浅谈向量法解探索性问题

探索性问题作为培养探究能力和创新精神的载体,在新课程改革中有着充分的体现,在高考中所处的地位也越来越突出．探索性问题常常发人深思,让人欲罢不休,有利于培养分析、判断、推理和开拓创新的能力．特别是立体几何中,以平行、垂直、距离和角的问题为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解决固定,操作方便．下面,举例谈谈用向量法解探索性问题的类型与方法．     

例析立体几何探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例说明向量法解立体几何探索性问题的常见类型和方法．     

向量法探索2011年高考立体几何中的存在性问题

纵观2011年全国各地的高考数学试卷,立体几何试题出现了一批具有探索性、开放性的试题,通过探索性试题考察学生综合运用知识的能力以及分析问题和解决问题的能力,对这些试题的研究不难发现,如果灵活地运用平面向量和空间向     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1　根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1　例 1图例 1　已知 ,如图 1,长方体ＡＣ1中 ,Ｍ为ＤＤ1的中点 ,Ｎ在ＡＣ上 ,且ＡＮ :ＮＣ =2 :1,Ｅ为ＢＭ的中点 .求证 :Ａ1,Ｅ ,Ｎ三点共线 .证　ＡＢ =ａ ,ＡＤ =ｂ ,ＡＡ1=ｃ,则Ａ1…     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析,供参考．     

立体几何中的探究性问题与基向量法

立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高．然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务．下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助．     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

向量问解:立体几何中的存在性问题

近几年,立体几何中出现了一类具有探究性、开放性的试题.由于这类试题的条件或结论具有不确定性,因此对同学们的发散性思维能力提出了较高的要求.笔者通过研究发现,巧妙、灵活的运用向量知识来探求这类问题,把几何问题代数化,可使问题的解答变得简捷、清晰.本文结合具体实例,从以下三个方面予以说明.     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

转化法解决立体几何中的距离问题

在立体几何中,距离问题是高考的一个热点问题,而解决距离问题的一个很重要的方法就是转化。     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

向量方法在立体几何问题中的常见应用

立体几何是高中数学重要模块之一,高考中常以几何模型为载体,灵活考查学生对立体几何知识的理解和把握程度.空间向量作为连接立体几何和代数运算的桥梁,运用向量方法解答立体几何问题也越来越常见.合理运用向量方法解决立体几何问题,是学生需要加强的方面.本文中从例题出发,主要阐述了向量方法在立体几何问题中的三种具体应用,以此启发学生对向量方法应用的思考.     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点．众所周知，二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决，总让人觉得美中不足．本文拟给出一个简单的判定方法．     

扩展法解立体几何问题

我们在解决立体几何问题时往往会遇到这么一类题目：线、面或体总是在几何体内,不知从何下手,从而抑制我们的解题思路,但只要将其扩展到我们熟悉的环境,就会轻易解决．     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

利用空间向量解立体几何中的探索性问题

立体几何引入空间向量后,可以借助向量工具,使几何问题代数化,降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何探索性问题时,更可以发挥这一优势,以下举例说明.     

用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.