某些有边缘的流形的H_(2n-m)(M)

<正> 设X是一个拓扑空间,我们用X表示它的去核乘积X×X-△X,其中△X是X×X中的对角线.在[1]中我们已经得到了某些闭流形的去核乘积的同调群.在这篇短文中我们将考虑一些有边缘的流形的情况. 定理1 设M是一个单连通的n维流形,可能有边缘,并且可三角剖分.我们有     

CW复形的乘积的伦型

<正> §1.主要结果 CW复形的乘积不一定是一个CW复形,在文[2]中,Milnor证明了两个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.由此可以很容易地证明,有限多个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.我们研究了任意多个(有限或无穷)的情况.我们用表示与CW复形伦型相同的所有空间所成的集合,用表示可压缩为一点的所有空间所成的集合,我们有以下结果:     

流形上的Mod-p Borsuk-Ulam型定理

设p是质数,M是Z_p可定向闭流形,t:M→M是M的以p为周期的无定点变换,Y是拓扑空间。本文根据M的上同调群,以及Y的去核p重积在相应周期变换下的Smith特殊指数,对任一连续映射,f:M→Y,给出方程 f(x)=f(tx)=…=f(t~(p-1)x),x∈M解空间的上同调维数一个下界,和临界情形存在解的充分条件。本文的主要结果定理1和定理3,推广了Munkholm~[7]的Mod-p Bourgin-Yang定理。     

2k-连通4k+2-维闭法架流形分类问题的一些讨论

本文将从两个方面讨论2k-连通4k+2-维闭法架流形的分类问题:①证明 Kervaire 不变量和上同调环可完全确定此类流形的同伦型.②证明 Kervaire 不变量为零的2k-连通4k+2-维闭法架流形在相差一个同伦球的意义下微分同胚于高维环面.     

Finsler流形中弧长第二变分与子流形(英文)

本文研究了Finsler流形中的子流形的相关问题.利用文[23,24]中引入的Finsler流形中的切曲率和法曲率的概念,计算出Finsler流形中测地线的一个新的第二变分公式,获得了关于Finsler子流形中几何不变量和拓扑不变量的一些新的关系,推广了文[4]的许多结果.     

关于上纤维偶的一些讨论

<正> 具有绝对同伦扩张性质的空间偶称为上纤维偶.文[1]已指出上纤维偶不是伦型不变的,我们将文[1]的一个引理稍作修改,根据文[1]的结果,得到一个充分条件,从一个上纤维偶能断定另一个也是上纤维偶(第三节).我们的第二个问题是上纤维偶与连通性相关的问题(第四节).最后,在第五节中,我们讨论A是X的独点子集时的上纤维偶(X,     

示嵌类与上同調运算

<正> 大家知道,在代数拓扑学里的許多不变量,諸如同伦羣、同調羣以及上同調运算之类等等,它們都是属于同伦性貭的;而奠正的属于拓扑不变但非同伦不变的所謂“純”拓扑不变量,一直到現在为业我們却还知道的很少,只是零星的有一些.在探寻这种所謂“純”拓扑不变量的研究中,只是吳文俊才提供了一个較一般的方法.以下我們就来簡单地追述一下吳文俊在这方面的工作.     

关于赋 p-范空间上的一类连续泛函

本文继续近年来关于局部有界空间的讨论,提出了更一般的赋(p,k)范空间的概念,得到了分离的局部有界空间的一个新特征:可再赋(p,k)范数.进而,将文[3]的结果推广到线性拓扑空间中,证明了一类赋 p-范空间,存在 k 拟次可加.β级绝对齐性非零连续泛函的充要条件是:k≥2~(p/p-1).     

关于Dold流形的浸入的某些结果

在Ucci[1]中曾得到不少关于Dold流形在欧氏空间中的浸入的定理。本文将给出在这一方面的某些新结果并修正[1]中的一个错误。我们先作一些准备。用S~m表示m维球面,CP_n表示n维复投影空间。把S~m×CP_n中的点(x,z)与(x,z)迭合,所得的商流形即是Dold流形P(m,n),它具有维数,n+2n。 P(m,n)有胞腔分解如下:对每一对满足i,j≥0,i+2j=k≤m+2n的整数对(i,     

