一道武汉市调考题的简解

武汉市2009届高中毕业生四月调研测试理科第14题是：已知△ABC内接于椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______。     

新题征展(16)

A.题组新编1 . (1 )已知 lg x lg y =1 ,则 u=2x 5y 的最小值为　　 ;(2 )已知 x、y∈ R ,且 x y =3,则u = 2 x 2 y 的最小值为　　 ;(3)已知 x、y∈ R ,x 2 y=1 ,则 u=1x 1y的最小值为　　 ;(4)已知 x、y∈ R ,且 xy2 =1 ,则 x y的最小值为　　 ;(5)已知 x、y∈ R ,且 x y = 1 ,则 xy2的最大值为　　 .2 .如图 1 ,三棱锥 P— ABC的顶点 P在△ ABC所在平面上的射影为 O.(1 )若 PA =PB=PC,则O是△ ABC的　　 ;图 1(2 )若 P到 AB、BC、AC的距离相等 ,则 O是△ ABC的　　 ;(3)若 3个侧面与底面 ABC所成二面角相等 ,…     

三角形面积公式的向量坐标表示

定理在△ABC中,若(AB|→)=(x1,y1),(AC|→) =(x2,y2),△ABC的面积S,则应用上述定理可简便地处理一类与三角     

一道联考填空题压轴题的六种解法

题目 在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，1），B，C是函数y=1/x（x〉0）图像上两点，且△ABC是正三角形，则△ABC的高为． 这是泰州市2013届高三第二次调研测试数学试卷中的一道试题（填空题14），我校高三年级十七个班共687名学生参加考试，结果仅有16人做出正确答案，均分为0．12分，得分率为2．4％，“不愧为”填空题的压轴题．     

一道三角不等式的简证

1996年，湖北周永良在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出了一对十分有趣的不等式：在锐角上△ABC中，有等号成立当且仅当△ABC为正三角形．1997年，江西辛秋生对（1）式又给出了一种漂亮的证法[1]．受其启发，笔者发现了（2）式的一个简单的证明．兹介绍于下．证明因在关于正数x、y、z的常见不等式（等号成立当且仅当x＝y＝z）中取x＝tgB＋tgC，y＝tgC＋tgA，z＝tgA＋tgB，即知（3）式成立．从而，（2）式成立．一道三角不等式的简证@宋庆$江西省永修一中!3303041辛秋生．一道三角不等式的新证法．中学数学（湖北），1997…     

从一道向量题出发复习向量题的各种解法

在涉及向量的填空题中,历年来都是考察的重点和难点,很多学生拿到向量题就感觉没方向,下面是我个人对一道经典向量题的剖析,仅供老师和同学们参考.题目已知O是△ABC的外心,AB=6,AC=10,若AO→=x·AB→＋y·AC→且2x＋10y=5,则cos∠BAC=.     

考点43 综合题与创新题

1.(湖北卷,6)在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0f(x1)+2f(x2)恒成立的函数的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)32.(湖南卷,10)设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=SS△△PABBCC,λ2=S△PCAS△ABC,λ3=SS△△APABCB,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3).若G是△ABC的重心,f(Q)=(21,13,61),则().(A)点Q在△GAB内(B)点Q在△GBC内(C)点Q在△GCA内(D)点Q与点G重合3.(全国卷,12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号.这些符号与十进制的数的对应关…     

一道错题的剖析与再变

1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,则S_△ABC=_<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1（标准答案）:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,故S_△ABC-1/4[（x+y）²-（x²+y²）]=1/4[(4 3^1/2)²-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,消去y得x²-4 3^1/2x     

由一道最值问题的研究例谈问题的特殊化

一、问题发现 问题1：已知抛物线y=x^2-4x＋3，点A（0，3）和点B（3，0）是图像上的两个点，试在抛一物线上0≤x≤3范围内找一点C，使得△ABC周长最大？     

综合题新编选登

题149已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2 5y2=80上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).1)若△ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;2)若∠A=π2,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.解1)设B(x1,y1),C(x2,y2),BC中点为(x0,y0),F(2,0),于是有x1220 y1216=1,x2220 y221     

从一道向量题出发复习向量题的各种解法

<正>在涉及向量的填空题中,历年来都是考察的重点和难点,很多学生拿到向量题就感觉没方向,下面是我个人对一道经典向量题的剖析,仅供老师和同学们参考.题目已知O是△ABC的外心,AB=6,AC=10,若AO→=x·AB→+y·AC→且2x+10y=5,则cos∠BAC=.方法一(向量点积法)     

平面直角坐标系中凸n边形的面积

在高中平面解析几何教学中,经常遇到已知平面直角坐标系中三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC的面积的问题.     

