Hilbert polynomials and powers of an ideal

Sunto Nel n1. viene definito il complesso generalizzato di Koszul K(A; E; t) di R-moduli associato ad una matrice A sopra un anello R e un R-modulo E. Si studia poi K(A; E; t) nel caso particolare in cui A sia una matrice della forma B(m, s) data nel n.3. Si dimostra infine che, sotto certe condizioni di finitezza, la lunghezza di ogni modulo d'omologia à una funzione polinomiale in m per m grande, e che per ogni m ≥1 la caratteristica di Euler-Poincaré è il prodotto di un coefficiente binomiale per la caratteristica del complesso di Koszul K(B(1, s); E;0).

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Entrata in Redazione il 18 novemb e 1972.     

m-functions and Floquet exponents for linear differential systems

Sunto Si definisce un esponente di Floquet per certe equazioni differenziali lineari nonperiodiche, la parte immaginaria del quale rappresenta una «rotazione» delle soluzioni di dette equazioni. Inoltre si discute la relazione fra l'esponente di Floquet e le funzioni m di Weyl-Kodaira, e fra la rotazione e certi problemi spettrali.

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The author would like to thank Dr. RichardCushman for stimulating conversations on the subjects considered in this paper.     

Omomorfismi fra grafi e grafi moltiplicativi

Sunto Si studiano vari tipi di omomorfismi fra grafi aventi un arbitrario numero di vertici per ciascun elemento: si studiano poi le relazioni fra gli omomorfismi d'un grafo moltiplicativo in un altro e quelli fra i grafi soggiacenti. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.     

Su una classe di equazioni integrali lineari in teoria del trasporto

Sunto. In questa nota si discutono le proprietà funzionali di una classe di equazioni integrali lineari che si incontrano in teoria del trasporto sia di particelle sia di calore, e si imposta il problema della loro risoluzione per via costruttiva.

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Summary The functional properties of a class of linear integral equations governing various transport phenomena are discussed in this note. A constructive method relevant to their solution is also presented.

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A Dario Graffi nel suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 6 settembre 1975.     

On a class of compact Kähler varieties

Summary Is given in the introduction.

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Sunto Si studiauo le varietà k?hleriane compatte, V, dotate di proiezioni olomorfe sopra spazi proiettivi complessi di dimensione inferiore. Si dimostra, fra l'altro, che, qualora tali proiezioni olomorfe soddisfino ad opportune condizioni di regolarità, le restrizioni di certi gruppi diDolbeault di V alle fibre (non singolari) determinate dalle proiezioni olomorfe suddette, sono iniettive. Da ciò consegue che il genere geometrico ed altri invarianti di V si annullano.

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This paper was supported by the National Science Foundation, under contract NSF G-4143 with the Northwestern University. Some of the results of the present paper have been announced, without proof, inE. Vesentini,Sopra i sistemi fibrati k?hleriani compatti, ? Rend. Acc. Naz. Lincei ?, (8)24 (1958).     

Operatore di Liouville e soluzioni statistiche delle equazioni di Hamilton

Sunto. Si illustra la relazione fra la teoria dell'operatore di Liouville ed i problemi di esistenza ed unicità per le equazioni di Hamilton relative a sistemi classici. Questo problema, motivato a mezzo di una rapida rassegna di risultati recenti, viene investigato in dettaglio nel caso di sistemi liberi. A Dario Graffi nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 10 aprile 1975.     

Sull'hamiltoniana di una particella in relatività

Sunto Si costruisce sistematicamente, in un generico riferimento spazio-temporale, l'hamiltoniana di una particella mobile sia in assenza come in presenza del campo gravitazionale. Assunta la lagrangiana omogenea di primo grado nelle velocità lagrangiane, ci si vale anche della generalizzazione, secondo Dirac, della ordinaria dinamica hamiltoniana, quando sussistono relazioni di vincolo fra le variabili dinamiche coniugate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppi di ricerca matematici del C.N.R. Entrata in Redazione il 19 gennaio 1970.     

Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Approximation of the eigenvectors of a positive compact operator and estimate of the error

Sunto. Vengono date formule per calcolare l'errore nella approssimazione degli autovettori di un operatore compatto e positivo mediante il metodo di Rayleigh-Ritz.

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A Dario Graffi nel Suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.     

Topologically defined classes of commutative rings

Sunto In questo lavoro viene studiata l'operazione di somma amalgamata [13] di spazi spettrali [24] e vengono esaminate in dettaglio alcune proprietà algebriche degli anelli che inter_i vengono in tale operazione. Dei risultati ottenuti vengono poi fornite numerose applicazionalla teoria dei « D + m » domini diGilmer [19], a quella della seminormalizzazione diTra verso [38] e a quella delle CPI-estensioni nel senso diBoisen-Sheldon [5].

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Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni).     

Sulla propagazione delle onde elettromagnetiche nei mezzi di Toupin e Rivlin

Summary The propagation of an ordinary plane wave in a medium of Toupin and Rivlin is here considered, limitedly to the instances of an external electric or magnetic field acting on the medium. In particular, the conditions for the propagation of T.E. and T.M. or T.E.M. waves are determined.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 4 giugno 1976.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R. per la Fisica Matematica.     

Varietà parakähleriane

Sunto Vengono qui considerate varietà di tipo intermedio tra le varietà k?hleriane e le varietà quasi hermitiane (varietà parak?leriane). Esse costituiscono una classe che presenta notevoli proprietà di curvatura, dà luogo ad interessanti relazioni con alcune note classi di varietà e può venire caratterizzata utilizzando il tensore di Riemann ovvero la curvatura mista di Bompiani.

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Summary A class of almost Hermite spaces, generalising K?hler spaces is considered (parakàhler spaces) and some curvature theorems are proven. This class appears to be in connection with known classes of spaces and can be characterized by means of Riemann tensor as well of the bi-sectional curvature.

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Entrata in Redazione il 6 novembre 1972.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni. La maggior parte dei risultati è stata annunciata in una riunione di Gruppo a Milano (marzo 1971) ed in una conferenza tenuta all'Istituto Matematico Università Perugia (aprile 1971).     

Alcune limitazioni per le soluzioni di equazioni paraboliche

Sunto Si discute il problema diCauchy relativo all'equazione del calore, u_t=u_xx, ed a condizioni iniziali sull'asse t. Si provano inoltre alcune proprietà delle soluzioni positive di tale problema e di analoghi problemi diCauchy relativi a più generali equazioni paraboliche.

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Summary We consider theCauchy problem for the heat equation, u_t=u_xx, with initial conditions on the t-axis. We prove some property of positive solutions of this problem, and of similarCauchy problems for more general parabolic equations.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Sul prodotto di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* si determinano tutti i gruppi G che risultano prodotto di due gruppi A e B fra loro permutabili ed isomorfi (rispettivamente) ad A* e B*. Tale determinazione è fatta usando i gruppi di sostituzioni ed il concetto di prodotto completo di Krasner e Kaloujnine. Si dà poi un criterio per riconoscere fra le soluzioni ottenute quelle isomorfe. Infine si caratterizzano anche certi gruppi che risultano prodotto di due gruppi A eGb fra loro permutabili ove A è isomorfo a d A* eGb è (in generale) omomorfo a B*.     

Nuove relazioni fra il genere aritmetico d’un’ipersuperfice generica elementareA,tracciata sopra una varietà algebricaV d e i generi aritmetici delle varietà caratteristiche di |A|

Sunto Si stabiliscono alcune nuove relazioni fra il genere aritmelico d’un’ipersuperficie generica elementareA, tracciata sopra una varietà algebricaV _d, del corpo complesso, e i generi aritmetici delle varietà del sistema caratteristico di |A|. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno. Pubblicata in onore dell’amico e collegaAntonio Signorini, in occasione del suo giubileo scientifico. Una nota preliminare sull’argomento indicato e con lo stesso titolo trovasi nei ? Rendiconti del Lincei ? (Seduta del 10 gennaio 1959). [Serie ottava, XXVI, pp. 3–5].     

