最简线状n-李代数

定义了一类特殊的幂零n-李代数,即最简线状n-李代数,它是最简线状李代数的推广.确定了m维最简线状n-李代数A的导子代数Der(A)和自同构群Aut(A),定义了n-李代数的全形h(A)=Der(A)( ) A,并证明了当A的基域F的特征P为零或P＞m-n时,Der(A)是不可解的完备李代数,而h(A)的一个子代数是可解的完备李代数,当F的特征为零时,Aut(A)是无中心的不可解群.     

一些无限维完备李代数

本文讨论了无限维完备李代数的一些性质,由Virasoro代数,Kac-Moody代数构造了几类无限维完备李代数.同时给出了Kac-Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划.证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数.     

Hom-李代数的广义导子

给出Hom-李代数L的广义导子代数、拟导子代数和中心导子代数的一些基本性质.进一步地,有GDer(L)=QDer(L)+QC(L).同时,得到QDer(L)可以嵌入并成为一个更大的Hom-李代数的导子.     

一类特殊的Heisenberg3-李代数的结构

本文研究一类特殊的Heisenberg 3-李代数的结构.给出其内导子代数与导子代数的具体表示形式,并证明了两种同维数的Heisenberg 3-李代数是不同构的.     

n-李代数的结构

主要研究特征为2的代数闭域上(n+1)维n-李代数的结构,给出了(n+1)维n-李代数的分类,描述了其可解性与幂零性,刻画了(n+1)维n-李代数的导子代数与内导子代数的结构.     

一类W-代数的导子和自同构

讨论了一类W-代数,这类李代数包含无中心的广义Virasoro子代数.本文确定了这类李代数的导子和自同构.     

n-李代数的结构

主要研究特征为2的代数闭域上(n+1)维n-李代数的结构,给出了(n+1)维n-李代数的分类,描述了其可解性与幂零性,刻画了(n+1)维n-李代数的导子代数与内导子代数的结构.     

无限维奇Hamilton模李超代数的导子

本文首先确定了无限维奇Hamilton模李超代数的生成元集,然后确定了奇Hamilton模李超代数到广义Witt模李超代数的导子空间,进而确定了无限维奇Hamilton模李超代数的导子代数.     

3-李代数的广义导子

给出了3-李代数的广义导子、拟导子、拟型心的定义,研究了他们之间的结构关系,并对具有极大对角环面的3-李代数的拟导子和拟型心结构进行了系统的研究.证明了(1)广义导代数GDer(A)可以分解成拟导子代数QDer(A)和拟型心QΓ(A)的直和;(2)3-李代数A的拟导子可以扩张成一个具有较大维数的3-李代数的导子;(3)拟导子代数QDer(A)包含在拟型心的正规化子中,表示为[QDer(A),QΓ(A)]?QΓ(A);(4)如果A包含极大对角环面T,那么QDer(A)和Qr(A)是T的对角模,也就是(T,T)半单地作用在QDer(A)和QΓ(A)上.     

一些无限维完备李代数

本文讨论了无限继完备李代数的一些性质,由Virasoro代数,Kac－Moody代数构造了几类无限维完备李代数．同时给出了Kac－Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划．证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数。     

量子环面上一类导子李代数的结构和自同构群

本文研究量子环面上的一类导子李代数,它包含了Virasoro-Like代数及其q类似．首先证明了这 类导子李代数之间的同构一定是分次同构,并进一步给出了代数同构的充要条件及同构映射的具体表达 式,最后确定了该类李代数的自同构群．     

Einstein solvmanifolds with a simple Einstein derivation

The structure of a solvable Lie group admitting an Einstein left-invariant metric is, in a sense, completely determined by the nilradical of its Lie algebra. We give an easy-to-check necessary and sufficient condition for a nilpotent algebra to be an Einstein nilradical whose Einstein derivation has simple eigenvalues. As an application, we classify filiform Einstein nilradicals (modulo known classification results on filiform graded Lie algebras).      

以幂零李代数R_n为幂零根基的可解李代数(英文)

In this paper we explicitly determine automorphism group of filiform Lie algebra Rn to find the indecomposable solvable Lie algebras with filiform Lie algebra Rn nilradicals.We also prove that the indecomposable solvable Lie algebras with filiform Rn nilradicals is complete.     

关于局部顶点李代数的一些注记

本文研究局部顶点李代数与顶点代数之间的关系.利用由局部顶点李代数构造顶点代数的方法,定义局部顶点李代数之间的同态,证明了同态可以唯一诱导出由局部顶点李代数构造所得到的顶点代数之间的同态.     

DEGENERATIONS OF 7-DIMENSIONAL NILPOTENT LIE ALGEBRAS

ABSTRACT

We study the varieties of Lie algebra laws and their subvarieties of nilpotent Lie algebra laws. We classify all degenerations of (almost all) five-step and six-step nilpotent seven-dimensional complex Lie algebras. One of the main tools is the use of trivial and adjoint cohomology of these algebras. In addition, we give some new results on the varieties of complex Lie algebra laws in low dimension.     

The Lie Algebras in which Every Subspace s Its Subalgebra

In this paper, we study the Lie algebras in which every subspace is its subalgebra (denoted by HB Lie algebras). We get that a nonabelian Lie algebra is an HB Lie algebra if and only if it is isomorphic to g+Cidg, where g is an abelian Lie algebra. Moreover we show that the derivation algebra and the holomorph of a nonabelian HB Lie algebra are complete.     

The Lie Algebras in which Every Subspace Is Its Subalgebra

In this paper, we study the Lie algebras in which every subspace is its subalgebra (denoted by HB Lie algebras). We get that a nonabelian Lie algebra is an HB Lie algebra if and only if it is isomorphic to $g\dot{+}\mathbb{C}id_g$, where $g$ is an abelian Lie algebra. Moreover we show that the derivation algebra and the holomorph of a nonabelian HB Lie algebra are complete.     

着色李超代数与左着色对称结构

本文研究了着色李超代数上的左着色对称结构问题.利用着色李超代数的两种仿射表示和1-上同调群,得出左着色对称结构存在的几个充分或必要条件,推广了文[2]的结论.     

5维幂零李代数的导子代数的结构

对维数为5的所有幂零李代数的导子代数进行了研究,按照其分类分别给出了9种互不同构的导子代数的结构。     

DERIVATION ALGEBRAS OF THE MODULAR LIESUPERALGEBRAS W AND S OF CARTAN-TYPE

1NatationandPreliminariesWeknowthatthederivationalgebrasisaveryusefulsubjectintheresearchoftheLiealgebrasandLiesupealgebras.Inpapersl1]and[2]thederivationalgebrasofmodularLiealgebrasofCartan-typeareinyestigaved.Inpaper[3]thederivationalgebrasofsimpleLiesuperalgebrasoverfieldsofcharacteristiczeroaredeterndned.Inthispaperthederivational-gebrasofmodularLiesuperalgebrasWandSofCartan-typearedeterminedbythecalculatingmethod-LetFbeafieldandcharF=p>3-WesimPlydescribetheLiesuperalgbrasWandSwhic…