Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

Sloshing eigenvalues of two-dimensional regions with holes

Summary In this article we give rigorous lower and upper bounds for the sloshing frequencies of an inviscid fluid which completely fills a two-dimensional rectangular region with holes in the top. Our lower bounds are obtained by using intermediate problems with special choice and the upper bounds using Rayleigh-Ritz.

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Résumé Cet article présente des bornes inférieures et supérieures aux fréquences d'oscillation d'un liquide idéal sous l'influence de gravité. La surface libre du liquide est composée de trous dans un des bords de la région rectangulaire remplie par le liquide. Les bornes inférieures son obtenues par des problèmes intermédiaires et les bornes supérieures par le procédé de Rayleigh-Ritz.

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This work was supported by the Naval Sea Systems Command, U.S. Department of the Navy, under Contract N 00024-81-C-5301.     

Periodic Solutions of an Integrodifferential Equation Modelling Resonant Sloshing

This paper considers the problem of finding solutions of which have period 2 and mean 0. The equation models periodicgravity waves on the surface of a shallow rectangular tank whichis oscillating longitudinally near the primary resonance frequency.The singular integral memory term is well behaved, and the Lyapunov-Schmidtprocedure produces bifurcation equations to which the analysisof Hale & Rodrigues on the damped Duffing equation is directlyapplicable. The multiplicity of all small solutions of the equationis found as (µ₁µ₂µ₃) varies in a full neighbourhoodof 0 in R³.     

拓扑优化技术在抑制流体晃荡中的数值模拟研究

流体晃荡问题广泛存在于船舶与海洋工程领域,任何部分载液的储罐运载装备在运动过程中均存在晃荡问题.当外界激励频率接近液舱内流体自由液面的固有频率时,很容易产生剧烈的晃荡,产生极大的冲击力,进而引起结构损害.因此,研究有效的减晃方案,以抑制流体晃荡带来的冲击具有重要意义.该文研究了基于自主研制的数值程序模拟长方体液舱内的流...     

Sloshing characteristics in half-full horizontal elliptical tanks with vertical baffles

The effects of surface-piercing or bottom-mounted vertical baffles on two-dimensional liquid sloshing characteristics in a half-full non-deformable horizontal cylindrical container of elliptical cross section is investigated. The problem solution is achieved by employing the linear potential theory in conjunction with the successive conformal transformation technique, leading to matrix eigenvalue problems on simple (rectangular and semi-infinite strip) regions. Plots of the resonant eigen-frequencies as a function of the baffle extension at selected container aspect ratios are presented and discussed for the three lowest antisymmetric and symmetric transverse oscillation modes. Also, the effects of vertical baffles on the hydrodynamic pressure mode shapes and sloshing flows are examined through appropriate 2D images. The surface-piercing vertical baffle is demonstrated to be an effective tool in reducing the antisymmetric sloshing frequencies, especially for lower aspect ratio tanks and higher modes. On the other hand, the bottom-mounted baffle is shown to have a great influence on the higher antisymmetric slosh modes only when its tip approaches the liquid free surface. Limiting cases are considered and good agreements with available analytic and numerical solutions as well as experimental data are obtained.     

一类弹性储液箱同液体耦合晃动问题的分岔行为分析

建立了弹性圆柱型储液箱同液体耦合系统在外激励下的非线性振动方程组．采用多尺度法、奇异性理论研究此非线性振动系统共振解的分岔行为,通过对其分岔行为的分析和讨论,得到了这一系统的多种转迁集和分岔图,建立了系统参数与其拓扑分岔解的联系,并且分析了不同参数下系统的分岔特性,为实现储液器参数的优化控制提供了理论依据．     

圆柱贮箱液体非线性晃动的多维模态分析方法

将Faltinsen等提出的多维模态理论应用到求解圆柱贮箱液体非线性晃动问题中．根据Narimanov-Moiseiev的三阶渐近假设关系,通过选取主导模态以及确定它们的阶次关系,将一般形式的无穷维模态系统降为五维渐近模态系统,即描述自由液面波高的广义坐标之间相互耦合的二阶非线性常微分方程组．通过对这个模态系统的数值积分,得到了与以前的理论分析和实验结果相吻合的非线性现象．研究结果表明,多维模态方法是用来求解液体非线性晃动动力学的一个很好的工具．在我们的下一步工作中,将继续发展这种方法,用来研究更为复杂的晃动问题．     

Evolution of Nonlinear Sloshing in a Tank Near Half the Fundamental Resonance

This article describes the evolution of shallow water waves in a tank that is closed at one end and is periodically forced at half the fundamental frequency at the other end. The nonlinear response occurs at the same order as the linear response and is governed by a forced Korteweg–de Vries ( K dV ) equation. Unlike the corresponding problem for a gas (or the hydraulic limit), there may be nonperiodic (beating) solutions and multiple steady solutions for the same frequency. The addition of a component at the fundamental frequency to the piston input can be used to cancel the nonlinear effects and leave only the linear response in the steady state.     

