Moore空间P~n(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数．一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得■_i(X)=G(i=m),0(i≠m)．这里J_i为X的第i个整系数的约化同调群．众所周知,Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型．取G=Z_k(模k的剩余类加群)．p~n(k)=S~(n-1)∪_(kl_(n-1))e~n为型为(Z_k,n-1)的Moore空间．特别地,考虑k=8,决定了Moore空间p~n(8)的一些同伦群．主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从p~n(8)到n维球面S~n的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π_k(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪e~n．     

Heisenberg群上Folland-Stein算子的Dirichlet特征值问题

该文研究Heisenberg群上Folland－Stein算子■（α为复数）的特征值问题，证明了当|Reα|＜n时，■具离散分布的特征值．当α∈（-n,n）时，特征值均为正的．然后给出了相邻特征值之差的估计．     

SG类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的P阶连通图，V(G)={V1，V2，…，Vp}，Sn 1是具有度序列(n，1，1，…，1)的．n 1阶星图．令(ψ)^G(i）(n，P)表示图G的第i个顶点与Sn 1的n度点重迭后得到的图；Srp 1^G（i）表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的图，这里n≥1，P≥2，1≤i≤P．我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了两个图簇Srp 1^G(i）U（r-1)K1与(r-1)GUψG(i)(r,P)的补图是色等价的，但它们均不是色唯一的，从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1。     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(C1，C2，…，Cn)，其中ci是图G中长为i的圈数．本文得到如下结果：设A∈_E(Kn,r)，|A|≤1，且n≤r≤min{n 6，2n-3)，则G=Kn,r，r-A是由它的圈长分布确定的．     

删失数据下回归函数的最近邻估计

设（X，Y）是一随机向量且变量Y的均值存在．假定Y被另一分布G的随机变量t删失，仅能观察到不完全数据（xi，Yi^ti,δi），i＝1，2，…n，其中Yi^ti＝min（Yi，Ti）,δi=I（Yi≤ti）。为了给出回归函数m（x）＝E（Y|X）的估计。文中使用了Stute提出的最近邻型回归估计，并给出了该估计的强相合性结果．     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

图G_n的优美表示

将给出三个结果:(i)如果图G是SZ(|S|=n≥2)上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个(n-1)度顶点;(ii)图G(G≠K2)是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;(iii)设图G(G≠K2)是SZ上的整数和图,|S|=n+2,n∈N+.若图G至少有两个零点,则S={mx|m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

An inequality of the holomorphic invariant forms

Let ωα(α=1,...,n)be the holomorphic invariant forms introduced by the author previously on a bounded domain D in ■n for n≥2.Set ■α=(i/2)αωα.Then for any complex surface S in D we have ■21|S≥■2|S.     

污染数据回归分析中估计的强相合性

考虑简单回归模型（Ⅰ）yi＝α＋xiβ＋εi，i＝1，2，…，n，与半参数回归模型（Ⅱ）yi＝xiβ＋g（ti）－εi，i＝1，2，…，n，其中Eεi＝0，Eεi2＝σ12．假定y1，y2，…，yn受到另一独立同分布随机变量序列μ1，μ2，…，μn的污染，且仅能观察到污染数据，｛μi｝与｛yi｝独立．对文[1]，[2]中给出的α，β，g（·）及污染参数v的估计，本文在适当的条件下，证明了它们的强相合性．     

一类混合回归模型中估计的收敛速度

考虑回归模型 y_i=x_iβ+g(t_i)+e_i,i=1,2,…n,其中g(·)是未知光滑函数,β是未知待估参数,e_i是随机误差。 设{(x_i,t_i,y_i,),1≤i≤n}是i.i.d.子样。本文首先给出了g(·)的一类近邻估计■_n(·),然后基于模型y_i=x_iβ+■_n(t_i),+e_i得到了β的最小二乘估计■_n。在适当条件下,证得了■_n及g(·)的最终估计■_n~■(·)的强弱收敛速度。     

