以Jaumann应力和右伸长张量为共轭变量的一对广义变分原理

本文提出了以Jaumann应力和右伸长张量作为共轭应力应变变量的一对非线性广义变分原理,其中一个是势能原理,另一个是余能原理。     

电磁弹性动力学初边值问题12类变量广义变分原理

基于Yao建立的电磁弹性固体广义变分原理,运用关于非传统Hamilton型广义变分原理的方法,建立了电磁弹性动力学初边值问题的12类变量广义变分原理,可反映该问题的全部特征,其独立变分变量为该问题的全部变量,即位移、速度、动量、应变、应力、电位移、磁感应强度、电场强度、磁场强度、电标量势、磁标量势和磁矢量势.本文建立的...     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

非保守系统的有限变形弹性变分原理

最近,文献[1]将小变形弹性理论中关于保守系统的变分原理向非保守系统作了推广,其出发点是小变形弹性理论中的两个最小值原理.由于所建立的变分原理只能以变分式的形式出现,故称之为拟变分原理。本文直接从有限变形弹性理论的虚功原理出发,建立非保守系统的有限变形弹性拟变分原理.与文献[1]相比,我们的推广不仅在内容上更为一般,而且方法更为直接、简单.     

带微孔体弹性理论的广义变分原理

本文利用线弹性变分原理,建立了微孔线弹性理论的广义变分原理.所引用微孔线弹性理论的基本方程已由文献[5]建立.     

弹性-蠕变体理论的广义变分原理

在应力和应变成线性关系时,应用弹性-蠕变体理论于具体工程问题一般归结为求解第二类伏尔泰勒积分方程或一组积分-微分方程,或化为求解一组变系数微分方程.当应力与应变为非线性关系时,常归结为求解非线性积分方程,或化为求解一组非线性变系数微分方程.这在数学上都将遇到很大困难,因而往往都用数值解法.这样,寻求有足够精度的近似解成为十分必要.另一方面,或许是更重要的,这就是用有限元法来求解蠕变问题.与弹性理论有限元问题相似,在有限元中引入广义变分原理将大大地促进有限元法的发展,本文将为这两方面提供条件.     

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

电磁弹性固体三维问题的广义变分原理

提出了以电磁弹性固体所有变量应力、应变、位移、电位移、电场强度、电势、磁感应强度、磁场强度和磁势为自变量的电磁弹性固体三维问题最一般形式的广义变分原理。它们涵盖了电磁弹性固体问题所有的基本方程和边界条件。在此基础上还可以进一步给出部分变量为自变量的其它形式广义变分原理。     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

建议一种非线性弹性论的约束变分原理及其与广义变分原理的协调性

本文建议一种新的约束变分原理,通过拉氏乘子法构成广义变分原理,其拉氏乘子不为零值.     

有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径,系统地建立了有限变形弹性动力学的各类非传统Gurtin型变分原理.给出一个以卷积表示的重要关系式,可以认为,该式是有限变形动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到有限变形动力学的虚功原理,而且通过给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Gurtin型变分原理的互补泛函.通过这条途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

有限条法和广义变分原理在圆柱形水池分析中的应用

本方法是近似方法,适用于等截面、变截面圆柱形水池静力分析,并有很高的精度。 1.池壁的计算 假设:池壁可独立于底板、面板进行单独计算,横向荷载和结构具有轴对称性,不计竖向荷载。因而仅须考虑轴对称的径向位移。有两种计算方法。     

有限条法和广义变分原理在圆柱形水池分析中的应用

本方法是近似方法,适用于等截面、变截面圆柱形水池静力分析,并有很高的精度。 1.池壁的计算 假设:池壁可独立于底板、面板进行单独计算,横向荷载和结构具有轴对称性,不计竖向荷载。因而仅须考虑轴对称的径向位移。有两种计算方法。 1) 有限条法 图1及图2表示池壁中面、正交曲线坐标系及单元、局部坐标系及结线位移。可由低阶平板有限条得单元径向位移     

关于非保守非线性动力弹性理论的广义变分原理

本文关于非线性弹性理论三类共轭变量对应的六种基本方程,用二变量和三变量直接法构成十二种互有联系的非保守动力体系的拟广义变分原理,它们形成一种统一理论;其中部分内容为文[2]用虚功原理——Lagrange乘子法导出的结果,但比之具有更普遍的意义.