综合题专题研究

【试题回顾】 1.已知一次函数y=2x b,当x=3时,y=5,则b=__。(98·武汉) 2.已知关于x的一次函数y=(m-1)x 7,如果y随x的增大而减少,那么m的取值范围是__。(98·上海) 3.汽车由南京驶往相距300千米的上海,它的平均速度是100千米/时,则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是__。(99·南京)     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日　　 1 (满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ,我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 40千米 /时的路段上 ,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 1 2米 ,不足 1 5米 ,Ｂ车的刹车距离超过 1 1米 ,不足 1 2米 .又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ =0 1ｘＡ 0 0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ =0 .0 5ｘＢ 0 0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

一道高考物理模拟试题的数学解法

北京市一些著名重点中学的特级、高级教师编写的《2 0 0 1年北京市海淀区高考模拟试卷》(北京理工大学出版社 ,2 0 0 1年 1月 )物理分册中有这样一道试题 :一辆小车在轨道 AB上行驶 ,速度 v1=50 km/ h,在轨道以外的平地上行驶的速度 v2= 4 0 km/ h,在离轨道垂直距离 PM=30 km处有一仓库 P,这辆小车从距离 M点 1 0 0 km的 A处行驶到仓库 P至少要用多少时间 ?原解答人运用光的折射定律给出了一种物理解法 .解法 1　我们若将运动方向倒过来 (逆向思维 )则问题变成小车从 P点怎样行驶到 A点用时最省 .这样 ,我们可把行程问题与光线问题联系…     

简单的“短时线”求法

本文拟通过二例介绍简单的“短时线”. [问题1]一条笔直的公路l穿过草原.公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B.A、B的直线距离是90千米(如图1).有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B.汽车在公路上的最快速度为60千米/时,而在草地上的最快速度是30千米/时.问该司机应以怎样的路线行驶,所用的时间最短,最短的时间是多少?     

参赛应用题选登

题 3 3　如图 1 ,设甲楼座落在正南正北方向 ,楼高ＡＢ =1 6ｍ ,又要在甲楼的后面盖一座乙楼ＣＤ .已知冬天太阳最低时的高度为3 2° ,问 :1 )若两楼相距ＢＤ =2 0ｍ ,则甲楼的影子落在乙楼上有多高 ?2 )如果甲楼的影子不会落在乙楼上 ,那么两楼之间的距离ＢＤ至少是多少米 ?图 1　题 33图解　 1 )如图 1所示 ,过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＢ ,垂足为Ｆ .在△ＡＥＦ中 ,∠ＡＥＦ =3 2°,∠ＡＦＥ =90° ,ＥＦ=ＢＤ =2 0ｍ ,所以ＡＦ =2 0ｔｇ3 2°≈1 2 .5(米 ) ,ＥＤ =1 6- 1 2 .5=3 .5(米 ) .即甲楼的影子落在乙楼上有 3 .5米高 .2 )在Ｒｔ△ＡＢＤ中…     

参赛应用题选登

题 8　现在农田灌溉普遍使用喷灌设备 ,一套设备由一台口径为 0 .1米的抽水机和数节型号一样的输水软管组成 ,当用ｎ (ｎ∈Ｎ ,ｎ≤ 10 )节串连对接在抽水机出水口处的输水软管输水时 ,抽水机的出水速度ｖ(米 /秒 )是ｎ的一次函数 ,当ｎ =1时 ,ｖ =6,当ｎ= 3时 ,ｖ =5 .若将要浇的某块地划分为 10等份 ,每份所需水量相同 ,10份地由远到近依次需用 10 ,9,… ,2 ,1节串连的软管输水 ,记用ｎ节串连的软管输水所用的时间为ｔ(秒 ) .经测量知 :ｎ =1时 ,ｔ =60 0秒 .1)将ｔ表示为ｎ的函数 .2 )浇好此块地所用的总水量为多少立方米 ?解　 1)设ｖ =…     

一道竞赛题的多种解法

<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2,     

初三几何第二学期自测题

注 :本组题可作为复习几何第三册内容后的综合测练用 ,测练时间建议用 1 0 0分钟 .　　一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .已知sinα=25 (∠α是锐角 ) ,则cosα =,tanα = ,cotα =.2 .两个以点O为圆心的同心圆中 ,大圆的弦AB与小圆相切 ,如果AB的长为 1 2 ,大圆的半径为 1 0 ,那么小圆的半径为 .3 .在离旗杆 1 5米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α ,如果测角仪高为 1 .4米 ,那么 ,旗杆的高为米 (用含α的三角比表示 ) .4.在⊙O中 ,弦AB所对的圆心角为 60°,⊙O的半径为 3cm ,则AB的长为 ,AB的弦心距为.5 .一个正六边形的边长…     

一道中考题的命制过程与启示

一、试题呈现(南通卷第26题)在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证△AEF是等边三角形     

浅谈用旋转法作辅助线证明几何题

<正>1.试题呈现(2018广州中考第25题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC(1)求∠A+∠C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE~2=BE~2+CE~2,求点E运动路径的长度.     

