r-循环阵的逆阵或广义逆阵

在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形.     

善用初等变换展开线性代数理论教学

初等变换是线性代数的基本变换,在线性代数课程中常常被用来计算,例如求解线性方程组、计算方阵的行列式、矩阵的求逆以及更一般的矩阵方程AX=B的求解、计算整数矩阵和域上多项式矩阵的Smith标准形、以及计算对称阵的相合标准形等.本文说明如何灵活利用初等变换,给出线性代数课程中一些重要理论结果的系统而又简洁的证明.     

m级(n_1,n_2,…n_m)型(r_1,r_2,…r_m)一循环阵的广义逆阵

由于数理统计、结构计算、固态物理和其他学科的需要,循环阵及各种广义循环阵的性质及其逆阵或广义逆阵的求法,越来越引起人们的关注,笔者在[4]中不仅将[1][2]中求通常循环阵的逆阵的方法及[3]中求某类奇异循环阵的广义逆阵的公式推广到 r-循环阵的情形而且提出了一种求 r-循环阵的逆阵或一个反射 g-逆阵(特别当     

矩阵Frobenius标准形的初等变换解法及其应用

矩阵的初等变换在求矩阵的秩、求方阵的逆矩阵、化实对称阵合同于对角阵、求解线性方程组等中均有重要的应用,本文给出了初等变换使方阵相似于Frobenius标准形的方法;该方法运算简单,容易实现,并为求方阵的特征多项式,化方阵为Jordan标准形及求出相应的相似变换阵带来极大的方便。     

求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速付氏变换法

借助快速付立叶变换(FFT),本文给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.     

多重三角T阵与多元多项式的快速除法

我们在[1]中给出了求三角形T矩阵的逆和计算一元多项式除法的O(nlogn)算法,改进了这两个问题已有的工作量为O(nlog~2n)的快速算法。本文给出了多重三角T阵的乘积、求逆和多元多项式的快速除法等快速方法,推广了[1]和[2]的结果。为叙述简便,我们仅就二重上三角形T阵与二元多项式除法讨论。由此不难推广到一般情形。     

有理g-轮换阵之性质及g-轮换阵求逆的计算复杂性

本文利用本原多项式在有理数域上的不可约性及n次本原根的性质。证明了若(g,n)=1,则n阶有理g-轮换阵为可对角化矩阵。进一步利用快速富里叶变换(FFT)给出了g-轮换阵之求逆算法。算法的主要运算为FFT的计算,因此时间复杂性为O(n log n)。其中(g,n)表示整数,g,n,的最大公约数。     

黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元网络表述及其广义解

提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了"协调方程", 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括.     

黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元

提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了“协调方程”, 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程经典的和前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括.     

通解矩阵

用消元法程序在计算机上求含m个方程n个未知量的线性代数方程组的通解的同题现在仍然没有得到解决。本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理，以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事。     

通解矩阵(英文)

用消元法程序在计算机上求含ｍ个方程ｎ个未知量的线性代数方程组的通解的问题现在仍然没有得到解决．本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理．以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事．     

关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题

关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题姜福德（青岛海洋大学）用消元法解常系数线性微分方程组，许多教材仅用例题说明解题方法，并且指出在求得一个未知函数的通解之后，求其他未知函数时，一般不再积分（积分就会出现新的任意常数）。然而求其他未知函数时不用再积...     

广义逆A(2)T,S的一种计算方法

本文给出了利用特征多项式求矩阵广义逆AT，S^(2)的一种计算方法，并由此得到了加权M—P逆AM，N^ 、M—P逆A^ 、Drain逆Ad及群逆A9的相应计算方法，推广了文献[2]的结果．     

吴消元法与四元术

在解多项式方程组的过程中,吴消元法的核心是用对多项式约化求余式的方法消元.研究中发现,清代沈钦裴四元消法的三条法则均系互乘对消,都可以写成除法变换的形式.从而找到吴消元法与四元术的内在联系.得出吴消元法是四元术的直接继承,吴消元法是四元术现代化发展的结论.     

O-对称矩阵的奇异值分解及其算法

本文研究了具有轴对称结构矩阵的奇异值分解,找出了这类矩阵奇异值分解与其子阵奇异值分解之间的定量关系.利用这些定量关系给出这类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆的算法,据此可极大地节省求该类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆时的计算量和存储量.     

北京数字奥林匹克学校课堂实录

课题一次不定方程适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.使学生掌握判断整系数不定方程有整数解的方法;2.使学生理解并掌握整数离析法术整系数不定方程的整数解和正整数解;3.使学生应用消元思想将三元一次不定方程转化为二元不定方程求解.典型范例求不定方程5x+7y=978的整数解,并求正整数解的个数.     

循环矩阵的逆的简便计算方法

了循环矩阵如果可逆,则其逆阵必为循环矩阵的重要性质。但其求逆阵的方法并未利用上述性质,故仍较繁琐。本文旨在上文的基础上,利用分块矩阵的求逆,寻求循环矩阵的逆的简便     

群逆和Drazin逆的一种新的表达式及其应用

本文研究了群逆的存在条件及群逆、Drazin逆的表示与计算.利用行列式表示方法,得到了群逆存在的充要条件,给出了群逆的与原矩阵最大非奇异子阵有关的表达式.并推广到Drazin逆.为群逆和Drazin逆的计算提供了一类新的算法.     

多元函数的条件极(最)值求法

近年来,求多元函数的条件极(最)值问题已多次在数学竞赛中出现,而解决这类问题又往往需要运用多种思想和方法,学生在这些问题面前显得信心不足.本文在此介绍几种这类问题的初等解法,或许能帮助学生克服这一障碍。一、消元法消元法的指导思想是把求多元函数的条件极(最)值问题化归为求单元函数的条件极(最)值问题。     

Zakharov—Shabat反散射方程的不可约形式

对求孤子解的Z-S反散射方程组,给出了它的等价的不可约形式。在求N-孤子解时,Z-S方程组由2N个线性代数方程组成,求解手续就是计算一个2N×2N矩阵之逆。而本文所得的它的不可约形式,是由N个线性代数方程组成的,求解只需计算一个N×N矩阵之逆,从而使计算量大大缩小。文未给出求两孤子解和呼吸子解的实际的简单计算和结果。