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《中学生数学》2019,(19)
<正>题目已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y2=4x知F(1,0), 相似文献
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圆锥曲线特征点指的是焦点、顶点以及准线与轴的交点 .特征线指的是过焦点、顶点且与轴垂直的直线和准线 .经研究 ,它们有如下一组新颖有趣的性质 .定理 1 l是经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 ( a >b >0 )长轴顶点 A且与长轴垂直的直线 ,E、F是椭圆两个焦点 ,e是离心率 ,点 P∈ l,若∠ EPF =α,则α为锐角且 sinα≤ e或α≤ arc sin e(当且仅当 | PA| =b时取等号 ) .证明 如图 1 ,不妨设 A为右顶点 ( a,0 ) ,则 l的方程为 x =a,且点 P在x轴上方 ,记点 P为 ( a,y) ( y >0 ) .由两线所成的角得 图 1tanα =k PF - k PE1 k PFk PE… 相似文献
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文 [1 ]给出了函数与其反函数图象交点位置的一个结论 :如果函数 y =f(x) (x∈A)在定义域A中是单调函数 ,那么它与其反函数图象的交点必在直线 y =x上 .其实 ,上述结论是错误的 .现给出两个反例 .图 1 反例 2图反例 1 函数 f(x)=1x,x∈ ( 0 ,+∞ )在定义域上单调递减 ,其反函数为其本身 ,故它们的函数图象重合 ,交点有无数个 ,但在直线 y =x上的交点只有 ( 1 ,1 ) .反例 2 文 [2 ]给出函数 y =ax 与其反函数y =logax的图象 ,当 0 相似文献
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谈谈到两异面直线距离相等的点的集合 总被引:1,自引:0,他引:1
在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理 设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证 建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l… 相似文献
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有这样一道题:已知方程 2x-1=-2x2-α有两个不等实数根,求α的范围.在讲解这一道题时,笔者采用了如下方法: 解原方程等价于2x=-4x2-2α, 设y1=f1(x)=2x,y2=f2(x)=-4x2-2α. 要使原方程有两个不等实根,则需f1(x)与f2(x)的图象有两个不同交点,如图1所示. 由图可知:-2a>1,即α<-1/2. 相似文献
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(一)题目:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程。 (华东师大数学系编《解析几何习题集》(以下简称甲书)P_71。18题;翟连林等主编《中学数学习题集第三册》(以下简称乙书)P230第7题。) (二)上述两书的解答乙书给出的解答如下: 设四条直线为l_1、l_2、k_3、l_4,倾斜角顺次为α、2α、3α、4α。由l_2的方程3x-4y=0(?)tg2α=3/4即2tgα/(1-tg~2α)=3/4(?)tgα=1/3,tga=-3(舍)(?)tg3α=13/9,tg4α=24/7∴l_1:y-6=(x-8)/3即x-3y+10=0 相似文献
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1 创设情境 已知两条直线l1、l2的方两程分别为:l1:y=k1x b1, l2:y=k2x b2.由k1=k2且b1≠b2,得 l1∥l2;由k1k2=-1,得 l1⊥l2.图1然而在现实生活中两条直线相交更多的情形是不垂直[多媒体演示图1,l1、l2所成的角不断发生变化],那么我们又该用一个什么量来刻画它们之间的这种相对的位置关系呢? 相似文献
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涉及椭圆与等差、等比数列的一个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者使用几何画板将椭圆O :x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )沿x轴向右平移 2a个单位得到椭圆O′:(x - 2a) 2a2 + y2b2 =1,再将椭圆O沿x轴向右平移22 a个单位并将其长、短轴都压缩到 22 倍得到椭圆O″ :(x - 22 a) 2(22 a) 2+ y2(22 b) 2=1.由于这三个椭圆两两间的公共弦均为x =22 a ,所以 ,三个椭圆恒过交点M ,N .于是得出椭圆与等差、等比数列的如下有趣性质 .图 1 定理 1图定理 1 如图 1,过椭圆O :x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 ) (1)的中心O任作一条直线交椭圆O′:(x - 2a) 2a2 + y2b2 =1(2 )于A ,B两点 ,弦AB交椭圆O″:(x - 22 a) 2(22 a) 2+ … 相似文献