Moore空间P~n(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数．一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得■_i(X)=G(i=m),0(i≠m)．这里J_i为X的第i个整系数的约化同调群．众所周知,Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型．取G=Z_k(模k的剩余类加群)．p~n(k)=S~(n-1)∪_(kl_(n-1))e~n为型为(Z_k,n-1)的Moore空间．特别地,考虑k=8,决定了Moore空间p~n(8)的一些同伦群．主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从p~n(8)到n维球面S~n的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π_k(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪e~n．     

拓扑和的自同伦等价群

如果拓扑空间X,Y的拓扑和X∨Y的自同伦等价可以对角化,则X∨Y的自同伦等价群Aut(X∨Y)可表示为它的两个子群Autx(X∨Y)与AutY(X∨y)的乘积.     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

关于L—fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子的可交换性

本文利用Fuzzy格的代数性质,从L-fuzzy拓扑的层次结,构入手,定义了闭包保层空间,藉助于它给出了满层L-fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子可交换的等价条件,并证明了:若乘积L-fuzzy拓扑空间的每个因子空间都是诱导的,则闭包算子与乘积算子是可交换的,从而较好地解决了[2]中所提出的问题。     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

拓扑分子格范畴中的积运算

文[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。在文[1—3]的基础上,文[4]证明了分子格范畴对乘积运算封闭,并给出了其具体构造。本文进一步证明拓扑分子格范畴也对乘积运算封闭,同时给出了拓扑分子格范畴中的乘积结构。本文还证明这种乘积具有良好的性质,比如:连通性是可乘的最后,给出了这种乘积与L-Fuzzy拓扑空间乘积的关系。     

Banach流形上映射度

本文讨论一种无限维流形上拓扑不变量，即具有可定向Ｆｒｅｄｈｏｌｍ结构的实Ｂａｎａｃｈ流形上　　Ｃｒ　　映射度．它是通常有限维流形上光滑映射度的一种自然推广．     

Moore空间Pn(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数.一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得Hi(X)=G(i=m),0(i≠m).这里Hi为X的第i个整系数的约化同调群.众所周知, Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型.取G=Zk(模k的剩余类加群).Pn(k)=Sn-1∪kln-1en为型为(Zk,n-1)的Moore空间.特别地,考虑k=8,决定了Moore空间Pn(8)的一些同伦群.主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从Pn(8)到n维球面Sn的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪en.     

一类新的曲率不变量与运动学公式

<正> 本文研究欧氏空间中浸入子流形的一类新的曲率不变量,并导出关于这类不变量的一个运动学公式,它可作为[1]中公式(81)的推广.设 x:M→E~(m+N)是 m 维定向紧致无边流形 M 到欧氏空间 E~(m+N)中的浸入.在 M 的任意点的邻域内选标架场 x,e_1,…,e_m,e_(m+1),…,e_(m+N),使 e_1,…,e_m∈T_x(M),e_(m+1),…,e_(m+N)∈T_x~⊥(M).因 x 限制在 M 上,所以dx=ω~ie_i,1≤i,j≤m,ω~α=0,m+1≤α≤m+N,0=dω~α=ω~iΛω_i~α.由 Cartan 引理,     

紧致黎曼流形上对数热核的高阶导数估计

设M为一个d-维紧致黎曼流形,对任意的t∈(0,1],x,y∈M,记pM(t,x,y)是M的极小热核.本文利用流形M上的水平布朗桥,把文献[1]中关于对数热核lnpM(t,x,y)的单变量的高阶导数估计推广到关于(x,y)两个变量上,即对于任意的非负整数n,m,都存在依赖于n,m和流形M的常数C使得下式成立:|▽_x~n▽_y~mlnpM(t,x,y)|≤C[d(x,y)/t+1/t~(1/2)]~(n+m).     

有限维空间强制上半连续映射的满射性的新证明

Browder 和 Hess 给出了有限维 Banach 空间强制上半连续映射的满射性结果([1],Proposition 10),用它证明了自反 Banach 空间伪单调强制映射的满射性定理,可见这一结果的作用是重要的.他们所用的方法是有限覆盖和单位分解.Aubin 在[2]中也写进了这一结果,所用的证明方法是应用 Browder-Ky Fan 定理.本文用多值映射的单值逼近和拓扑度的同伦不变性给出了一个新证明,为多值映射问题的单值化证明提供了一条可行的途径.