低重环境下液体非线性晃动的稳态响应

在俯仰激励作用下,圆柱贮箱中液体晃动存在平面运动、旋转运动和平面运动中的旋转运动等,而这些运动的稳定、不稳定区间的分界线与贮箱的半径、充液深度、重力强度、表面张力系数和晃动阻尼等基本系统参数有关．据此,首先建立了液体非线性晃动的微分方程组,并借助变分原理建立了液体压力体积分形式的Lagrange函数;然后将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开,通过变分从而导出自由液面运动学和动力学边界条件非线性方程组;最后用多尺度法求解非线性方程组,就重力强度对圆柱形贮箱中液体非线性晃动的全局稳态响应的影响进行了详细的理论分析,并发现系统软硬特性的变化、跳跃和滞后等非线性现象．     

Optimal assignment of broadcasting frequencies

As a result of major developments in communication technology, the electromagnetic spectrum is now a ‘significant’ but ‘scarce’ resource. The broadcasting frequencies/channels/ bands must be assigned to applicants in an optimal manner so that larger numbers of applicants can be accommodated. This problem is constructed as a 0–1 programming problem. Numerical examples are also presented.     

Approximate frequencies of nonlinear systems

Zusammenfassung Für eine nichtlineare Differentialgleichung, welche die ungedämpften freien Schwingungen einer Masse mit nichtlinearer Rückstellkraft beschreibt, wird mit Hilfe der Störungsrechnung eine einfache Näherungsformel für die Frequenz hergeleitet.     

液固耦合系统中液体的有限幅晃动力及晃动力矩

研究弹簧-质量系统与圆柱贮箱类液体有限幅晃动系统间的非线性耦合动力学问题。在建立了六自由度非线性耦合动力学模型的基础上,导出了液体有限幅晃动力和力矩解析表达式。指出在终了构形上积分及压力表达式中的非线性项是有限幅晃动作用力、作用力矩非线性的根源。x、y方向结果之间良好的对称性在很大程度上证明了结果的正确性。通过耦合机理分析可知,这样的理论结果应具有较大的普适性。数值仿真结果与有关实验结果进行了对比。分析认为,在终了构形上求晃动力、晃动力矩较为合理。舍去的高维模态基底及高阶非线性项以及液体晃动阻尼的复杂性是导致偏差的重要原因。     

Digit frequencies and Bernoulli convolutions

It is well known that when β$\beta$ is a Pisot number, the corresponding Bernoulli convolution _νβ${\nu }_{\beta }$ has Hausdorff dimension less than 1$1$, i.e. that there exists a set _Aβ$A_{\beta }$ with _νβ(_Aβ)=1${\nu }_{\beta }\left(A_{\beta }\right)=1$ and _dimH(_Aβ)<1${dim}_H\left(A_{\beta }\right)<1$. We show explicitly how to construct for each Pisot number β$\beta$ such a set _Aβ$A_{\beta }$.     

基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟

研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高．将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解．通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果．从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果．     

Minimal orbits close to periodic frequencies

Let with h analytic of small norm. The problem of Arnold's diffusion consists in finding conditions on h which guarantee the existence of orbits Q of with connecting two arbitrary points of frequency space. Recently, J. N. Mather has found a sufficient condition for Arnold's diffusion; this condition is not read on h itself, but on the set of all action-minimizing orbits of . In this paper we try to characterize those action-minimizing orbits whose mean frequency is close to periodic. Received: November 26, 1996     

Dissipative Maxwell's equations at low frequencies

A study of the low-frequency behaviour of solutions to dissipative Maxwell's equations with discontinuous coefficients is given.     

Acoustic resonance frequencies for a T-tube

Summary A comparison is made between calculated and measured acoustic resonance frequencies for a T-tube. Measured distributions of the amplitude of the fluctuating pressure at resonance illustrate the possible modes with standing waves occurring in either part or the entire T-tube arrangement. In the practically interesting situation of a toroidal exit chamber, resonances excited by through-flow are shown to have frequencies in good agreement with those calculated from the T-tube analysis.

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Zusammenfassung Es wird ein Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Resonanzfrequenzen eines T-Rohres angestellt. Die bei Resonanz gemessenen Amplitudenverteilungen, der Druckschwankungen zeigen die möglichen Schwingungsformen mit stehenden Wellen entweder in Teilen oder in der ganzen T-Rohranordnung auf. Es wird gezeigt, dass im praktisch interessanten Fall einer ringförmigen Austrittskammer die von der Strömung erregten Resonanzen Frequenzen haben, die gut mit den mit der T-Rohr-Rechnung bestimmten übereinstimmen.

     

On the problem of frequencies separation

In assumption that the input signal consists of several harmonic oscillations, the paper considers the problem of construction of a linearly-causal filter that preserves some components of the signal and rejects the others. Some new estimates for the strengthening coefficient of linearly-causal filters are obtained, which solve the problem.