自由亚交换群的直积的检验元素

设Sri(i=1,2,…,n)为秩ri的自由亚交换群,G=Sr1×Sr2…×Srn为自由亚交换群的直积,本文证明了G有检验元素的充分必要条件为ri=2(i=1,2,…,n)．同时,还证明了g=(g1,g2,…,gn)为G的检验元素的充分必要条件是:gi∈S′2-1(i= 1,2,…,n),且{g1,g2,…,gn}为独立集．此外,我们给出了一类具体的检验元素．     

半参数回归模型的误差方差的小波估计

考虑半参数回归模型yi=Xi'β＋g（ti）＋ei,1≤i≤n,其中β∈Rd为未知参数,g（t）为[0,1]上的未知Borel函数,xi为Rd上的随机设计,{ei}为i.i.d．随机误差本文构造了误差方差σi2=var（ei）的小波估计■,得到了■的渐近正态性,同时构造了var(ei2)的小波估计■,并且证明了■的弱相合性,由此可知■依分布收敛于N（0,1）,这一结果可用于构造σ2的大样本区间估计或对σ~2进行大样本检验。     

连通图的谱半径上界

图谱理论是图论研究的重要的领域之一.设图G是n阶简单连通图,具有n顶点和m条边的连通图,p(G)为图G的邻接矩阵的谱半径.利用代数的方法得出两个ρ(G)的上界为:■与■和达到上界的图.     

Jacobi矩阵的逆特征问题

本文研究了两个Jacobi矩阵的逆特征问题：I给定实数λ,μ(λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J,使Jx=λx，Jy=μy,且λ＞λ2（J）＞…＞λi-1（J）＞μ＞λi＋1（J）…＞λn（J），或λi（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞λi＋1（J）＞…＞λn-1（J）＞μ·II给定实数λ，μ（λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J，使Jx＝λx，Jy＝μy，且λ1（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞μ＞λi＋2（J）＞…＞λn（J）．文中给出了问题I；II有唯一解的充要条件，并给出了解的表达式．     

LEAST SQUARES TYPE ESTIMATION FOR DISCRETELY OBSERVED NON-ERGODIC GAUSSIAN ORNSTEIN-UHLENBECK PROCESSES

In this article, we consider the drift parameter estimation problem for the nonergodic Ornstein-Uhlenbeck process defined as d X_t= θX_tdt + dG_t, t ≥ 0 with an unknown parameter θ 0, where G is a Gaussian process. We assume that the process {X_t, t ≥ 0} is observed at discrete time instants t_1 = ?_n, ···, t_n= n?_n, and we construct two least squares type estimators ■ and ■ for θ on the basis of the discrete observations {X_(t_i), i = 1, ···, n}as n →∞. Then, we provide sufficient conditions, based on properties of G, which ensure that ■ and ■ are strongly consistent and the sequences n?n~(1/2)(■-θ) and n?n~(1/2)(■-θ)are tight. Our approach offers an elementary proof of [11], which studied the case when G is a fractional Brownian motion with Hurst parameter H ∈(1/2, 1). As such, our results extend the recent findings by [11] to the case of general Hurst parameter H ∈(0, 1). We also apply our approach to study subfractional Ornstein-Uhlenbeck and bifractional Ornstein-Uhlenbeck processes.     

Generalization for Laplacian energy

Let G be a simple graph with n vertices and m edges. Let λ1, λ2,…, λn, be the adjacency spectrum of G, and let μ1, μ2,…, μn be the Laplacian spectrum of G. The energy of G is E（G） = n∑i=1｜λi｜, while the Laplacian energy of G is defined as LE（G） = n∑i=1｜μi-2m/n｜ Let γ1, γ2, ~ …, γn be the eigenvalues of Hermite matrix A. The energy of Hermite matrix as HE（A） = n∑i=1｜γi-tr（A）/n｜ is defined and investigated in this paper. It is a natural generalization of E（G） and LE（G）. Thus all properties about energy in unity can be handled by HE（A）.