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二次曲线的垂轴弦 总被引:1,自引:0,他引:1
如果曲线Γ的一条弦垂直于其对称轴 ,我们将该弦称之为曲线Γ的垂轴弦 .经笔者探究 ,发现二次曲线的垂轴弦有着耐人寻味的性质 .这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .图 1性质 1 P1是椭圆 x2a2 y2b2 =1上不与顶点重合的任一点 ,P1P2 是垂直于 x轴的垂轴弦 ,A1( - a,0 ) ,A2 ( a,0 )是长轴上的两个端点 ,则 P1A1与 P2 A2 交点 P的轨迹方程是 x2a2 - y2b2 =1 (除双曲线的顶点外 ) .证明 如图 1 ,设 P1( m,n) ( n≠ 0 ) ,则P2 ( m,- n) .直线 A1P1: y =na m( x a) 1直线 A2 P2 : y =na - m( x - a) 2由 1、2解… 相似文献
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解析几何课本 P6 1第 1 1题 :求经过两条曲线 x2 y2 3x - y =0和 3x2 3y2 2 x y =0交点的直线方程 .此题安排在曲线与方程这一节 ,我们认为目的有二 :其一 ,可以先求出两个交点再求直线方程 ;其二 ,可以从曲线与方程的关系的角度 ,设两曲线交于两点 A、B,则 A、B两点坐标也满足方程 ( x2 y2 3x - y) - ( x2 y2 23x 13y) =0即 7x - 4y =0 ,而此方程表示一条直线 ,又过 A、B的直线是唯一的 ,所以方程 7x - 4y= 0即为所求 .当圆的方程讲过后 ,我们便可以告诉学生 :方程 7x - 4y =0就是两圆x2 y2 3x - y =0和 x2 y… 相似文献
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作下列变换可使椭圆x2/a2+y2+b2=1变换成双曲线x2/a2-y2/b2=1.如图,设A1、A2是椭圆x2/2+y2/b2=1长轴的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,则直线A1 P1、A2P2的交点轨迹是双曲线x2/a2-y2/b2=1.反之亦然.有关这种变换的实质在文[1]中已作了探讨.本文探究这两条可变换曲线的张角和最值点的性质.…… 相似文献
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《上海中学数学》2005,(4):37-39
一、选择题:(1)i-2的共轭复数是A.2+i B.2-iC.-2+iD.-2-i(2)函数f(x)=|log2x|的图象是(3)有如下三个命题:①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;②垂直于同一平面的两条直线是平行直线;③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3(4)如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么A.T=2,θ=2πB.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=2π(5)设abc≠0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件(6)… 相似文献
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我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… 相似文献
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一次函数是初中的重要内容 ,也是中考的热点内容 .其它知识与它结合 ,能构成丰富多彩的综合题 .下面以 2 0 0 2年全国各地中考题为例进行分析说明 ,供大家参考 .一、一次函数与一次函数结合例 1( 2 0 0 2年陕西 )已知一次函数 y =2x +1.( 1)求一次函数与 y轴交点A的坐标 .( 2 )若直线 y=kx +b与直线y =2x +1关于 y轴对称 ,求k与b .解 ( 1)令x =0 ,y =2× 0 +1=1,∴ 直线与y轴交点A的坐标为 ( 0 ,1) .( 2 )∵ 直线 y =kx +b与直线y=2x +1关于 y轴对称 ,∴两直线的交点为A( 0 ,1) ,∴b =1,在直线 y =2x +1上任取一点B( 1,3) ,则点B关于 … 相似文献