可叙述如下: 一、对拟周期线性系统,存在同频率的酉变换,把它化为三角型系统。从而推出: 若拟周期线性系统的特征指数异于零,则它具有指数型二分法。 二、对概周期线性系统。定义了广义的零特征指数。当它不具有广义的零特征指数,则该系统具有指数型二分法。 三、利用一和二的结果,解决了Hale所提的关于中心积分流形的存在性问题。     

C~*-代数拟对角扩张的α-比较性（英文）

设A为一个含单位元的C~*-代数,且有拟对角扩张0→I→A→πA/I→0.则A具有α-比较性,当且仅当I与A/I都具有α-比较性.     

关于锥控制性质

设Y为R~p(p≥2)中非空子集,S为R~p中非平凡凸锥,由S在Y中可产生一个序关系“≥s”:即对任意t,u∈Y,若t-u∈S,则记t≥s~u。定义1 Y中的点y_0称为Y的有效点,若{y:y≥sy_0,y∈Y}=(y_0}。记Y中的有效点全体为E(Y|S)。由定义易知,E(Y|S)={y_0:(Y-y_0)∩S={0}}。     

C*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果.     

多目标规划的r—有效解和r—最优

本文引入有限维向量空间的r-序类概念,讨论了它们的基本性质。在此基础上,定义了多目标规划的r-有效解和r-最优解,研究了它们与其它有关解之间的关系。     

(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f~k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.     

p—函数的最大值问题

以■记全体标准p-函数,设固定p_0∈■且0相似文献   

关于格序群中交换性的注记

本文利用非交换格序群的一个例,证明了交换格序群一些命题中交换性条件的必要性。例令G是一个群有三个无穷阶、线性无关的生成元a,b,c;并且定义关系a+b=b+a,a+c—c+b,b+c—c+a;G~+包含ma+m＇b+nc当且仅当n>0或n—0而m≥O,m＇≥0。     

Almost Periodic Linear System and Exponential Dichotomies (in English)

本文讨论概周期线性系统具有指数型二分法和它的特征指数的关系。 考虑线性系统 $\[\frac{{dx}}{{dt}} = A(t)x\]$ （1） 其中A(t)是n*n方阵，它在实轴上连续和有界。如果（1）有基本方阵X(t)，具有如下的分解 $\[X(t) = {X_1}(t) + {X_2}(t),{X^{ - 1}}(s) = {Z_1}(s) + {Z_2}(s)\]$ $\[X(t){X^{ - 1}}(s) = {X_1}(t){Z_1}(s) + {X_2}(t){Z_2}(s)\]$ 同时有常数 \alpha ,\beta >0,使 $\[||{X_1}(t){Z_1}(s)|| \le \beta exp( - \alpha (t - s)),t \ge s\]$ $\[||{X_2}(t){Z_2}(s)|| \le \beta exp(\alpha (t - s)),s \ge t\]$ 就说（1）具有指数型二分法。 我们所得的结果，可叙述如下： 一、对拟周期线性系统，存在同频率的酉变换，把它化为三角型系统。从而推出： 若拟周期线性系统的特征指数异于零，则它具有指数型二分法。 二、对概周期线性系统，定了广义的零特征指数。当它不具有广义的零特征指数，则该系统具有指数型二分法。 三、利用一和二的结果，解决了Hale所提的关于中心积分流形的存在性问题。     

广义逆多项式模的co-Hopf性质

设R是结合环(可以没有单位元),(S,≤)是严格全序幺半群,序≤是Artin的且对任意s∈S,有0≤s,则对任意具有性质(F)的左R-模M,[MS,≤]是co-Hopf左[[RS,≤]]一模当且仅当M是co-Hopf左R-模.     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

Fuzzy BCK—代数

在集合论中关于差的运算及在命题演算中关于→的运算均具有以下性质: 1) (x*y)*(x*z)≤(z*y); 2) x*(x*y)≤y; 3) x≤x, 4) 0≤x; 5) 若x≤y,y≤x则x=y; 6) x≤y x*y=0. 在集合论中,“*”表示两个集合之差的运算,“≤”表示两个集合之间的包含“(?)”关系,“0”表示空集,“=”表示两个集合相等.在命题演算中,“*”表示两个命题之间的     

