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定理 1 凸n边形面积为sn,直线l不与其相交 ,n边形重心Gn,到l的距离记为dn,那么该凸n边形绕直线l旋转一周 ,所得几何体的体积为 :Vn=2πdnsn.图 1 定理 1图证 n =3时 ,如图过△A1A2 A3 的顶点A1作直线l的垂线为x轴 ,直线l为y轴 ,建立直角坐标系 .并设A1(x1,0 ) ,A2 (x2 ,y2 ) ,A3 (x3 ,y3 ) .又过A2 ,A3 分别作y轴的垂线 ,这样△A1A2 A3绕l旋转 ,所成的几何体的体积是两个圆台体之和 ,再减去一个圆台的体积 .根据圆台体积计算公式 :V3 =π3·(y3 -y2 ) (x23 x22 x3 x2 ) π3·y2 (… 相似文献
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1 考点简析本单元课本内容以公理 5及祖日恒原理为基础 ,推导了柱、锥、台及球和球缺的体积公式 ,系统性很强 ,易教易学 ;高考中除球缺的体积公式不要求记忆外 ,其他给出的几何体的体积公式必须牢固记忆并能灵活应用 ;高考试卷在考核第一章及“多面体和旋转体的面积”的基础上 ,再考察这一部分 ,主要包含转化与化归的数学思维方法 ,例如柱、锥、台的体积公式都可以用台体的体积公式统一表示 ,三棱锥的顶点与底面的转化等等 ;关于体积的计算可分为两大类 :1)利用公式直接计算 ;2 )等积变换计算 .而第二类中又可细分为 :①换底法 ;②割补法 ;… 相似文献
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计算旋转体体积的一般积分公式 总被引:1,自引:0,他引:1
0引言本文首先讨论了平面曲线在直线上的投影长函数 ,平面曲线 (图形 )绕一共面直线旋转所得旋转体的体积函数 ,给出了它们的积分表示式 ,进而得出计算旋转体体积的一般积分公式。关于旋转体体积的计算问题 ,一般标准分析教材 [1,2 ] 中只讨论了平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积的积分公式 ,为了应用上的便利本文将其推广 ,给出平面图形绕任一共面直线旋转所得旋转体体积计算的一般积分公式。一般认为平面曲线是 (开 )直线段到平面内的一一的 ,双方连续的 ,在上映射的象[3] .在直线段a≤ t≤ b上引入坐标 t,在平面上引入笛卡尔直角坐标… 相似文献
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对旋转体体积的再认知 总被引:2,自引:0,他引:2
旋转体的体积公式在初等数学通常是用实验的办法或祖咂原理得到,而后在高等数学的微积分中严格证明.但这一过程在学习者认知方面存在两个明显的弊端. 相似文献
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运用定积分中的元素法,给出了空间曲线绕空间直线旋转一周所成的旋转曲面与垂直于旋转轴的两个平面所围成的旋转体体积的计算公式:V=π(m2+n2+p2)23∫tt12{[p(y(t)-b)-n(z(t)-c)]2+[m(z(t)-c)-p(x(t)-a)]2+[n(x(t)-a)-m(y(t)-b)]2}m.x′(t)+n.y′(t)+p.z′(t)dt从而将平面图形的旋转体体积推广到了空间情形. 相似文献
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几何学近几年来对其它数学学科的影响越来越大,而旋转体体积的计算是几何学中的一大难点,本文给出了几种简单的曲线所围的平面图形绕坐标轴旋转所得的旋转体体积的计算公式,且给出了求解旋转体体积的实例并用多种方法进行了求解. 相似文献
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基于定积分的数值计算方法,解决了空间一般式曲线绕任意轴所形成的旋转体体积的近似计算问题,给出了相应的Matlab程序,并用两个实例进行说明. 相似文献
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用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例. 相似文献
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本文讨论平面图形绕平面内的直线旋转的旋转体体积与被旋转的平面图形的形心的关系.当被旋转的平面图形的内部与旋转轴没有交点时,得到了用被旋转的平面图形的面积以及被旋转的平面图形的形心到旋转轴的距离表示的旋转体体积公式. 相似文献
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根据不同层次学生在教学设计、教学方法等方面的不同需求,并兼顾"零零"后大学生特点,提出一个基于BOPPPS模型的旋转体体积的有效教学设计方案并详细阐述了教学过程中所采用的方法.该方案注重教师的引领作用和学生的自主学习及分类培养,从而为旋转体体积内容的教学提供一定的理论与实践参考. 相似文献
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学习“旋转体”这一单元除掌握好旋转体的概念、性质和求面积、体积公式外 ,还必须处理好下面的问题 .1 注意联系直线和平面的知识例 1 圆锥的高为 2 0dm ,底面半径是 2 5dm ,过它的顶点作一个截面 ,如果底面圆心到截面的距离图 1 例 1图是 12dm ,求这个截面面积 .解 如图 1,过圆锥的顶点V的截面是等腰三角形VAB ,与底面圆交于弦AB .过V作VO⊥底面于O ,过O作OD⊥截面VAB于D ,连VD且延长交AB于E .∵OD⊥平面VAB ,VO是平面VAB的斜线 ,VD是OV在截面VAB上的射影 ,又VO⊥AB ,即AB⊥VO … 相似文献
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文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性,归纳如下共同性质:球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比. 相似文献