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利用尺度函数寻求常微分方程的近似解 总被引:2,自引:0,他引:2
论的结论是:设m-1阶线性常微分方程的一般形式为d^m-1udx^m-1+a1(x)d^m-2udx^m-2+…+am-2(x)dudx+am-1(x)u=f(x)那么,当限定x∈「0,1」时,它的近似解为uN(x)=∑2^N-1k=-m+1c^NkNm(2^Nx-k)其中,m≥2,Nm是m阶样条函数。c^Nk是待定常数,它由m-1个定解条件和导出等式产生的2^N个条件决定。 相似文献
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黄文纲在《中国科学》文[1]中,讨论常微分方程:之X=X’=0的稳定性,给出方程的解:现将其解简化为:此时持解形式:代入方程(1),应有等式:但等式(5)不成立。即文[1]所给方程(1)的解(2)有误。现利用文[2],给出方程(1)的解。在方程(1)中,此时,户一Zt一万,q—t’则_、H_。,_,、A。….__.现设函数B(t)一千(A为常数),则现取B(t)=Al,则(豆)通解为:一道常微分方程解的商榷@赵临龙$陕西安康师专@雷春来$陕西安康师专[1]黄文纲.方程x(t)=p(t)x(t) q(t)x(t)=0的稳定性。中国科学(A).1986(4):359~36… 相似文献
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作者在文[1]已研究了当极限方程具有奇性的二阶线性常微分方程的柯西问题解的渐近式,本文将利用改进的方法把这一工作拓广到任意阶情形,考察如下初值问题 相似文献
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说明一类拟线性特征值问题有两个正解;一个大解,一个小解。同时本也证明小解是一个山路解当参数大时发展成为尖解。 相似文献
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岳宏志 《纯粹数学与应用数学》1993,9(1):100-104
我们考虑如下微分系统:其中X∈R~n,f关于(t,X)连续且保证解的存在唯一性,f(t+T,X)=f(t.X)(T>0) 再考虑(1)的特例(2): 相似文献
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最小二乘法在实际中有着大量的应用,为解决其结果易受误差影响的问题,利用试验设计的思想,借助正交表得到了其稳定近似解的求解方法,使结果得以改进,并通过实例予以验证. 相似文献
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向子贵 《纯粹数学与应用数学》1992,8(2):14-20
微分方程周期解的存在性问题,很早就受到重视。本文用拓扑度的方法研究一类三阶非线性方程周期的存在性。为方便起见,我们约定本文涉及到的函数都是连续的,对t是ω周期的;并且能保证方程 相似文献
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对比讨论常微分方程教科书中关于奇解的不同定义方式,指出用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性. 相似文献
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Li Hongyu 《Annals of Differential Equations》2005,21(2):153-160
By using topological method, we study a class of boundary value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations. Under suitable conditions, we prove the existence of positive solution of the problem. 相似文献
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在借助于非负矩阵获得正解的先验估计的基础上,用不动点指数理论研究二阶非线性常微分方程组积分边值问题正解和多重正解的存在性. 相似文献
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本文研究了四阶周期边值问题{u4(t)-βu″(t)+αu(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u′′′(t)),t∈[0,1],ui(0)=ui(1),i=0,1,2,3正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R3→[0,+∞)连续.利用锥上的不动点指数理论,获得了该问题正解的存在性结果,推广了已有文献的相关结果. 相似文献
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运用不动点指数理论,研究以下$n$阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性\[\left\{\ay\begin{array}{l}-u^{(n)}=f_1(x,u,v),\q-v^{(n)}=f_2(x,u,v),\\[2mm]u^{(i)}(0)=u^{(p)}(1)= v^{(i)}(0)=v^{(p)}(1)=0.\end{array}\right. \] 这里$n\geq 2$, $i = 0,1,2,\cdots,n-2$, $p \in \{1,2,\cdots,n-1\}$, $f_i\in C([0,1]\times\mathbb R^+\times\mathbb R^+,\mathbb R^+)~(i=1,2)$. 用凹函数刻画非线性项$f_1,f_2$的耦合行为, 因而非线性项 $f_i(i=1,2)$ 既可以都是超线性的, 也可以都是次线性的,还可以是混合非线性的(即其中一个是超线性的, 另一个是次线性的). 相似文献
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Jiabu Dishen 《Annals of Differential Equations》2014,(4):394-397
A new and convenient method is used to study the existence of periodic solutions to neutral functional differential equations with infinite delay. A new criterion for the existence of periodic solutions is obtained in this paper. 相似文献
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三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程. 相似文献
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In this paper,we study the fourth order non-homogeneous differential equations x(4) + f1()+ f2() + f3(■) + f4(x) = p(t,x,■,,x),and obtain suffcient conditions,under which the solutions to the system tend to zero as t →∞. 相似文献
20.
Yucheng Bu 《Annals of Differential Equations》2011,(3):283-292
In this paper,we consider an asymptotically linear second-order ordinary differential system with Dirchlet boundary value conditions. Under some conditions,we show the multiplicity of solutions to the system by the Morse theory and an index theory. 相似文献