球面稳定同伦群中非平凡元素γ_sξ_n

当p≥5, n≥0时,(i_1i_0)_*(h_n)∈Ext_■~(1,p~nq)(H~*K,Z_p)在Adams谱序列中是永久循环,并且收敛到π_(p~nq-1)K中的非零元.本文在此基础上,考虑了涉及第三希腊字母类乘积元素的收敛性,并且扩大了球面稳定同伦群中非平凡元素滤子s+1的取值范围,即当p+1 s+1 2p时,■_sh_n∈Ext_■~(s+1,t)(Z_p,Z_p)在Adams谱序列中是永久循环,并且收敛到π_(t-s-1)S中的非零元γ_sξ_n,其中p≥7, n≥3, t=p~nq+sp~2q+(s-1)pq+(s-2)q+s-3,q=2(p-1).     

递归算术公理的简化

本文,我们把递归算术系统简化为下列三个系统:A_0V_2、A_0V_1I_2θ_2及A_0V_1I_2θ_2~*,此处A_0为存在性公理,而V_n、I_n、θ_n、θ_n~*为唯一性规则,其定义如下:A_0是:给了H(x,y),存在一函数F(u,x),使得规则V_n是:此处是指“可推导出”,x为约束变元,它在前件中不能进行代入,I_n是V_n当H是么函数I(I(x)=x)时的特例,θ_n是V_n当H为θ(θ(x)=0)时的特例,θ_n~*又是θ_n当F(u_1,…,u_n,0)=0时的特例。     

关于N（2，2，0）代数的中间幂等元

为了深入研究N（2,2,0）代数的代数结构,在N（2,2,0）代数中建立了中间幂等元的概念,讨论了它的基本性质,给出了中间幂等元关联的集合坞是（S,＊,△,0）的子代数的一个条件．证明了当U（2,2,0）代数中包含一个右零半群时,Mg是幂等元集E（S）的子集．并利用坞定义了一个等价关系．     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的渐近性

主要讨论的是一类三阶拟线性微分方程(p(t)|u″|~(α-1)u″)′+q(t)|u|~(β-1)u=0其中α0,β0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)0,q(t)0.当t→∞时此方程满足∫_a~∞1/((p(t))~(1/α))dt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

具有性质（K）的C^＊—代数

本文讨论了具有性质(K)的 C~*—代数类的一些性质,它们与 C~*—代数扩张理论密切相关。我们证明了,性质(K)是稳定同构不变的;当 A、B 是具有单位元的 C~*—代数且A(?)B 具有性质(K)时,A 和 B 都具有性质(K);性质(K)关于理想、商是保持的。另外还证明了其它一些结果。     

关于序超半群的左超理想的研究

本文在序超半群中引入了极小左超理想和极大左超理想的概念, 并讨论了它们的一些相关性质. 进一步地, 引入了序超半群的弱素左超理想、拟素左超理想、拟半素左超理想及弱拟素左超理想的概念, 并讨论这四种素超理想之间的关系. 而且通过左超理想和弱~$m$-系刻画了序超半群的弱拟素左超理想. 同时, 借助于$m$-系对序超半群的拟素左超理想给出刻画. 尤其证明了序超半群$S$是强半单的当且仅当$S$的每个左超理想是$S$的包含它的所有拟素左超理想的交.     

关于Orlicz空间的模与范数

定义设φ(u)和φ(u)是M(u)是两个函数.若对于任意给定的ε>0,存在α>0和u_0>0,当u≥u_0时,1/aM(au)≤εφ(u),则称φ(u)对较大的u增加速度强于M(u).本文记为φ(u) M(u). 本文符号和术语同[2,3].例如,L_φ~*和L_M~*表示φ(u)和M(u)在有限维欧氏空间的有界闭集G上对应的两个Orlicz空间.在定理的证明中,用到 函数和Orlicz空间的基本事实不再一一指出。 定理1:L_φ~*和L_M~*的模与范数有关系式