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<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦. 相似文献
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所谓圆锥曲线的焦点弦,就是一直线经过圆锥曲线的焦点且与圆锥曲线相交于两点所成的线段。焦点弦弦长公式可由下面的定理和推论给出。定理苦e是圆锥曲线的离心率,p是焦点到准线的距离,则与圆锥曲线的对称轴的夹角为θ的焦点弦的长为:l=2ep/(1-e~2cos~2θ) 证明:如图1, 以圆锥曲线的焦点F为极点O,焦点向准线所作垂线的反向延长线为极轴建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程 相似文献
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与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质414000湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征,用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质,从而简化一类圆锥曲线问题的解法.按惯例,我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部,而不含焦... 相似文献
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众多圆锥曲线作图工具如<几何画板>等,都设计了借助于焦点画图的程序.但反过来,若已知圆锥曲线的图像要确定它的焦点位置,又该如何操作呢?本文拟介绍确定圆锥曲线焦点位置的一种方法. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点弦是一种比较特殊的线段,笔者发现焦点分焦点弦所得的两线段的长度,与焦点弦弦长之间存在如下的一个定比关系:定理已知圆锥曲线的离心率为e,焦准距(焦点到对应准线的距离)为|FM|,过焦点F的直线交圆锥曲线于两点A,B,则有 相似文献
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如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆锥曲线的性质与求最值问题结合起来,形成一个知识与能力的交汇点,是考查学生综合应用知识能力的良好载体,倍受命题者所推崇,成为一道新的亮点.…… 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .性质 2 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,点C在L上 ,直线AC平分线段EF ,则BC∥FE .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点F推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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定理 设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为P,则 相似文献
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笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面 相似文献
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近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐.若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效.下面举例如下: 相似文献
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我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过点P的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题时,经常需要计算焦半径的长,且"工程量"往往较大;如何简化其计算过程,缩短解题长度是大家共同的心愿.本文介绍一组优美的求圆锥曲线焦半径的计算公式,供大家参考. 相似文献
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文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质.文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点,得到了十个定理.本文旨在将这两个性质作进一步推广,即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点,并给出一个统一形式的推广定理. 相似文献
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圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文(文[1])给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质(本文称之为定理):
定理设圆锥曲线E的一个焦点是F,相应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是E上任意一点,直线CA、CB分别与准线l交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F. 相似文献