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《数学通报》2001,(4):37-39
竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 1 (满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ,我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 40千米 /时的路段上 ,先后有A、B两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得A车的刹车距离超过 1 2米 ,不足 1 5米 ,B车的刹车距离超过 1 1米 ,不足 1 2米 .又知A、B两种车型的刹车距离S(米 )与车速x(千米 /时 )之间有如下关系 :SA =0 1xA 0 0 1x2 A,SB =0 .0 5xB 0 0 0 5x2 B.如果仅仅考虑汽车的车… 相似文献
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《数学通讯》2001,(10):43-45
(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有A ,B两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得A车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,B车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知A ,B两种车型的刹车距离S(米 )与车速x(千米 /时 )之间有如下关系 :SA=0 .1xA 0 .0 1x2 A,SB=0 .0 5xB 0 .0 0 5x2 B.如果仅仅考虑汽车的车速因素 … 相似文献
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一道高考物理模拟试题的数学解法 总被引:1,自引:0,他引:1
北京市一些著名重点中学的特级、高级教师编写的《2 0 0 1年北京市海淀区高考模拟试卷》(北京理工大学出版社 ,2 0 0 1年 1月 )物理分册中有这样一道试题 :一辆小车在轨道 AB上行驶 ,速度 v1=50 km/ h,在轨道以外的平地上行驶的速度 v2= 4 0 km/ h,在离轨道垂直距离 PM=30 km处有一仓库 P,这辆小车从距离 M点 1 0 0 km的 A处行驶到仓库 P至少要用多少时间 ?原解答人运用光的折射定律给出了一种物理解法 .解法 1 我们若将运动方向倒过来 (逆向思维 )则问题变成小车从 P点怎样行驶到 A点用时最省 .这样 ,我们可把行程问题与光线问题联系… 相似文献
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本文拟通过二例介绍简单的“短时线”. [问题1]一条笔直的公路l穿过草原.公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B.A、B的直线距离是90千米(如图1).有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B.汽车在公路上的最快速度为60千米/时,而在草地上的最快速度是30千米/时.问该司机应以怎样的路线行驶,所用的时间最短,最短的时间是多少? 相似文献
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题 3 3 如图 1 ,设甲楼座落在正南正北方向 ,楼高AB =1 6m ,又要在甲楼的后面盖一座乙楼CD .已知冬天太阳最低时的高度为3 2° ,问 :1 )若两楼相距BD =2 0m ,则甲楼的影子落在乙楼上有多高 ?2 )如果甲楼的影子不会落在乙楼上 ,那么两楼之间的距离BD至少是多少米 ?图 1 题 33图解 1 )如图 1所示 ,过点E作EF⊥AB ,垂足为F .在△AEF中 ,∠AEF =3 2°,∠AFE =90° ,EF=BD =2 0m ,所以AF =2 0tg3 2°≈1 2 .5(米 ) ,ED =1 6- 1 2 .5=3 .5(米 ) .即甲楼的影子落在乙楼上有 3 .5米高 .2 )在Rt△ABD中… 相似文献
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《数学通讯》2000,(15):8-9
题 8 现在农田灌溉普遍使用喷灌设备 ,一套设备由一台口径为 0 .1米的抽水机和数节型号一样的输水软管组成 ,当用n (n∈N ,n≤ 10 )节串连对接在抽水机出水口处的输水软管输水时 ,抽水机的出水速度v(米 /秒 )是n的一次函数 ,当n =1时 ,v =6,当n= 3时 ,v =5 .若将要浇的某块地划分为 10等份 ,每份所需水量相同 ,10份地由远到近依次需用 10 ,9,… ,2 ,1节串连的软管输水 ,记用n节串连的软管输水所用的时间为t(秒 ) .经测量知 :n =1时 ,t =60 0秒 .1)将t表示为n的函数 .2 )浇好此块地所用的总水量为多少立方米 ?解 1)设v =… 相似文献
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<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2, 相似文献
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注 :本组题可作为复习几何第三册内容后的综合测练用 ,测练时间建议用 1 0 0分钟 . 一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .已知sinα=25 (∠α是锐角 ) ,则cosα =,tanα = ,cotα =.2 .两个以点O为圆心的同心圆中 ,大圆的弦AB与小圆相切 ,如果AB的长为 1 2 ,大圆的半径为 1 0 ,那么小圆的半径为 .3 .在离旗杆 1 5米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α ,如果测角仪高为 1 .4米 ,那么 ,旗杆的高为米 (用含α的三角比表示 ) .4.在⊙O中 ,弦AB所对的圆心角为 60°,⊙O的半径为 3cm ,则AB的长为 ,AB的弦心距为.5 .一个正六边形的边长… 相似文献
