从初中数学教材的一幅画中品味数学——浅说埃舍尔的“数学”艺术

“数学”艺术家M．C埃舍尔（M．C．Esther）是荷兰的一位版画大师，他的作品以具有浓厚的数学韵味而闻名于世，其中的部分作品更是以其美的外表、丰富的内涵频频出现在一些数学及自然科学的著作中．华东师大版八年级数学教材的这幅画（图1）就是其中之一．这幅画是埃舍尔的《圆极限》系列中的第三幅作品，即《圆极限Ⅲ》．埃舍尔曾在1958年至1960年创作了《圆极限》Ⅰ-Ⅳ系列，其中《圆极限Ⅲ》是其至爱．它之所以备受人们的青睐，除其外表美外，我们认为它主要还蕴涵着三个数学主题-无限、镶嵌、庞加莱模型．     

浅谈几何学在艺术设计方面的应用

国外有一些学校非常重视几何学在艺术设计方面的应用,并专门为艺术类的学生开设《几何学与艺术设计》这门课程,但国内只有极少数的几所高校开设此课,并且还没有此类教材问世,相关的文献也很少.本文试从对称、分形几何、黄金分割、平面镶嵌与埃舍尔及拓扑学几方面,讨论了几何学在艺术上的几点应用.     

从初中数学教材的一幅画中品味数学一浅说埃舍尔的"数学"艺术

"数学"艺术家 M.C.埃舍尔(M.C.Escher)是荷兰的一位版画大师,他的作品以具有浓厚的数学韵味而闻名于世,其中的部分作品更是以其美的外表、丰富的内涵频频出现在一些数学及自然科学的著作中.     

论抽象空间及超空间在近代拓扑学中的作用

近代拓扑学的特徵之一就是它的一般性。人们不仅仅研究空间中极为广义的子集,并且空间的概念本身也远远地超出了欧氏空间的范围以外。当我们分析抽象空间在拓扑学中的地位时,很自然地就会有这样的问题:研究这么样广义的空间从数学的观点来看是正确合理的吗?引进这一种或那一种推广的理由是甚么?     

告诉我你赚了多少

正1.谷拉拉将自己画的一幅油画以1000元的价格卖给了古拉格。谷拉拉:你赚了,古拉格,10年之内它将升值10倍!2.古拉格把油画带回去挂在家里,但是过了一段时间,他觉得并不喜欢这幅画,于是他又把这幅画以800元的价格卖回给谷拉拉。     

为什么水果大多是"圆"的?

水果批发市场里,诺诺、瑞瑞和爸爸正在一起认真地挑选水果.红红的苹果、圆圆的西瓜、长有细细绒毛的水蜜桃……哇,这些可都是诺诺爱吃的水果呀. 说到这儿,你一定以为诺诺是个吃货,是不是?嗯,你猜对了一半.准确地说,她是一个好奇心很重的吃货.这不,望着这些种类各异的水果,诺诺的好奇心又开始泛滥了:"瑞瑞哥哥,是不是大多数的水果...     

序列位差空间的拓扑性质

利用拓扑学的一般理论,研究了序列位差空间的连通性,给出了序列位差空间为可分空间、紧致空间的充分必要条件.     

谜之岛脑保健操

第一节：迂回进攻 你喜欢画画吗？或者喜欢当模特被人画？秋高气爽,云淡风轻,正是采风的大好时光,让我们一起拿起画笔,咧开微笑,在画布上留下美丽的风景吧。不过,画画可要细致观察哦,仔细看看右边这幅画,你能找出画中的这些东西吗？     

171情境中活动活动中体验体验中领悟--"平面直角坐标系"教学设计

[主持人按这一课,教师先让学生观察生活中的一些现象--创设了情境;用初始问题--"这些现象有何共同特点?从中你发现了些什么?"引导学生活动;然后,在活动中让学生去体验去领悟去学习.     

何谓“庚日”

我们知道,每年冬天,从冬至这一天开始"数九",进入寒冬.开始数九的日子非常好算,而且容易记住.但是,你知道每年夏天何时"入伏"吗?是不是也像数九那样,是从夏至这一天开始入伏?不是的,何时入伏就没有数九那样容易算出了.据我国古籍《渊鉴类函》记载[1]:"从夏至后第个庚日为初伏,第个庚     

软拓扑空间的分离性质

研究了软拓扑空间的相关性质.采用经典拓扑学的定义方法,定义了新的软点和软连续,证明了软拓扑空间及乘积拓扑空间有关的分离性质,通过例子说明了各种分离性质之间的关系,进一步推广了软拓扑空间.     

让拓扑思想在数学课堂落地生花

通过多面体的欧拉定理,引出拓扑学的基本思想——研究几何图形中的本质结构特征.分析八省联考应用题背后的拓扑学思想,突出数学课堂教学要跨越狭隘的学习边界,实现学习的丰富性及其发展价值,对中学数学教学具有一定的参考价值.     

一类包含弱仿紧空间与次仿紧空间的拓扑空间

<正> 一般拓扑学中弱仿紧性已是基本概念之一.另一方面,渊源更远的可展(developable)空间与半尺度(semitric)空间在近代一般拓扑学中已成为活跃的领域;晚近并已导致更一般的次仿紧(subparacompact)空间的引入与研究.本文引进一类称作拟仿紧空间的拓扑空间,它以弱仿紧空间及次仿紧空间为特款.这些特殊空间中原先循着各自途径得到的若干较有名的结果,现在方法上可以统一地处理,而结论上并得到增强.     

以不变应万变

亲爱的读者,你见过娱乐明星漫画吗? 你能看出下边的歌星是谁吗?--张学友! 不错!尽管画的很夸张,但我们仍然一眼就 能看出.这是因为虽然画像是夸张的、变形 的,但画中人物的"特征不变量"在漫画中明 显地表现出来了.我们在解某些数学问题时,也 应学会抓不变量,利用不变量解决问题.比如:     

酷"铺地锦"

在笔算三位数乘两位数时,计算过程中的乘法、加法的进位极易出错.有什么好办法能让我们少进位,把笔算乘法算正确呢? "铺地锦"就是一种很好的方法.     

情境中活动 活动中体验 体验中领悟——“平面直角坐标系”教学设计

这一课 ,教师先让学生观察生活中的一些现象——创设了情境 ;用初始问题——“这些现象有何共同特点 ?从中你发现了些什么 ?”引导学生活动 ;然后 ,在活动中让学生去体验去领悟去学习 .     

奇妙国

正奇妙国的小矮人正在修缮城堡。仔细观察每一个小矮人,它们是不是处在同一空间里呢?这座城堡有什么特别之处吗?这是奇妙国的农田灌溉系统。清澈的流水从水龙头哗哗地流出,绕过村庄,回到灌溉的起点:蓄水池。这可能吗?     

关于超一致空间的一个注记

最近,张德学引入了拓扑构造的co-tower扩张这一概念,并证明了不分明拓扑学中若干熟知的范畴构造可以表示为较为简单的范畴构造的co-tower扩张.本文证明了由J.GutiérrezGarcía和M.A.dePradaVicente[3]引入的超一致空间构造SUS具体同构与R.Lowen[9]意义下的不分明一致空间构造FUS的cco-tower扩张的一个满子构造,而已知FUS同构于一致空间构造的co-tower扩张.     

p-仿紧空间

本文研究了p-仿紧空间和p-可数仿紧空间的相关问题.利用预开集和覆盖性质理论,得到了p-仿紧空间和p-可数仿紧空间的定义、等价刻画及αp-仿紧子集的性质,推广了一般拓扑学中仿紧空间的部分结果.     

良紧性的特征与网式Alexander子基引理

紧性是拓扑学中最重要的概念之一.自从1968年C.L.Chang提出Fuzzy拓扑空间的概念以来,人们就试图将这一概念推广到Fuzzy拓扑学中,提出了各种Fuzzy紧性.相比之下,还是王国俊提出的良紧性有较多的优点,比较理想,从而很快获得人们的承认.对良紧性进行各种等价刻划,不论对良紧性本身的研究还是对后继工作都是很重要的.事实上,正是对良紧性的几何刻划导致了这种紧性在L-Fuzzy拓扑空间中的推广.本文中,我们将对L-Fuzzy拓扑空间中的良紧性给出几个等价刻划,在此基础上,我们建立了良紧性的所谓网式Alexander子基引理,从而更加简捷地证明了良紧性的Tychonoff定理而不借助良紧性的几何特征.