真值维护系统的语义研究

本文研究了带有CP(Conditional Proof)验证式 TMS(Truth Maintenance System)理论的形式语义,证明了TMS理论J转换为新理论J*后,原指称的有效性;讨论了U. Junker和Kurt Konolige所定义的不带CP验证式 TMS理论的扩充在我们的语义模型中的有效性。此外,本文还讨论了CP验证式的一些性质,结论是:CP验证式和非单调可证明性、逻辑真有着密切的关系。     

隐函数存在定理的新证明

给出数学分析中一元隐函数存在定理的一个新的证明,与以前的证明相比,本文给出的证明更易于理解和掌握.     

关于莱布尼兹判敛法的证明

一般数学分析教材上给出的证明,虽并不很复杂,但却不易为学生掌握理解。仔细分析这些证明,实质上都是用区间套定理的思想将区间套定理重新证明一遍。尽管区间套定理对于理科学生来说是比较熟悉的,但在证明过程     

算术平均—几何平均不等式的经典证明

算术平均──几何平均不等式的经典证明贺贤孝（辽宁大连师范大学数学系１１６００２）一个人只有在正确地理解证明以后，才能真正地理解一个数学定理．有时，只是在得到与第一个证明十分不同的另一个证明之后，他才能正确地理解这一定理．若能通过数学得到逻辑思维的艺术...     

关于线性变换特征分解定理的证明

高等代数教材关于线性特征分解定理的证明过程迂回曲折,不便于理解和掌握.通过揭示线性变换值域与核的关系,调整证明思路,可简化证明步骤.     

较弱条件下一个全局隐函数存在性定理的证明

给出泛函分析中一元全局隐函数存在定理在较弱条件下的证明,与以前的证明相比,得到的证明层次清晰易于理解和掌握.     

关于伽马函数与贝塔函数关系的证明

从gamma函数的函数定义法出发,利用MATLAB绘制出gamma函数延拓图像,给出出gamma函数的直观理解,采用构造法以及Laplace变换和卷积变换来证明gamma函数和beta函数关系,从而拓展学生的证明思路,为教师教学提供参考．     

《高等代数》中一处证明的简化

通过分析某《高等代数》常用教材中线性空间直和分解定理的证明过程,指出其在叙述上存在的问题,给出该定理的一种简化证明,使读者能更清晰地理解证明过程。     

关于 x~2+y~2=n 的有理解

文〔l]中求出厂二儿二次不定方程 厂+丫二1和丫十犷二2的全部有理解,同时还证明厂不定方程 丫+丫=3没有有理解,本文将这个有趣的问题推广到一般的二元一几次不定方程 丫+犷“n(r,为自然数)(l)求出它的有理解的表达式,并指出对于怎样的自然数,l’方程(l)有有理解。 定理1若不定方程川有整数解,则它有无穷多组有理解。当方程(l)的组整数解为x二a,g=b时,它的全部有理解可表为 m:’tZ一2脚b一ab一Zma一m,bX一一,.一,,U一—、‘) l十”未一~1十”之其中。为有理数。 证明方程(l)在直角坐标系中表示圆心在坐标原点,‘卜径为训丁的圆。山于 y一b…     

Stolz定理和不等式在数列极限证明中的应用

介绍Stolz定理和一些数列极限的不等式证明思想,通过一些数列极限的证明更深刻地理解如何巧妙地运用Stolz定理和不等式证明极限的方法.     

Von Neumann最小最大值定理的归纳法证明

本文给出Von Neumann矩阵对策基本定理即最小最大值定理的一种归纳法证明。证明与Loomis和Owen的方法相类似;但这个定理的常见的归纳证法中用的都是间接证明,很不明显,本文则提供一种直接的归纳证法,清晰易懂,比较直观,有助于对定理及其证明的理解。     

实践中的全等三角形

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用,其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律,为社会的进步与人类的发展服务.学习了全等三角形的证明,大家都会觉得只是计算和证明,学会做题就行了.让我们一起来看看,全     

微分叠加原理在隐函数求导中的应用

运用微分叠加原理,为隐函数存在定理求导公式的证明和相应的计算问题,提供了一种理解方式和有效的求解方法.     

有关凸函数的一个定理的改进证明

文[1]．P5．引理1．1．3的证明过程比较复杂、难以理解,本文用另外一种方法(利用函数的单调性、凹凸性和拉格朗日中值定理)对该定理进行了证明．其证明方法比文[1]的证明方法简单、明了,并对定理的结论进行了推广．     

微分叠加原理在多元复合函数求导中的应用

微分叠加原理为多元复合函数求导公式的证明和相应的计算问题提供了另一种理解方式和有效的求解方法.     

概率简史

<正> 概率(Probability)这个词,是和探求(Probe)真实性联系在一起的.现实世界充满了不确定性,因此,人们试图通过猜测事件的真相和未来,以掌握这不确定性.当我们对周围世界进行分析时,这种思维方法是一个重要的组成部分.     

Crammer规则的几种证明方法

本文给出Crammer规则的几种证明方法,基于不同的证明思路,提升学生对该规则的理解与全方位多层面的分析问题的能力.     

“缩小原理”的一个应用

最近,我翻阅了贵刊1983年第1期P44《问题与解答》第3题: “证明数1983~2000的末四位数是0001”。我试着解答了一下,和贵刊第2期中给出的解答是不同的。我的解答不需用尤拉函数和尤拉定理,易于为中学生所理解和掌握。现写出来供参考,并由此说明“缩小原理”在证明整除性问题中的应用。一、问题的另一种证明为了说明“缩小原理”,我们还是以上述问题为例。首先,把我们的另一证明抄录如下: 证明:要证1983~(2000)的末四位数字是0001就等价于证明: (1983~(2000)-1):10~4(a:b表示a能被b整除)。     

反例在实变函数中的运用

通过实例说明反例在理解掌握实变函数概念和证明命题两方面的运用。分析结果显示,反例在澄清模棱两可的概念、纠正错误的认识、深化对概念的理解方面具有一定作用,而且．反例在命题的证明中也占有着它的一席之地与特殊的份量。因此,在学习过程中,应当充分的重视。     

一个"数学问题"的几何证明

<数学通报>2006年第6期上刊登的1613号问题是用反证法来证明的,不易理解.笔者提供一种较直观的证明方法,供读者参考.