三角形的一个性质

性质 已知△ABC及其内部一点P，若λ1 PA^→λ2 PB^→＋λ3 PC^→=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则△PBC，△PAC，△PAB的面积之比为λ1：λ2：λ3。     

对《三角形内切圆的一个性质》证明的探讨

文[1]提出了三角形内切圆的一个性质:⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于E,F,D三点,则△ABC是直角三角形 S△ABC=AD·BD.图1经仔细研读,发现上述性质是正确的,但文[1]中存在两处错误.1、在证明性质之前,作者为了叙述方便,设BC=a,AC=b,AB=c,由切线长定理,设AD=AF=x,BD=BE=y,OE=OF=CE=CF=r.事实上,只有在明确了△ABC是直角三角形时才有OE=OF=CE=CF=r.在由“S△ABC=AD·BD”证明“△ABC是直角三角形”时不能事先假设OE=OF=CE=CF=r.而应当设OE=OF=r,CE=CF=z.2、在由“S△ABC=AD.BD”证明“△ABC是直角三角形”时,作者由S△ABC=AD.BD得出12(x+r)(y+r)=xy图2再次事先假定了△ABC是直角三角形.事实上,只要设BC=a,AC=b,AB=c,由切线长定理,设AD=AF=x,BD=BE=y,OE=OF=r,CE=CF=z.由S△ABC=AD.BD和海伦公式有(x+y+z)xyz=xy即(x+y+z)z=xy=S△ABC但S△ABC=21(a+b+c)r=(x+y+z)r,∴r=z.易...     

一个涉及Fermat点的不等式

命题　设△ ABC的三边和面积为 a,b,c及△ .F是△ ABC内的 Fermat点 ,延长 AF、BF、CF分别交对边于 A′,B′,C′.记 AA′=fa,BB′=fb,CC′=fc.则　　 f2a f2b f 2c ≥ 33△ . ( 1 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .证明　设 AF =x,BF =y,CF =z,则AA′=AF A′F =x 2 yzy zcos 6 0°=xy yz zxy z ,BB′=xy yz zxz x ,CC′=xy yz zxx y .又由面积公式易知xy yz zx =43△ .所以由上述式子易知 ( 1 )式 (以下用 ∑ 表示三元循环和 ,如∑x =x y z)等价于∑xy .∑ 1( y z) 2 ≥ 94 　…     

CHROMATIC NUMBER OF SQUARE OF MAXIMAL OUTERPLANAR GRAPHS

Let x（G^2） denote the chromatic number of the square of a maximal outerplanar graph G and Q denote a maximal outerplanar graph obtained by adding three chords y1 y3, y3y5, y5y1 to a 6-cycle y1y2…y6y1. In this paper, it is proved that △ ＋ 1 ≤ x（G^2） ≤△ ＋ 2, and x（G^2） = A ＋ 2 if and only if G is Q, where A represents the maximum degree of G.     

从一道竞赛题看抛物线的一个优美性质

2010年全国高中数学联赛第10题:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Dynamical Behavior for the Three-dimensional Generalized Hasegawa-Mima Equations

We consider the following generalized three-dimensional （3-D） dissipative Hasegawa-Mima equations： △ut - ut ＋ {u, △u} ＋ knuy - vz ＋ α△（u - △u） ＋ f（x, y, z） = 0, （1） vt ＋ {u, v} ＋ uz ＋ γv - β△v = g（x, y, z） （2） with initial datum v｜t=0=u0（x,y,z）,v｜t=0=v0（x,y,z）,（x,y,z）∈Ω∈R^3 （3）.     

2011年高考山东理科第22题的简解

题目已知动直线z与椭圆x^2/3＋y^2/2=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且AOPQ的面积S△OPQ=√6/2，其中O为坐标原点．     

两个三角形重心相同的充要条件

在△ABC中，A1，B1，C1分别是直线BC，CA，AB上的点，且满足： AC1^→=λC1B^→,BA1^→=μA1C^→,CB1^→=tB1A^→,其中λ，μ，t均不为-1.