一类非自治非线性系统的渐近稳定性

考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程     

一类三阶非线性非自治系统的全局稳定性

本运用“类比法”构造出了一类三阶非线性非自治系统的Liapunov函数，得到了该系统的零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类非自治系统的稳定性

通过构造 Liapunov函数给出了一类非自治系统的稳定性的判定准则 .并给出了其有关的应用实例     

一类非线性大系统的渐近稳定性

本文举例说明Lj.T.Grujic在文[1]中利用比较原理给出的一类非线性大系统的渐近稳定性准则的错误，并作了修正，给出了渐近稳定的充分条件。     

一类单自由度非自治系统的非线性振动

本文用奇异摄动理论多尺度法的导数展开法[1],求解了在微粘性阻尼作用下,连结在一个非线性弹簧上的一个质点的受迫振动方程.研究的是四次非线性问题,讨论了四种情况:非共振的软激发;非共振的硬激发;共振的软激发;共振的硬激发.     

非线性非自治系统的等度渐近稳定性

研究了非线性非自治系统平凡解的等度渐近稳定性。利用一个或两个Lyapunov函数得到了保证所给系统的平凡解等度渐近稳定性的几个充分判据,最后给出两个例子说明本文结果.     

一类非线性非自治系统周期解的存在性

本文给出了系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ，ｘ），ｇ∈Ｒ‘，ｘ∈Ｒ＾Ｎ，ω周期解存在的充分条件，推广了文「１」中的Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ的结果。     

非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

讨论了非线性非自治系统未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性及全局稳定性，给出了几个判定准则，这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，改进了已有文献中的有关结果。     

一类非自治时滞微分方程的全局稳定性

考虑了一类非自治时滞微分方程x(t) = r(t)[- x(t) + f(x(t - τ₁),x(t - τ₂),…,x(t - τ_m))]得到了全局稳定性的简单判别准则．     

非自治系统的全局稳定性

文[1]研究了带有一个非自治项的四阶微分方程的全局稳定性,它推广了[2]的结果。本文研究一般的四阶非自治微分方程 (1)的全局渐近稳定性。对这个方程,我们构造了所需要的函数,并参照文[3][4]的办法,作出了易于检验的判定四阶非自治系统全局渐近稳定的充分条件。     

一类非线性调节系统的稳定性

一引言本文利用大系统分解的基本思想研究一类非线性调节系统dxX‘十 “a=ct(t)xrA‘,(t)a, b‘(t)f‘=C~t(t)x的零解的渐近稳定性与不稳定性。其中 X~T=(x_1~T,…,x_r~T),X_(?)=col(?),…,(?),A_i(t),(?)分别为 n_i×n_i 和 n_i×n_j 阶连续矩阵,b_i(t)=col(?)为连续向量函数(i,j=1,…,r i≠j);n_1 … n_r=n;σ=C~T(t)X 表示公共时变脉冲信号,C(t)=col(c_1(t),…,c_n(t))且 c=(?){|c_i(t)|}<∞;f_i(σ)为标量函数,满足0<     

一类非线性投资系统的稳定性

讨论了一类非线性中性技术进步与投资系统的稳定性问题,利用Lyapunov函数,对系统的稳定性进行了分析,给出了系统稳定的充分条件.     

一类高维非自治非线性系统的周期解

§1.引言高维乘积空间中的非线性、非自治的周期系统的周期解问题,由于有很强的实际应用背景,因而始终是常微分方程定性理论研究中一个很有活力、生机勃勃的中心课题。然而由于问题本身的难度,这就向有志于这个课题的研究工作者,提供了广阔的前景。目前从文献[1,2]中见到处理这类问题的方法大致可归结为两种:     

一类非自治系统的周期解

利用矩阵测度的性质，通过对线性系统解的估计形式，得到了关于一类非自治系统周期解的存在唯一性定理．     

一类非自治系统的周期解

本文运用重合度理论研究一类非自治非线性系统的周期解问题，得到一些有关存在性，唯一性和稳定性的新结果。     

一类非自治系统的周期解

文研究了自治捕食系统 (1) 本文讨论非自治的这种系统这里α、β、γ、δ均为正常数,f_i是s的周期为ω的周期函数,令v_1=u_1-τ/δ,v_2=u_2     

一类非自治系统的平稳振荡

针对ｎ维非自治系统ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ）＋ｇ（ｔ，ｘ）利用矩阵测度的性质，通过建立对线性系统的估计形式，得到了关于这类系统平稳振荡的存在唯一性定理，并给出了定理应用的例子。     

一类非自治捕食扩散系统的周期解及其渐近稳定性

对较一般的具有扩散系数HollingⅡ类功能反应的一捕两食三种群非自治捕食系统进行研究,得到了唯一全局渐近稳定周期解存在的充分条件.     

非自治动力学系统的同步稳定性

１引言 与传统意义上的平衡态［１－３］或轨道稳定性不同,本文所讨论的稳定性问题系指：对于某个给定的严重受扰系统,如何根据通过测量或计算得到的一段实际轨线,来判断该轨线在扰动结束后相对于其指定的稳定平衡点而言是否可以保持同步稳定的问题．然而,在扩展等面积方法［４］（ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｅｑｕａｌ ａｒｅａ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ, ＥＥＡＣ）提出以前,这个问题在实际工程理论和应用中却一直得不到相对完满的解决． 一般稳定性理论中将失稳界定为：系统（参数）经扰动后,平衡点从稳定改变为不稳定的现象［２,５,６］．这…     

一类四阶非线性系统的稳定性

本利用“类经法”构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,导出了该系统的平凡解的稳定性条件。