Sull’equilibrio di una massa fluida in rotazione

Riassunto In questa nota si studia il funzionale (1.1) dimostrando l’esistenza di minimi ?locali? in una opportuna classe di insiemi soggetti ad un vincolo di volume, almeno nel caso in cui Ω è abbastanza ?piccolo?. Le tecniche usate per ottenere i risultati di esistenza portano implicitamente alla regolarità degli insiemi minimizzanti.

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Summary In this note we study the functional (1.1), proving existence of ?local? minima in a suitable class of sets subject to a volume constraint, at least when Ω is sufficientyl ?small?. Techniques employed to obtain existence results lead implicitly to the regularity of minimizing sets.

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Ringrazio il Prof.E. De Giorgi per gli utili consigli durante lo svolgimento del lavoro.     

Petites déformations de droites dans le plan projectif réel

Résumé SoitD une famille deN droites dans le plan projectif réelRP ², telle que chaque point appartient au plus à deux droites. Le but de ce travail est l'étude de la topologie des courbes algébriques non singulières obtenues en faisant des petites déformations deD et la construction des algorithmes qui permettent de calculer le nombre de composantes connexes et le type topologique de ces courbes. De plus cet article contient les résultats du programme qui réalise ces algorithmes par un ordinateur dens les casN<-6.

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Riassunto SiaD un insieme diN rette nel piano proiettivo realeRP ², tale che ciascuna retta incontra tutte le altre e tutti i punti d'intersezione sono punti doppi. Lo scopo di questo lavoro è di studiare la topologia delle curve algebriche non singolari ottenute mediante piccole deformazioni diD e di costruire gli algoritmi che permettono di calcolare il numero di componenti connesse e il tipo topologico di queste curve. Inoltre nel lavoro sono contenuti i risultati del programma che realizza su calcolatore tali algoritmi perN<-6.

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/laUn petit d'un petit c'est un ovale…/ra (Van Rooten:Mots d'heures gousses et rames)     

Teoremi merceriani relativi a trasformazioni regolari non negative e anche più generali

Sunto Ad una successione (complessa) |s_n| associamo la successione trasformata |t_n| mediante una matrice di sommazione regolare C; sono noti teoremi merceriani (per es.G. H. Hardy, E. R. Love) che dalla relazione s_n — qt_n → (1 — q)l deducono s_n → l, sotto la condizione che il moltiplicatore q sia interno a determinati campi In questa NOta si considera C regolare non negativa e, mediante l'introduzione di un' opportuna ? funzione di aderenza di un insieme in un altro ? e l'applicazione del classico teorema del ? nocciolo ? diK. Knopp, si determinano campi più ampi di quello circolare stabilito daE. R. Love; si estende il risultato anche a matrici C regolari più generali mediante teoremi più recenti diR. P. Agnew eA. Robinson; inoltre si perfeziona il classico teorema diJ. Mercer-G. H. Hardy.

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Summary Let |t_n| be trasformed, by a regular summation matrix C, of a (complex) sequence |s_n|. Mercerian theorems (e. g. G. H. Hardy, E. R. Love theorems) deduce s_n → l from s_n — qt_n → (1 — q)l if q lies in a suitable domain. This paper is concerned with regular non-negative C. A suitable ? adherence-function of a set into another ? is introduced and theKnopp's ? Core theorem ? leads to wider domains thanE. R. Love circle. The result is extended to more general regular matrices C by means ofR. P. Agnew andA. Robinson theorems. The classicalJ. Mercer-G. H. Hardy theorem is also improved.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.

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Il presente lavoro è stato oggetto di una comunicazione al VI Congresso Nazionale della Unione Matematica Italiana (Napoli, 11–16 settembre 1959).