建立模型解“双点运动问题”

数学中常见的涉及速度的点的运动问题一般分为两类 :单点运动和多点运动 (平面或空间的两点以上的共同运动 ) .而后一类问题 ,多被设计为开放题 .我们知道 ,数学揭示的是事物运动变化规律的数量关系和空间形式 ;因此 ,对于上述后一类问题 ,一般可以通过寻求点的运动规律、建立适当数学模型的方法予以解决 .一建立方程模型图 1例 1　 (梯子问题 )如图 1,一个长为 10米的梯子ＡＢ斜靠在墙上 ,梯子的顶端Ａ距地面 8米 .如果Ａ以ａ米每秒的速度下滑 ,猜一猜 :底端Ｂ也以相同的速度滑动吗 ?并计算当ａ =1时Ｂ滑动的速度 .略解　设Ｂ滑动的速度为…     

2005福建省龙岩市中考数学试题

一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-13的倒数是2.不等式组1-2x>012x 2>0的解集是3.计算:2sin45°-12cos60° (-1)2005 (1-2)0=4.纳米是长度单位,纳米技术已广泛应用于各个领域.已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是0.1纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径约为米5.已知a、b是实数,且满足(a 2)2 |b-3|=0,则a b=6.当x=时,分式x2x-x的值为07.如图,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有对8.如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明数据,计算锥角α≈(精确到1°)9.如图,要使△ADB∽△ABC,那么还应增加…     

高三复习解析几何测试题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在下列四个选项中只有一项符合题目要求 .1　Ｐ1,Ｐ2 ,Ｐ3 为有向直线上不同三点 ,已知 Ｐ1Ｐ3Ｐ3Ｐ2=λ ,则 Ｐ1Ｐ2Ｐ2 Ｐ3的值为 (　　 )(Ａ)λ 1.　　　　 (Ｂ)λ - 1.(Ｃ) -λ 1. (Ｄ) -λ - 1.2　抛物线 2 ｙ =ｘ2 - 4ｘ ｍ的焦点在ｘ轴上 ,则ｍ的值为 (　　 )(Ａ) 2 . (Ｂ) 52 .(Ｃ) 3. (Ｄ) 4.3　若原点Ｏ在ｌ上的射影为点 (- 2 ,1) ,且ｌ的方程是 (　　 )(Ａ) 2ｘ - ｙ 5 =0 .(Ｂ) 2ｘ - ｙ 3=0 .(Ｃ)ｘ 2 ｙ =0 . (Ｄ)ｘ 2 ｙ 1=0 .4　在极坐标系中 ,方程 ρ =-ｃｏｓθ (…     

一道八年级数学期末试题

<正>1.试题呈现(2015无锡市新区八年级期末试卷27题(2013年浙江省湖州市的中考题的改编题))如图1,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,并且∠AOBk=60°,反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限内的图像经过点A,与BC交于点F.     

黑龙江省2002年初中升学统一考试数学试题

考试时间 1 2 0分钟 ,全卷共三大题 ,总分 1 2 0分一、填空题 (每小题 3分 ,满分 3 6分 )1 .函数ｙ =ｘ - 1中自变量ｘ的取值范围是.2 .ａ千克大米的售价是 6元 ,则 1千克大米的售价是元 .3 .据统计 ,全球每小时约有 51 0 0 0 0 0 0 0吨污水排入江河湖海 ,用科学记数法表示为吨 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例 ,如果一古塔在地面上的影长为 50米 ,同时高为 1 .5米在测竿的影长为 2 .5米 ,那么古塔的高为米 .5.若二次函数 ｙ =ｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象经过点 ( -4,0 ) ,( 2 ,6) ,则这个二次函数的解析式为 .6.若一组数据 6,7,5,6,ｘ ,1的平均…     

一道几何名题的解法鉴赏

<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD.     

2002年全国高中数学联赛加试试题另解

1.如图 1 ,在△ ABC中 ,∠ A =60°,AB>AC,点 O是外心 ,两条高 BE、CF交于 H点 ,点 M、N分别在线段 BH、H F上 ,且满足BM =CN,求 MH NHOH 的值 .解法 1　连结 OB、OC.∵　∠ BH C =∠ FH E =1 2 0°,又　∠ BOC =2∠ A =1 2 0°,∴　 B、O、H、C四点共圆 .设∠ OBC =α =3 0°,∠ EBC =β,∠ OBC =∠ OCB =3 0°,∠ EBC =∠ H OC =β.∴　 MH NHOH =BH - BM CN - H COH =BHOH- H COH.由正弦定理 ,在△ OH B中 ,BHOH=sin(1 2 0° β)sin(α -β) .在△ OH C中 ,H COH=sinβsin(α -β) .∴　 M…     

巧求点分有向线段所成的比

例　过两点Ａ( - 3 ,2 )和Ｂ( 6,1)的直线与直线ｘ 3ｙ - 6=0交于点Ｐ ,求Ｐ分ＡＢ所成的比 .解法 1　 (定义法 )直线ＡＢ的方程为ｙ - 2 =1- 26 3(ｘ 3) ,即ｘ 9ｙ - 15=0 .将其与直线ｘ 3ｙ - 6=0联立可解得　ｘ =32 ,ｙ =32 ,即Ｐ的坐标为 ( 32 ,32 ) .从而λ =ＡＰＰＢ =ｘ 36-ｘ=1.解法 2　 (待定系数法 )设λ =ＡＰＰＢ,点Ｐ(ｘ ,ｙ) ,则有　　　　ｘ =- 3 6λ1 λ ,ｙ =2 λ1 λ.　　∵Ｐ在直线ｘ 3ｙ - 6=0上 ,∴ - 3 6λ1 λ 3·2 λ1 λ- 6=0 ,解得λ =1.图 1　解法 3图解法 3　 (数形结合法 )如右图 ,显然Ｐ为内分点 …     

一道中考题的解法探讨及归纳

<正>解法探讨及归纳,是回顾知识和提升思维的一种有效方法.下面以2014年益阳市中考第21题为例,说明如下.试题如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的