浅谈一道几何题的多种证法

<正>"一题多解"就是启发和引导从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题,即由多种途径获得同一数学问题的最终结论.一题多解能提高综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧,锻炼思维的灵活性,开阔解题思路,能更好地掌握知识间的纵横联系.举一例如下.     

一道函数最值问题的多种解法

<正>一题多解是指对同一个问题,由切入点不同,思维层次不同等原因呈现出风格各异的不同解法,一题多解的训练,有助于学生开拓解题思路,优化思维品质,加强知识间的联系,提升分析问题和解决问题的能力.在高三复习中曾遇到一道与函数有关的最值问题,我们发现此题解法多样,内涵丰富,凸显数学思想方法的应用,不失为一道"好题".     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

"n(n-1)/2"在初中数学学习的妙用

通常我们会通过"一题多解"的形式来培养学生的发散性思维能力.以达到对同一题目从不同角度多次思维,达到知识灵活运用和迁移.而"多题一解"是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式,即当学生做了同一知识点的许多习题后,加以梳理、归纳、提炼、异中求同,揭开不同习题的表面现象,挖掘其本质的结构,使学生脱离"题海",获得事半功倍的效果.本文例谈公式n(n-1)/2在初中数学学习中的妙用.     

一道初中抛物线问题的多种解法

<正>一题多解是开发学生培养思维的极好途径.一题多解是从不同的角度审视分析题中各参数之间的关系,用不同解法求得结果的思维过程.一题多解不仅能使学生掌握相应的多种解题技巧,也有助于全方位地观察问题,多角度多层次地深入理解数学知识,提高数学解题的能力,使之思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强,这正是数学一题多解的魅力所在.下面以2011年浙江衢州初中毕业生学业考试第24题为例:     

指向数学解题方法的中考试题研究──以2020年苏州市中考部分试题为例

在实际生活中,由于人们对人或事物的看法不同,对问题的理解、欣赏程度也就不同,因此,任何事情都可能有多种结果.在初中数学教与学的过程中,许多数学问题可以从多个角度分析、思考,用多种方法和途径解答,也就是我们平常所说的“一题多解” .这样的教学方式,可以拓宽学生的解题思路,增强数学知识之间的联系,培养学生的发散思维,提升学生的创新能力.中考命题具有很强的导向作用,它是一线教师进行教与学的重要依据,每年的中考试题中,常常会命制一些背景新颖、能力立意、数学知识联系紧密的试题,这些试题往往能从不同的角度思考,利用不同的知识或方法解决.解法的灵活性、多样性,值得每一位数学教师深入研究,并落实到平时的教学中.下面,笔者以苏州市2020年中考部分试题为例,谈一谈中考试题中的“一题多解”,期望对一线教师的教学特别是中考复习备考有所帮助.     

一题多解完善知识结构 反思探究提升核心素养

解题教学是数学教学的重要内容.教师要重视一题多解在解题教学中的作用,通过一题多解完善知识结构,建立知识之间的联系,指导学生进行反思探究,促进学生深度学习,提升学生的数学核心素养.     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

七视角破解,多思维应用——一道三角求值题的巧思妙想

“一题多解”是数学解题教学的常见方式,它能够融合并交汇数学中众多相关知识与思维方式,提升学生的数学能力.本文以一道典型的习题为例,从基本知识入手,以多种思维角度切入,总结出多种技巧.     

从通法到“秒杀”,用思维导图解答中考压轴题——以一道模考题的七种解法探究为例

利用思维导图可以引导学生通过研究一题多解来沟通各种知识的内在联系，帮助学生将已学的知识形成系统，同时让学生学会从不同的角度，采用合理的观点去思考同一个问题，提高思维的流畅性和变通性，提高解题能力.本文中以一道几何问题的一题多解为例，合理借助思维导图，突破学生思维屏障，拓宽思维广度和深度，提高学生几何解题的有效性.     

一道三角题的多种解法

我是广东省奥林匹克学校的学生,持之以恒的自学使我的理解力日益提升,而一题多解的良好习惯使我的解题思路日益宽广.一个问题的多种不同解法,往往会涉及不同的概念、定理、公式等,对巩固知识颇有助益,更重要的是,一题多解,可以沟通知识之间的联系,开阔我们的思路、优化我们的思维、提高能力、激发兴趣……,真有说不尽的好处.     

