分形在油气田开发中的应用

分形用于测井资料分析，为油藏描述提供了新的工具，使得利用油藏数值模拟来模拟复杂结构的油气藏变得更加便利；分形油藏上的试井分析解决了一些以前难以解释的问题；用分形来描述裂缝和孔洞结构，提高了酸化压裂的设计水平；用分形理论来描述两相流，揭示了部分粘性指进的触发机理．总之，分形理论在油气田开发中的应用，促进了渗流力学基础理论的发展．     

具有越流的双层定压边界油气藏井底压力的精确解及典型曲线

由于在钻井过程中泥浆的侵入、射孔以及井下作业，实际的油气井总有一定的表皮效应。对于双层油气藏来说，各层的表皮效应可能不同。本文采用最大有效井径的概念，在考虑表皮效应和井筒储存的影响的条件下，建立了一个新的具有层间越流的双层定压边界油气藏井底压力的动态模型。通过拉氏变换得到了拉氏空间下以Bessel函数表示的精确解。运用Crump数值反演方法，得到了实空间的解；分析了压力动态特征。该模型不但适合于表皮系数为正的情况，也适合于表皮系数为负的情形。最后指出了Bourdet模型的局限性。用新模型绘制的典型曲线进行拟合，将得到更加准确的结果。     

多孔介质非线性渗流问题的摄动解

考虑变形多孔介质渗透参数(渗透率和孔隙度)与孔隙压力呈负指数变化的特点，建立了多孔介质渗流问题的数学模型，采用积分变换方法求出了一维非线性渗流问题的摄动解，并对常数渗透参数和指数渗透参数的渗流问题进行对比分析，计算结果表明：两者之间的差别较大，且渗透参数的变化对于流体渗流中后期过程有着重要的影响，但对渗流早期影响不大，这对于定量研究工程中非线性渗流问题模型参数的相对重要性提供了可靠的理论依据。     

边界元理论在复杂外边界油藏水平井渗流中的应用

受构造作用的影响,实际油藏的外边界往往是复杂多样的.本文从渗流理论出发建立了复杂外边界油藏水平井渗流数学模型,并采用Lord Kelvin点源解、贝塞尔函数积分和泊松叠加公式等方法求解了复杂外边界油藏水平井的边界元基本解,利用边界元的理论建立了复杂外边界油藏水平井井底压力响应数学模型.通过计算得到了无因次压力和压力导数双对数理论图版,并在其基础上分析了复杂外边界油藏水平井渗流特征及其影响因素.     

非均质油藏试井分析理论的研究进展

在明确了试井分析所用的油藏分类标准的基础上, 从油藏多孔介质的非均质性、油藏流体的非均质性、以及数学模型的解法和试井解释方法4个方面, 对非均质油藏的研究成果进行了概述, 归纳出了规则的非均质油藏和随机的非均质油藏的概念, 并分析了非均质油藏试井理论研究的发展趋势, 指出结合油田地质资料和油藏开发动态资料进行综合试井资料分析是试井理论发展的必然趋势, 数值试井方法是试井未来发展的方向.      

考虑二次梯度项及动边界的双重介质低渗透油藏流动分析

在传统试井模型的非线性偏微分方程中根据弱可压缩流体的假设,忽略了二次梯度项,对于低渗透油藏这种方法是有疑问的.低渗透问题一个显著的特点就是流体的流动边界随着时间不断向外扩展.为了更好地研究双重介质低渗透油藏中流体的流动问题,考虑了二次梯度项及活动边界的影响,同时考虑了低渗透油藏的非达西渗流特征,建立了双重介质低渗透油藏流动模型.采用Douglas-Jones预估-校正差分方法获得了无限大地层定产量生产时模型的数值解,分别讨论了不同参数变化时压力的变化规律及活动边界随时间的传播规律,还分析了考虑和忽略二次梯度项影响时模型数值解之间的差异随时间的变化规律,做出了典型压力曲线图版,这些结果可用于实际试井分析.     

论Hertz接触问题解的不唯一性

本文根据积分方程的理论,对Hertz接触问题的积分方程的特点进行了分析,指出该问题的解不是唯一的。     

求解多层弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

本文首先从弹性力学的基本方程出发，利用Hankel积分变换等数学手段，推导出了单层弹性半空问轴对称问题的刚度矩阵，然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel积分逆变换就可解出静荷载作用下多层弹性半空间轴对称问题的精确解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项，计算时不会出现溢出的现象，从而克服了传递矩阵法的缺点。由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择，使得问题的求解更加理论化和合理化，同时也为进一步研究这类问题如温度场，动力学等方向奠定了理论基础。最后，文中还给出了计算实例来证明推导结果的准确性。     

压电陶瓷带形中Ⅲ型裂纹的精确分析解

分析无限长压电带形中的Ⅲ型裂纹问题，主要讨论了在带形边界受四种机电组合载荷情况下裂纹位于带形中平面上的情形。通过积分变换，与其相的复合边值问题分别转化为对偶积分方程组，使用对偶积分方程的熟知结果，获得了裂纹线上电弹性场的明显的解析表达式及在裂尖处一些量的强度因子和能量释放率公式。与已知的近似解比较，所得结果是以封闭形式给出的精确解。     

层状介质垂直界面有限裂纹问题的积分变换解

层状弹性材料包含垂直于界面有限裂纹时，可运用富里叶变换及引用位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组，并使用Ｌｏｂａｔｔｏ－ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ方法解此方程组，最后得到裂纹尖端应力强度因子，为检验方法的正确性，对某两层含裂实际结构进行了计算，结果是满意的。     

EXACT SOLUTION FOR A TWO-DIMENSIONAL LAMB＇S PROBLEM DUE TO A STRIP IMPULSE LOADING

By applying the integral transform method and the inverse transformation technique based upon the two types of integration, the present paper has successfully obtained an exact algebraic solution for a two-dimensional Lamb＇s problem due to a strip impulse loading for the first time. With the algebraic result, the excitation and propagation processes of stress waves, including the longitudinal wave, the transverse wave, and Rayleigh-wave, are discussed in detail. A few new conclusions have been drawn from currently available integral results or computational results.     

EXACT SOLUTION FOR A TWO-DIMENSIONAL LAMB'S PROBLEM DUE TO A STRIP IMPULSE LOADING

By applying the integral transform method and the inverse transformation technique based upon the two types of integration,the present paper has successfully obtained an exact algebraic solution for a two-dimensional Lamb's problem due to a strip impulse loading for the first time.With the algebraic result,the excitation and propagation processes of stress waves, including the longitudinal wave,the transverse wave,and Rayleigh-wave,are discussed in detail. A few new conclusions have been drawn from currently available integral results or computational results.     

区域脉冲载荷下二维Lamb问题的精确求解

采用积分变换方法,并利用两类积分公式克服反变换求解的困难,求得了区域脉冲载荷下一个二维Lamb问题的代数形式的精确解.基于该分段函数形式的代数结果,纵波、横波、Rayleigh曲波等应力波成分在弹性表面的激发和传播过程得到详尽分析,其中很多结论是已有的解析积分结果或者数值计算结果不曾得到的.     

具有固支边的强厚度叠层板的精确解

抛弃任何有关位移或应力模式的人为假设,在文献[1]、[2]的基础上,引入δ-函数,对具有固支边的强厚度叠层矩形板在任意荷载作用下建立其状态方程。给出静力、动力和稳定问题的精确解,其解满足弹性力学所有方程,并计及了所有弹性常数。     

The Exact Solution for Thick Laminated Cantilever Cylindrical Shell

ＴＨＥＥＸＡＣＴＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＴＨＩＣＫＬＡＭＩＮＡＴＥＤＣＡＮＴＩＬＥＶＥＲＣＹＬＩＮＤＢＩＣＡＬＳＨＥＬＬＦａｎＪｉａ－ｒａｎｇ（范家让）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓ...     

峰后岩石非Darcy渗流的一维非定常严格简明解析解

煤炭是中国近期的主要能源,仍需要大力研究. 而煤矿采动围岩大多处于峰后应力状态或破碎状态,其渗流一般不符合Darcy定律. 探讨非Darcy渗流系统, 对其研究既有理论创新价值,尤其在煤矿安全中更有重要的实用价值. 用近年发展的求解偏微分方程新的分离变量法------加法分离变量法,得出了Ahmed-Sunada型非Darcy渗流的3套非常简明的一维非定常严格解析解,以发展相应的渗流理论,以及作为标准解推进渗流数值计算的水平.      

Maxwell流体环管不定常流动解析解

本文对Maxwell非牛顿流体在环管内的不定常流动进行分析并得到了解析结果。依此,详尽分析了速度剖面、剪切应力随时间、非牛顿系数和环管形状变化的特征,为管道工程设计提供了必要的理论依据。     

功能梯度截顶圆锥壳的热弹性弯曲精确解

研究了功能梯度材料截顶圆锥壳在横向机械载荷与非均匀热载荷同时作用下的变形问题. 基于经典线性壳体理论推导出了以横向剪力和中面转角为基本未知量的功能梯度薄圆锥壳轴对称变形的混合型控制方程. 假设功能梯度圆锥壳的材料性质为沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式. 然后采用解析方法求解,得到了问题的精确解. 分别就两端简支和两端固支边界条件,给出了圆锥壳的变形随其载荷、材料参数等变化的特征关系曲线,重点分析和讨论了载荷参数与材料梯度变化参数对变形的影响.      

一类非均质变截面弹性直杆纵向振动的精确解

本文应用可积的一类线性微分方程求出了非均质变截面弹性直杆振动问题的一个精确解,我们应用这一精确解验证了渐近解的精确度。     

A NOVEL METHOD FOR EXACT SOLUTIONS OF ELLIPTICAL CRACKS IN PIEZOELECTRICS

According to the constitutive relationship in linear piezoceramics, elliptical crack problems in the impermeable case are reconsidered with the hypersingular integral equation method. Unknown displacement and electric potential jumps in the integral equations are approximated with a product of the fundamental density function and polynomials, in which the fundamental density function reflects the singular behavior of electroelastic fields near the crack front and the polynomials can be reduced to a real constant under uniform loading. Ellipsoidal coordinates are cleverly introduced to solve the unknown displacement and electric potential jumps in the integral equations under uniform loading. With the help of these solutions and definitions of electroelastic field intensity factors, exact expressions for mode Ⅰ, mode Ⅱ and mode Ⅲ stress intensity factors as well as the mode Ⅳ electric displacement intensity factor are obtained. The present results under uniform normal loading are the same as the available exact solutions, but those under uniform shear loading have not been found in the literature as yet.