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20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6 Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学 金旗 2 42 40 0 )图 1引理 如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解 如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ… 相似文献
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《数学通报》2003,(2)
20 0 3年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 1 求大于 1的整数ｋ,使ｆ(ｘ) =ｓｉｎｋｘ·ｓｉｎｋｘ+ｃｏｓｋｘ·ｃｏｓｋｘ-ｃｏｓｋ2ｘ为常值函数 .(湖北省襄樊市一中 王必廷 441 0 0 0 )解 取ｘ=0 ,得ｆ(0 ) =0 ,故ｆ(ｘ) =0取ｘ =π/ｋ ,则ｓｉｎπ·ｓｉｎｋ πｋ +ｃｏｓπ·ｃｏｓｋ πｋ -ｃｏｓｋ2πｋ =0所以 -ｃｏｓｋ πｋ =ｃｏｓｋ2πｋ所以ｋ为奇数 ,且 -ｃｏｓ πｋ =ｃｏｓ2πｋ所以ｃｏｓ2πｋ =ｃｏｓπ - πｋ所以π- πｋ =2ｎπ±2πｋ所以 1ｋ =2ｎ - 1或3ｋ =1 - 2ｎ ｎ∈ｚ所以ｋ=1或 3经检验知… 相似文献
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20 0 3年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 42 6 AN是△ABC的角平分线 ,AN的延长线交△ABC的外接圆于D ,M是AN上一点 ,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F ,DF交AB于P ,DE交AC于Q .求证 :P、M、Q三点共线 .(江西省宜丰县二中 龚浩生 33630 0 )证明 如图 ,连结PM、QM、BD .因为∠PAD =∠MAC ,∠ADP=∠ACM ,所以∠BPD =∠NMC ,△APD ∽△AMC .又∠PDB =∠MCN ,所以△BDP∽△NCM ,所以 PBMN =PDMC =APAM.所以PM ∥BN ,即PM ∥BC .同理 :QM∥BC所以P、M、Q三点共线1 42 7 ai(i =1 ,2 … 相似文献
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20 0 3年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 461 如图 :四面体D -ABC中 ,△ABC是边长为 1的正三角形 ,面DAB ⊥面ABC ,面ADC⊥面BDC ,求四面体体积的最大值 .解 过点A作AE ⊥CD交CD于点E ,则AE ⊥面DBC .过点D作DF⊥AB交AB于点F ,则DF ⊥面ACB ,设｜DF→｜=x ,根据题意 ,只需求x的最大值 .设AF→ =λAB→ ,则FB→ =( 1 -λ) AB→DE→ =μDC→ ,则EC→ =( 1 - μ) DC→AE→ =AD→ +DE→ =AF→ +FD→ + μDC→=λAB→+FD→ + μ( DB→ +BC→)=λAB→+ FD→ + μ( DF→ + FB→ + BC→)=(λ+ … 相似文献
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20 0 2年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 96 ⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆 .Ｄ、Ｅ、Ｆ是ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的切点 ,ＤＤ′、ＥＥ′、ＦＦ′都是⊙Ｏ的直径 .求证 :直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点 .(安徽省怀宁江镇中学 黄金福 2 461 42 )证明 设直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′.过Ｄ′作⊙Ｏ切线交ＡＢ、ＡＣ于Ｍ、Ｎ显然ＭＮ ∥ＢＣ △ＡＭＤ′∽△ＡＢＡ′,△ＡＤ′Ｎ ∽△ＡＡ′Ｃ . ＭＤ′ＢＡ′ =ＡＤ′ＡＡ′ =Ｄ′ＮＡ′Ｃ ＢＡ′Ａ′Ｃ =ＭＤ′Ｄ′Ｎ①连结ＯＭ、ＯＮ .记⊙Ｏ半径… 相似文献
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《数学通报》1999,(3)
1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值．解由题设得所以,若X1≠1,则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然,方程（2）有解t=2,而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O,＋）上是增函数,所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER－,且s＞t＞O．试证：（al’… 相似文献
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《数学通报》2001,(1)
20 0 0年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 86 直三棱柱ＡＢＣ———Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,ＡＢ1 ⊥ＢＣ1 、ＢＣ1 ⊥ＣＡ1 、ＣＡ1 ⊥ＡＢ1 试证 :该棱柱是正棱柱 .(浙江省湖州市双林中学 李建潮 31 30 1 2 )证明 先由ＡＢ1 ⊥ＢＣ1 、ＢＣ1 ⊥ＣＡ1 证ＡＢ =ＡＣ .在底面ＡＢＣ内作ＡＤ ⊥ＢＣ于Ｄ .∵底面ＡＢＣ ⊥侧面Ｂ1 ＢＣＣ1 ∴ＡＤ ⊥侧面Ｂ1 ＢＣＣ1 ①知Ｂ1 Ｄ是ＡＢ1 在侧面Ｂ1 ＢＣＣ1 上的射影 .∵ＢＣ1 ⊥ＡＢ1∴ＢＣ1 ⊥Ｂ1 Ｄ又在底面Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 内Ａ1 Ｄ1 ⊥Ｂ1 Ｃ1 于Ｄ1 ,同理可证Ａ1 Ｄ1 ⊥侧面Ｂ1 ＢＣ… 相似文献
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20 0 1年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 6 △ＡＢＣ中 ,∠ＡＢＣ=70° ,∠ＡＣＢ =30° ,Ｐ为形内一点 ,∠ＰＢＣ =40°,∠ＰＣＢ =2 0° .求证 :ＣＡ·ＡＢ·ＢＰＡＰ·ＰＣ·ＣＢ =1(黑龙江绥化教育学院 田永梅 1 52 0 54)证明 如图 1 ,以ＡＢ为一边在△ＡＢＣ内作正△ＤＡＢ ,连ＤＰ ,ＤＣ .在ＡＣ上取一点Ｅ ,使ＥＣ=ＤＣ ,连ＰＥ .由∠ＡＣＢ =30° ,可知Ｄ为△ＡＢＣ的外心 ,有∠ＤＣＢ =∠ＤＢＣ =1 0° .由∠ＤＣＰ=1 0°=∠ＡＣＰ ,可知Ｅ与Ｄ关于ＰＣ对称 ,有∠ＰＤＣ =∠ＰＥＣ ,ＰＥ =ＰＤ .由∠ＰＢＡ =30°… 相似文献
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《数学通报》2000,(11)
20 0 0年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 76 设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,Ｋ、Ｌ、Ｍ分别为△ＡＢＣ的内切圆在ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ上的切点 .过Ｂ且与ＭＫ平行的直线分别与直线ＬＭ及ＬＫ交于Ｒ及Ｓ ,点Ｊ在ＢＩ上 ,试证明 :∠ＲＪＳ是锐角 ,当且仅当ＢＪ >12 (ＡＢ ＢＣ-ＡＣ) .(山东枣庄市立新学校 孔令恩 2 771 0 2 )证明 如图所示 ,ＩＢ⊥ＭＫＲＳ∥ＭＫ ＩＢ ⊥ＲＳ∠ＡＢＩ=∠ＣＢＩ ∠ＲＢＭ =∠ＳＢＫ∠ＲＭＢ =∠ＡＭＬ =90°- Ａ2∠ＢＳＫ =∠ＭＫＬ =90°- Ａ2 ∠ＲＭＢ=∠ＢＳＫ △ＲＢＭ ∽△ＳＢＫ ＢＲＢＫ … 相似文献
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