在高考复习中要重视“一题多解”

在高考复习中,有目的地选用一题多解的典型例题,引导学生灵活运用各科数学知识,从中选择最佳解法,是培养学生解题能力,提高解题速度的有效措施,根据我们在辅导学生复习中的体会,谈几点意见,供参考。一、一题多解在复习中的积极作用我们知道,一题多解是指从各种不同的角度,运用不同的思维方法去解决同一个问题。因此,它所涉及的概念、定理、公式、法则以及数学力法比较广泛,知识的运用更加灵活,这样,就能带来以下几点好处: 1.有利于学生深刻理解、灵活运用和牢固记忆重要概念、定理、公式和法则在寻求一题多解的方法时,势必因经常广泛地接触各种数学概念、定理、公式和法则,而加深对它们的理解、应用,并促使学生自觉地储存到     

一题多解的启示

在线性代数的教学中 ,经常遇到利用实矩阵的秩来求一类特殊矩阵这样的问题 ,随着对线性代数课程学习的深入 ,这类题目有着越来越多的不同的解法。对一个有代表性的例题 ,通过一题多解 ,总结一类问题的各种解法之间的内在联系 ,旨在打通此过程与彼过程、一系统与相邻系统、一问题与相关问题的联系 ,即把彼此独立、似不相联的知识点汇于同一个知识网络中 ,进而引导学生从片面的、孤立的思维方式中解脱出来 ,掌握解决同类数学问题的各种思路和方法。对以下这个问题 ,通过五种不同解法 ,既能让学生领略一题多解的乐趣 ,又能让他们对诸如矩阵的标…     

多角度计算一个三棱锥的体积

以一道立体几何试题为例,分别从向量法、割补法、等价转化以及质点几何学等视角研究三棱锥的体积.通过一题多解建立知识间的联系,开拓学生的视野,提升学生的数学素养.     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

高中数学教学中的一题多解

<正>在高中阶段,课堂时间有限,只有45分钟,除了要重视概念的讲解,还应该充分利用好每一个习题．素质教育下,数学学科以培养学生的综合能力和发展学生的数学学科核心素养为目标,学生的解题过程是综合运用核心素养的过程,是培养学生思维的有效途径．一题多解从不同角度看待问题,思考问题,从而学生会有不一样的收获．因此,一题多解是培养学生核心素养的途径之一．然而,一题多解需要学生基础知识扎实,且能够融会贯通．在解题的时候对题目进行深层次分析,有利于打破学生的思维定式,培养学生的发散性思维,让学生的思维全面发展．但很多学生对于一题多解还存在一定的难度,这就要依赖于教师引导．所以作为高中数学教师,要对“一题多解”进行深入研究,该如何设计课题让学生体会到它的魅力所在．     

通过一题多解沟通知识联系发展数学思维

<正>数学中的“一题多解”不仅反映了数学知识的内在联系,也凸显了数学思维的灵活性和深刻性．那么“多解”由何而来呢?下面以一道高考题为例,从分析已知条件开始,展开类比联想,建立不同的知识联系,形成不同的思考视角,获得不同的解题方法．     

从证题失误种种谈学生严谨思维的培养

证明数学问题是一种严谨思维的过程。采取灵活多变的思维方式,从不同角度去观察问题和解决问题,挖掘思维上的巨大潜力,拓宽思维的广度,有助于知识结构处于一种严密的思维层次。本文试图以一题多解为主线,转换视角,通过对一些典型错证的剖析,对培养学生的严谨思维作一些探讨。     

纵横交汇广联系 深度挖掘促思维——一道组合数列求和问题的探究

通过一道组合数列求和问题的探究,广泛联系,综合应用,从不同视角出发,深度思考,从数列到二项分布,再到二项式定理和导数,一题多解,体现数学思维培养的广阔性,并对问题进一步探究、推广和追根溯源,一题多变,体现数学思维培养的深刻性,文末提出了几点教学启示.     

适度控制一题多解,优化学生思维品质

一题多解作为数学课堂教学中培养学生思维发散性、灵活性、敏捷性、深刻性、批判性等优秀品质的教学活动，是培养学生思维能力的重要教学环节。在数学教学活动的能力培养体系中，应充分发挥一题多解这种教学活动对优化学生思维品质的功能。但在一题多解的教学实际中，教师...