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一、试题呈现(南通卷第26题)在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证△AEF是等边三角形 相似文献
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数学中常见的涉及速度的点的运动问题一般分为两类 :单点运动和多点运动 (平面或空间的两点以上的共同运动 ) .而后一类问题 ,多被设计为开放题 .我们知道 ,数学揭示的是事物运动变化规律的数量关系和空间形式 ;因此 ,对于上述后一类问题 ,一般可以通过寻求点的运动规律、建立适当数学模型的方法予以解决 .一建立方程模型图 1例 1 (梯子问题 )如图 1,一个长为 10米的梯子AB斜靠在墙上 ,梯子的顶端A距地面 8米 .如果A以a米每秒的速度下滑 ,猜一猜 :底端B也以相同的速度滑动吗 ?并计算当a =1时B滑动的速度 .略解 设B滑动的速度为… 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-13的倒数是2.不等式组1-2x>012x 2>0的解集是3.计算:2sin45°-12cos60° (-1)2005 (1-2)0=4.纳米是长度单位,纳米技术已广泛应用于各个领域.已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是0.1纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径约为米5.已知a、b是实数,且满足(a 2)2 |b-3|=0,则a b=6.当x=时,分式x2x-x的值为07.如图,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有对8.如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明数据,计算锥角α≈(精确到1°)9.如图,要使△ADB∽△ABC,那么还应增加… 相似文献
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选择题 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在下列四个选项中只有一项符合题目要求 .1 P1,P2 ,P3 为有向直线上不同三点 ,已知 P1P3P3P2=λ ,则 P1P2P2 P3的值为 ( )(A)λ 1. (B)λ - 1.(C) -λ 1. (D) -λ - 1.2 抛物线 2 y =x2 - 4x m的焦点在x轴上 ,则m的值为 ( )(A) 2 . (B) 52 .(C) 3. (D) 4.3 若原点O在l上的射影为点 (- 2 ,1) ,且l的方程是 ( )(A) 2x - y 5 =0 .(B) 2x - y 3=0 .(C)x 2 y =0 . (D)x 2 y 1=0 .4 在极坐标系中 ,方程 ρ =-cosθ (… 相似文献
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《高等数学研究》2003,(1)
考试时间 1 2 0分钟 ,全卷共三大题 ,总分 1 2 0分一、填空题 (每小题 3分 ,满分 3 6分 )1 .函数y =x - 1中自变量x的取值范围是.2 .a千克大米的售价是 6元 ,则 1千克大米的售价是元 .3 .据统计 ,全球每小时约有 51 0 0 0 0 0 0 0吨污水排入江河湖海 ,用科学记数法表示为吨 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例 ,如果一古塔在地面上的影长为 50米 ,同时高为 1 .5米在测竿的影长为 2 .5米 ,那么古塔的高为米 .5.若二次函数 y =x2 +bx +c的图象经过点 ( -4,0 ) ,( 2 ,6) ,则这个二次函数的解析式为 .6.若一组数据 6,7,5,6,x ,1的平均… 相似文献
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<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD. 相似文献
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1.如图 1 ,在△ ABC中 ,∠ A =60°,AB>AC,点 O是外心 ,两条高 BE、CF交于 H点 ,点 M、N分别在线段 BH、H F上 ,且满足BM =CN,求 MH NHOH 的值 .解法 1 连结 OB、OC.∵ ∠ BH C =∠ FH E =1 2 0°,又 ∠ BOC =2∠ A =1 2 0°,∴ B、O、H、C四点共圆 .设∠ OBC =α =3 0°,∠ EBC =β,∠ OBC =∠ OCB =3 0°,∠ EBC =∠ H OC =β.∴ MH NHOH =BH - BM CN - H COH =BHOH- H COH.由正弦定理 ,在△ OH B中 ,BHOH=sin(1 2 0° β)sin(α -β) .在△ OH C中 ,H COH=sinβsin(α -β) .∴ M… 相似文献
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例 过两点A( - 3 ,2 )和B( 6,1)的直线与直线x 3y - 6=0交于点P ,求P分AB所成的比 .解法 1 (定义法 )直线AB的方程为y - 2 =1- 26 3(x 3) ,即x 9y - 15=0 .将其与直线x 3y - 6=0联立可解得 x =32 ,y =32 ,即P的坐标为 ( 32 ,32 ) .从而λ =APPB =x 36-x=1.解法 2 (待定系数法 )设λ =APPB,点P(x ,y) ,则有 x =- 3 6λ1 λ ,y =2 λ1 λ. ∵P在直线x 3y - 6=0上 ,∴ - 3 6λ1 λ 3·2 λ1 λ- 6=0 ,解得λ =1.图 1 解法 3图解法 3 (数形结合法 )如右图 ,显然P为内分点 … 相似文献