借用虚珠、简化退商

退商是除法的重难点。退商即:估商偏大,不够减积,需调减商数。概念虽简单易懂,但教学实践证明:计算应用,尚有难度,在成人中尤其明显。 退商有:开始退商、中途退商、一商多退。中途退商为共性,开始退商和一商多退为中     

谈谈“借减退商法”的由来及其算理

传说的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

除数大值估商法

珠算商除法,方法简单,但在计算时估商困难,费思索。对法数首数是大值时的一种估商方法,好学而懂,容易掌握立即见效,现介绍给大家,供参考: 当法数首数是:6,7,8,9时,可以用法首数凑9数,再加实首数为商,现举例说明如下: ①3,855÷6,254=6……1026 法首数6凑9数为:3加实首数:3试商为:3 3=6     

浅谈如何提高珠算商除法的运算速度

珠算除法是珠算四则运算中的难点,多年来,学生普遍反映珠算除法打得慢。那么,如何提高珠算除法的运算速度呢?笔者根据多年的教学实践,谈谈自己的几点体会,如有不妥之处,敬请商榷、批评指正。 一、定位宜采用固定个位法 在珠算除法中,准确地给商定位是掌握除法运算的重要环节。珠算除法定位有公式定位法、数档定位法、固定个位法、首档定位     

改商除退商中常见错误举例及分析

在珠算除法教学中,退商问题是一个难点。在学生学习的过程中我们发现。学生对退商的方法的理解还是较快的,但一且实际操作,就会出现这样或那样的话误。现就常见的几个容易出错的地方指正出来,以使读者朋友在退商时引起注意。在此之前,我们先来了     

浅谈负数退商法在教学学中的应用

我们知道在珠算教学过程中除法是四则运算中较难掌握的一种方法。而除法运算中的退商又是难中之难。退商需要先退商数,再还原,然后再续减,运算起来既繁琐,又容易出错。因此在实践中人们习惯上遵循“宁小勿大”的原则。“宁小”往往容易增加拨珠次数,影     

改商除退商中常见错误举例及分析

在珠算除法教学中,退商问题是一个难点。在学生学习的过程中我们发现,学生对退商的方法的理解还是较快的,但一旦实际操作,就会出现这样或那样的错误。现就常见的几个容易出错的地方指正出来,以使读者朋友在退商时引起注意。在此之前,我们先来了解一下什么叫退商、退商的方法,然后我们再来看看它常见错误。     

改进归除口诀的探讨

我国明代的著名数学家程大位(1533-1606)极力推崇的归除法，几百年来长期支配我国的珠算教育与也用，至今不衰。虽然商除法也在不断发展与应用，但归际与商除到底那种好，在珠算界的争鸣中还未论定。争论的焦点是：归除口诀难记，商除试商不易，在教育与实践中也不外乎这两点。     

正反商除法应如何表述

“正反商除法运算规则是:先正面内珠估商乘减,发生借商1后,就外珠估商乘加,如进位还借商1后,就内珠估商乘减,如此以‘借商’‘还商’为依据。其中有个明显标志是:9后外珠估商、0后内珠估商。”这是《中国珠算大全》对正反商除法的表述。我认为,这种表述不够确切。请     

试商捷径与规律

在除法运算中，试商快与慢是其重要的环节，如何减少拨珠次数，提高除法运算速度，试商准确并达到快速是关键。然而，在实际工作和珠算教学中，要想做到这一点，并非易事，但也不是高不可攀的，只要熟练掌握试商的捷径与规律，做到经常练习和使用，在运算时就会根据法实(法指除数、     

心算估商的技巧

学习珠算,要算除法较难。一道除法的运算,要经过置被除数,考虑试商档位,心算估商,按档减积。但是学好除法的关键在于心算估商。我在多年的教学实践     

谈商除法的置商

在珠算教学使用的教材中,许多教材把商除法的置商称为“头小挨位商”(同位不够整除)“头大隔位商”(同位够整除)。我认为这种提法不够科学,其理论根据是: 头小型(同位不够整除)例1 24÷6=4商除法算法是:     

归除法在五珠算盘上的应用

归除法山单归口诀、退商口诀、撞归口决组成的主运算方法。在应用单归口诀中有“几余几”类，“下加几”类．退商口诀．撞归口决计算时．余数的首位数都有可能满10(满是指不小于)。五珠算盘某档的珠全部靠梁，才示数9．给归除法运算带来了不利因素。     

估商新一招

珠算除法的估商,历来是诸家探讨的课题。笔者为此献上一招。 估商新法口诀是这样的: 被首1至4,退凑减除首; 若是5至9,退1减除首。 当被除数的首位数是1、2、3、4时,被首     

除法快速定位法

珠算除法在实际的经济工作中不可缺少。熟练地掌握珠算除法的快速定位是提高工作效率的重要一环。 本着适用、简明、易学的原则,我向大家介绍一种快速定位法。 快速定位法的歌诀是这样的: 同号差位,除多变号; 异号和位,被为商号; 被大被等,加1信号。 即被除数与除数的代号相同,被除数的位多,商号不变,位相减。如果除数的位多,商     

珠心算除法教学的探索与实践

<正>珠心算除法的一般教学模式,是先进行珠算除法教学,等学生珠算熟练后,再进行心算除法教学。笔者在珠心算除法教学中尝试了不进行珠算除法教学,而直接进行心算除法教学的另一种教学模式。经过几轮学生的教学实践,采用这种教学模式,学生的心算除法成绩不但提高快,而且教学效果也明显。一、珠心算除法的一般教学模式珠心算除法目前普遍使用商除法。如珠算350796÷713=,首先在算盘上拨入被除数350796,按够除隔位     

正负商加减补数除法

估商问题一直是商除法最令人头痛的问题,因为它直接影响除算的速度和准确度。尽管目前不少珠算专家对这一问题作了大量探讨,并提出了诸如正负商除法、加补数除法等巧夺天工的妙法,但仍不能令人满意地解决这一问题,本文试图把正负商除法与补数法     

悬珠·简化归除

珠算在算理不变的情况下,算法要不断改革,才能更好地推广有珠算特色的口诀算法。归除法的撞归如何改革,适用于一四珠算盘?退商是除法难中之难,如何改革变难为易?余首满十增加的运算难度,如何解决?通过悬珠可以科学地解决以上需要改革的问题,使有珠算口诀的归除法展现出"向世界提供了另一种知识体系"。