巧妙构造函数证明数列的单调性

对数列{an}，对任意n∈N^＊，若满足an〈an＋1，则数列{an}为递增数列；若满足an〉an-1，则数列{an}为递减数列．     

构造函数解题

一构造函数解决方程问题求解某些特殊方程 ,有时若将方程视为以未知数为自变量的函数 ,运用函数观点来分析 ,可以变难为易 ,化繁为简 ,使问题的解决来得干净利落 ,简捷明快 .例 1　解方程3 x -2 + 3 2x + 1+ 3x -1=0 .解　令t =x -2 ,则原方程变为3 t+ 3 2t+ 5 + 3t+ 5 =0 .即　 3 2t + 5 + 2t + 5 =-(3 t +t)①设 f(t) =3 t +t,则方程①即为f(2t + 5 ) =-f(t) ②易知 f(t)为奇函数 ,且在R上单调递增 ,故②式变为 f(2t+ 5 ) =f(-t) ,于是有 2t+ 5= -t,解得t =-53 ,所以x -2 =-53 ,即x=13 ,故原方程的解为x =13 .二构造函数求最值观察、联想…     

构造函数解题

<正>近几年来,与导数有关的函数题已成为高考必考的题目,这些题目往往形式多样,灵活多变,令考生头痛.在这其中构造函数解题是处理导数题的重要策略之一.下面将从不同角度考虑如何构造函数,以便顺利解题.1.直接运用导数运算法则构造函数例1设f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0,若a=     

函数单调性解题

在解函数问题时 ,用好函数的单调性有时可使问题迅速、简捷地得到解决 ;在解一些非函数问题时 ,如果能够联想函数的单调性 ,也可以有效地使问题从另一个角度去得到新的解题途径 .1 .比较大小例 1　设ａ >ｂ >0 ,ｍ >0 .　　ｐ =ａｂ+ ｂａ ,ｑ =ａ +ｍｂ +ｍ + ｂ +ｍａ +ｍ,ｒ=ａ + 2ｍｂ + 2ｍ + ｂ + 2ｍａ + 2ｍ,则 ｐ、ｑ、ｒ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)ｒ >ｐ >ｑ　　　　 (Ｂ) ｐ >ｑ >ｒ(Ｃ)ｒ >ｑ >ｐ (Ｄ) ｑ >ｐ >ｒ分析与简解　如果直接两两比较大小 ,计算量比较大 ,注意到ｐ、ｑ、ｒ三式的结构形式 ,考虑函数 ｆ(ｘ) =ｘ + 1ｘ…     

构造函数解题探究

本文结合中学数学中几种基本函数类型,以例举的形式谈谈构造函数解题的探究过程和解题策略.……     

构造函数 自然解题

对于某些数学问题,可以根据条件或结论所具有的典型特征,挖掘题目中明显的或隐含的信息,构造出适当的函数,给出自然的解答,本文以近年来部分竞赛试题为例进行说明.     

构造函数巧解题

"构造函数"指构造辅助函数.构造恰当的辅助函数,并利用该函数的有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获解.下面从几个方面讨论如何巧妙构造函数解决数学题.1构造函数在数列中的应用     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质，它刻画出函数图形局部升降趋势．利用函数的单调性可求解一些较复杂的问题，下面仅就三个方面以例说明．     

巧用函数单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质,是研究函数的重要内容和手段,也是解决其他一些数学问题的有力工具,若能根据题目的特点灵活应用,有时甚至能收到独特神奇之效. 一、解决函数的值域或最值问题[例1] 求函数f(x)=arcsinx~1/2 arctanx的值域. 分析本题除用函数单调性外,其他方法不易凑效.易知函数f(x)在其定义域[0,1]上     

解读构造函数解题举例

<正>构造函数是当今高中数学最时尚的解题方法,在各家杂志上常发表文章说明它的应用,但都是直接给出函数式,没有讲为什么,也不讲构造方法.笔者认为这样是不够的,读者是不易掌握的,那么怎样构造函数呢?要了解构造函数的原理,首先应该从函数本身进行思考,函数有很多性质例如值域(最值)、单调性、奇偶性、正负性等,易于与不等式、方程、数列等产生交汇.因此引入函数的目的就是为了利用函数的这些性质,这也就为我们去发现函数、构造函数提供了思考切入点,     

巧用对数函数的单调性解题

<正>函数y=logax(a>0且a≠1)叫对数函数,其中x是自变量,它有下面的性质.当a>1时,它在(0,+∞)内是增函数;当0相似文献   

构造函数 探索解题新路

构造函数探索解题新路杨华（江苏东台市城化中学２２４２００）含三个参数ｘ，ｙ，ｚ的三次多项式函数ｆ（ｔ）＝（ｔ－ｘ）（ｔ－ｙ）（ｔ－ｚ），因其结构上的特点，常可用来解与ｘ，ｙ，ｚ有关的不等式，恰当地运用这个函数解析式的特征以及这个函数在某些特殊点上的函...     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质,在解题中若能充分注意题目的结构特点,利用所构造函数的特殊性质,往往可以快速、简捷地解决问题。     

函数单调性在解题中的应用

<正>~~     

应用求导法则构造函数解题

<正>导数函数的问题是高考的一个重要内容,对待这种题,我们可以根据题的已知条件,合理构造函数,用导数证明该函数的单调性,利用函数单调性达到解题目的.下面举例说明.1.构造和差函数例1(2011年辽宁卷文11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意     

构造函数解题教学设计示例

在探究数学问题解决的思路时,解题主体需要依据数学问题所提供的具体信息特点,从信息中选择相应的要素构成拟似于数学知识点(定义,公理,公式,定理;或者问题现场中所提供的真命题等)结构的信息轮廓,据此,选择使用具体的数学知识点作为范畴性框架,封装信息要素,解决面临的数学问题.这种将外在数学化信息形成拟似于数学知识点结构的过程...     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容,函数既是数学研究的对象,又是研究数学的工具,还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时,观察条件结构,构造函数,是解决问题的重要方法．     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1　在方程问题中的应用例 1　 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 =12 0ｘ的解集 .解　记 ｆ(ｘ) =3 ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 ,　　　 ｇ(ｘ) =12 0ｘ .显然有ｘ >0 ,且有ｆ( 5 ) =ｇ( 5 ) ,即 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的一个根 .下面我们证明 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的唯一的一个根 .容易证明 ｆ(ｘ)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,ｇ(ｘ) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)除了 5以外还有另一根ｘ0 ,当ｘ0 >5时 ,…     

函数单调性在解题中的一些应用

函数的单调性在中学数学中有广泛的应用,它的应用范围远远超过高中课本所涉及的深度、广度与难度,利用它可以解办程、解不等式、求最大(小)值、求取值范围、证明等式与不等式等问题,其中某些问题的解法之巧妙、简捷、明快、无不使人耳目一新,举例如下: