函数的图象与性质

本讲主要讨论函数图象的三种变换：平移、对称、翻折，并介绍如何利用函数的图象解题。     

对一个函数图象结论的证明

文 [1 ]指出了函数ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ(ａｂ≠ 0 ,ｃ,ｄ∈Ｒ)的图象是双曲线并给出了证明 ,但由于证明过程中用到了行列式、函数极限等知识 ,不适合向中学生讲解 ,本文将给出一个更“基本”的证明 ,供同行们教学时参考 .证明　由ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ 可得ｙ=ａ(ｘ+ｄ) +ｂｘ+ｄ+(ｃ -ａｄ) ,它的图象可由函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象沿向量 (-ｄ ,ｃ-ａｄ)平移得到 ,设函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象为Ｃ ,将Ｃ绕原点Ｏ顺时针旋转θ(0 <θ<π2 )角得图象Ｃ′,设Ｃ′上任意一点为Ｐ(ｘ,ｙ) ,与它对应的Ｃ上的点为Ｐ′(ｘ′,ｙ′) ,由复数知…     

函数图象中对称问题剖析

请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 (　　 )(A)直线 y =0对称 .　　 (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对…     

用Excel表现动态函数图象和几何曲线

在数学教学中，用软件表现动态函数图象不只是简单地追求视觉效果，更重要的目标应是通过动态函数图象让学生获得新的启示，新的发现，从而丰富原有的认知，进一步加深对函数及其性质的理解．     

三角函数的图象和性质

重点：正弦函数图象的作法，正弦函数、余弦函数的图象和性质，求函数y=Asin（ωx＋ψ）＋B的最小正周期和最大值，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角。     

将学习的主动权还给学生--关于一个函数图象类型的探讨

学生的素质是在学习活动中，通过主体性的培养和发挥而逐步形成的．因此在教学中，将学习的主动权真正交给学生非常重要．下面通过笔者的一次亲身经历，谈谈自己的做法和认识．     

函数的性质及其应用

本讲主要探讨有关函数的单调性、奇偶性、周期性以及应用函数的这些性质解决有关问题，这类问题往往和方程、不等式等知识相综合，解题时常常需要构造函数，需要对问题进行整体的理解和把握。     

关于函数图象对称问题的相关命题研究

函数是高中数学的重点内容之一 ,函数问题的多变体现了函数的特点 .研究函数图象的对称特点 ,对更进一步理解函数的性质是十分重要的 .1　图象关于点对称问题的相关命题定理　奇函数ｙ=ｆ(ｘ) ,ｘ∈Ｒ的图象关于原点对称 .(证明见教材 ,略 .)奇函数满足ｆ(-ｘ)= -ｆ(ｘ)可写为ｆ(0 +ｘ) +ｆ(0 -ｘ) =0 ,ｘ∈Ｒ .由以上关系式拓展得如下命题 .命题 1　若一个函数ｙ =ｆ(ｘ)对任意ｘ∈Ｒ满足ｆ(ａ -ｘ) +ｆ(ａ+ｘ) =2ｂ,当且仅当它的图象关于点 (ａ,ｂ)成对称图形 .证明　设点Ｍ(ｍ ,ｎ)为函数ｆ(ｘ)图象上任意一点 ,它关于点 (ａ ,ｂ)的对称…     

“无理”的点——“正弦函数、余弦函数图像”的教学实录与感悟

通过对“正弦函数、余弦函数的图像”教学实录的分析,阐述如何突破本节课的重点、难点,说明数学实验在数学教学中的重要作用,从而实现数学培养学生思维能力的功能.     

三角函数的图象和性质

1．本单元重点、难点、热点分析 重点：“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质（“两域三性”）,借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是函数部分的主要内容，在高中数学竞赛中应用广泛．本讲主要研究函数图象变换及应用，利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决竞赛中的问题．     

对高中数学第一册函数图象变换的改编建议

函数图象进行伸缩、平移等变换时，该图象上点的坐标必然发生变化——进行相应的运算．若能着眼于二者的联结点，进一步探究挖掘出它们之间内在实质性联系，并归纳抽象为一般性结论，用这样的结论，可以从坐标运算关系去把握图象变换过程；反之也可以把图象变换过程转化为坐标运算关系．二者相互为用，能很方便准确地解决正、反各种类型的题目．基于以上想法，希望对高中数学第一册（下）4．9函数y=Asin（ax＋φ）的图象，这一节的教材内容作些许调整和补充．具体建议如下：     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

从一道错题再谈函数图象的交点问题

文[1]中例2的题目与原作者提供的答案如下: 　　题目已知0相似文献   

例谈函数应用问题中的“误区”

函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题,就是“数学建模”,它是解决数学应用题的重要方法．在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区,下面就函数应用问题中的这几个误区进行举例分析：     

新课标理念下函数图象教学的思考

倡导动手操作、勇于探究的学习方式，让学生体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，帮助学生树立正确的数学观，拓展数学视野，进而提高学生的数学素养，是新颁布实施的普通高中数学课程标准的理念．