一次不定方程

二元一次方程ax+by=c,一般情况下,任取一个x值,就可计算出相应的y值,有无穷多组解,像这样的未知数个数多于方程个数的方程或方程组,叫做不定方程或不定方程组.如果根据实际问题的条件限定求正整数解,这样又可与整数整除等知识相结合,将解确定出来.例1求方程7x+10y=280的所有正整数解.     

几类简单不定方程的整数解

几类简单不定方程的整数解四川大学唐贤江一、基本知识如果方程组中方程的个数少于未知数的个数，则称此方程组为不定方程组，例如方程ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１１，３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝１６。｛特别地，当一个方程中未知数的个数大于１时，则称它是不定方程，例如方程２ｘ＋３ｙ...     

数列中不定方程整数解问题的求解策略

<正>未知数的个数多于方程的个数的方程或方程组,叫做不定方程.由于数列的特殊性,数列中项的序号,以及前n项和的项数,均为正整数.所以,数列中不定方程问题,最后都可归结为不定方程整数解的个数问题,具有一定的     

不定方程组的解的一个初等证明

不定方程组的解的一个初等证明王云萍（浙江湖州丝绸工业中等专业学校３１３０００）对不定方程６ｙ２＝（ｘ＋１）（２ｘ＋１）是否仅有一组非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０的问题，Ｗａｔｓｏｎ用椭圆函数理论，Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ用二次域中的Ｐｅｌｌ方程理论分别给出了肯...     

剩余类和一次不定方程

用剩余类的基本性质求一次不定方程的整数解,方法似乎比较简便,中学生也不难掌握。本文先介绍剩余类的几个基本性质,然后研究一次不定方程和一次不定方程组的整数解问题。     

一次不定方程的简易解法

一次不定方程现在通常的解法是将其化为一次不定方程组来解，当未知数较多时，其解法极其繁复。本文利用矩阵和自由阿贝尔群的理论，对一次不定方程的解的结构进行了讨论，并利用其结论给出了一种简单解法。另外，该解法为利用计算机得到一次不定方程的通解提供方便。     

参量积分的欧拉方程

参量积分的欧拉方程组是退化的,其解集在微分同胚群作用下不交。为避免由此产生的困难,人们常常仅研究其中可表为图的解。这样就导致一个过定方程组(方程的个数超过未知函数的个数)。本文证明这过定组中包合一个确定的子组(方程的个数和未知函数的个数相同),其所有解均为原过定方程组的解。Osserman有关极小簇问题的定理是本文结果的特况,而本文的证明是初等的,更简单。     

Crammer法则教学的问题和对策

中学里学了一元二次方程的求根公式,也就是由方程的系数经过加减乘除和开方运算求方程的根的公式.Crammer法则就是n元一次方程组的"求根公式",是由方程组的系数经过加减乘除运算求方程组的解的公式.     

非线性不定方程的整数解

不定方程是数论中的一个课题,它的整数解问题是国内外数学竞赛的一种命题,常见的有两类:一类是需要求方程的整数解。另一类是证明方程无整数解。由于一次不定方程(组)问题许多书刊都作些探讨,这里不再赘述。本文仅对数学竞赛(特别是一些级别较高的竞赛)中常见的非线     

n元一次不定方程组的整数解

不定方程组是指未知量的个数多于方程个数的方程组 .在大约 1 5 0 0年以前 ,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里 ,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题 :“今有鸡翁一值钱五 ,鸡母一值钱三 ,鸡雏三值钱一 ,凡百钱买百鸡 ,同鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?”若设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x ,y ,z,则由题意可得三元一次不定方程组x+y+z=1 0 05x + 3y+ 13z =1 0 0 ( 1 )进一步将方程组 ( 1 )转化为三元一次整系数不定方程组x+y+z =1 0 01 5x+ 9y +z=30 0 ( 2 )那么求鸡翁、鸡母、鸡雏的个数问题等价于求三元一次整系…     

求变量间的某种组合问题

1 一个方程两个未知数在练习题和竞赛题中,我们常常会遇到下列类型的方程: 例1 解方程 4x~2-12xy+10y~2-4y+4=0 例2 求方程 2x+3y=13的正整数解。这类方程的特征是在一个方程中有两个未知数。这种方程,我们称之为不定方程。在一般情况下,不定方程的解是不定的。不过,有时根据方程的某些特殊性,我们可以求出它的确定的解。     

巧用增元快速解题

列方程组或不等式组解较复杂的应用题时,往往所设的元多于方程或不等式的个数,即所谓增元,这些增加的元在解题中起着桥梁作用.本文就此举两例说明如下: 例1 有一水库,每日流进一定量的     

解三元一次方程组的类型及方法

<正>解三元一次方程组的思想方法是消元,一般是经过三元化二元,再二元化一元.下面就讨论一下常见三元一次方程组的类型及解法.类型一方程组中三个方程都是三元一次方程.把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组方程组,消去两组方程组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值,然后把这两个未知数的值代入原方程组中的任一一个方程,求出最后一个未知数的值.     

浅谈解不等式（方程）组的几种思维方法

中学课本里不等式(方程)组的解法多是常规方法，用来解一些结构比较特殊的不等式(方程)组，或难以奏效，或过于繁琐．本文给出解这类问题所涉及到的几种方法，供读者参考．     

直线与双曲线交点问题的图解

<正>题目已知直线l:y=kx+1(k∈R),双曲线c:x~2-y~2=1.试求k的取值范围使直线l与双曲线c:(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点,(3)没有公共点.分析直线与二次曲线的公共点个数问题即直线方程与曲线方程构成的方程组的解的个数问题,因此问题转化为确定方程组的解的个数问题.     

用观察法求二元一次不定方程的特解初探

任何事物的矛盾都是普遍性和特殊性的辩证统一 ,普遍性存在于特殊性之中 ,特殊性里包含着普遍性 ,因此认识“特殊”是认识“一般”的入门向导 .求二元一次不定方程的一个特解 ,是求该方程通解的关键 ,也是求二元一次不定方程的正整数解或二元一次不定方程应用题的重要基础 .用观察法求特解 ,简便易行 ,快速敏捷 .下面 ,举例说明用观察法求特解的一点技巧 .1　对于二元一次不定方程 ax by=c( a,b,c为整数 ,( a,b) =1) ) ,当 a|c或 b|c的情况 .例 1　求 3 x 5 y=9的一个特解 .解　∵　 ( 3 ,5 ) |9,此方程有整数解 .求特解∵　 a=3 ,3 |9　可…     

北京数字奥林匹克学校课堂实录

课题一次不定方程适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.使学生掌握判断整系数不定方程有整数解的方法;2.使学生理解并掌握整数离析法术整系数不定方程的整数解和正整数解;3.使学生应用消元思想将三元一次不定方程转化为二元不定方程求解.典型范例求不定方程5x+7y=978的整数解,并求正整数解的个数.     

方程（组）的几种特殊解法

方程（组）的几种特殊解法唐宗保（武汉市四十九中学４３００８２）方程与方程组的求解问题，是中学数学中的重要内容，有些方程（组）用常规方法不易求解，如果换一种思路，往往能出奇制胜．一、利用函数的单调性求解有一类方程很容易观察出其中一解，但是否还有其它解呢...     

不定方程x1+x2+…+xn=m的解的个数及在计数问题中的作用

不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献   

不定方程妙解“2009”

关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论： 结论1 不定方程x1＋x2＋x3＋…＋xn=m（m,n∈N^＊）,则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组．