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新课改主张以学生为主,培养学生的自主创新能力,善于观察,善于研究的能力!抛物线是圆锥曲线中最特殊、最简单、最优美、最具代表性的曲线,研究好抛物线对研究椭圆、双曲线的一系列性质,开扩思路大有益处.我们让学生去发现研究抛物线的一系列性质,鼓励学生类比到其他圆锥曲线再进行研究. 相似文献
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抛物线焦点弦的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1 焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2 焦点弦的性质定理 1 抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小… 相似文献
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《圆锥曲线焦点弦的一个性质》一文的补充和推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在文 [1 ]中给出如下结论 :定理 1 设AB ,CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦 ,弦端点连线AC ,BD交于点M ,则M的轨迹是圆锥曲线的相应准线 .本文对文 ( 1)的证明做些补充并给出定理1的推广形式 .1 补充在文 [1]中给出的定理 1的证明 ,其实是仅证出点M一定在准线上 ,还应补证 :准线上任意一点M ,都存在过焦点的两条弦AB ,CD使AC ,BD的交点为M .补充如下 :设点M( ρ0 ,θ0 )是圆锥曲线E的准线l:ρcosθ=-p上任意一点 ,过点M做直线AC交E于A( ρ1 ,θ1 ) ,C( ρ2 ,θ2 ) ,延长AF ,CF分别交E于B( ρ1 ′,θ1 π) ,D( ρ2 ′,θ2 π)… 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .性质 2 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,点C在L上 ,直线AC平分线段EF ,则BC∥FE .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点F推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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圆锥曲线是一类美丽、实用的曲线 ,它有许多内涵丰富、引人入胜的性质 ,本文将笔者在研究圆锥曲线中所得的一点成果 (圆锥曲线的一个有趣性质 )奉献出来与读者共赏 .1 几个结论以下分椭圆、双曲线、抛物线三种情形 ,介绍几个结论 .定理 1 给定椭圆x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 ) ,M(m ,0 ) (m≠ 0 ,m≠±a)是x轴上的一定点 ,直线l:x=a2m,过M任意引一条直线与椭圆交于A ,B两点 ,A ,B在l上的射影分别为A′,B′,在x轴上的射影分别为A″,B″,则|AA′||AA″| =|BB′||BB″|.图 1定理 2 给定双曲线 x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 ) ,其… 相似文献
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本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF= 相似文献
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<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考. 相似文献
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抛物线的伴随圆系及其性质 总被引:1,自引:1,他引:0
1伴随圆系的意义所谓抛物线的伴随圆,是指与抛物线有关的圆.如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆,以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系,圆系中有无数多个圆.本文将对这种圆系的方程与性质进行探讨.2伴随圆系及其方程2.1抛 相似文献
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过抛物线外一点作抛物线的两条切线,这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质,本文中对这一问题作了深入的研究,并给出了简洁的结论. 相似文献
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一个数学问题的简证及推广 总被引:1,自引:1,他引:0
《数学通报》2 0 0 2年第 5期第 1 367题 :不垂直于x轴的直线与抛物线y2 =2px(p>0 )交于A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与x轴相交于点N .已知∠ANB被x轴平分 ,求证 :线段AB过抛物线的焦点 .原解是从方程的角度证明的 ,相对较繁 .从平面几何的角度入手 ,不仅可得到更简单的解答 ,而且还可将结论推广到所有圆锥曲线中 .图 1证明 设F为抛物线y2 =2px(p >0 )的焦点 ,连AF、BF ,且分别过点A、B作准线的垂线 ,垂足为A1 、B1 (如图 1 ) ,则由圆锥曲线的定义得 :AFAA1 =BFBB1…… ( )即 AFBF =AA1 BB1……①记∠AN… 相似文献
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笔者在教学中,从另外一些角度对抛物线的焦点弦作了进一步研究,得到了一个很有趣的性质,现介绍给大家,供教学参考,也恳请批评指正. 相似文献
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1 抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反… 相似文献
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设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点。如图1所示,以A,B为切点作抛物线的两条切线(由于它与焦点有关,所以我们暂且叫它抛物线的焦切线)相交于点M,几何画板的作图表明.点M似乎在准线x=-p/2上,那么事实上是否如此呢?下面我们对此作一点探究. 相似文献
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如图1,过抛物线y^2=2pz(p〉0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,A、B在准线l上的射影分别为A’、B’,l交x轴于点P. 相似文献
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经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一 相似文献
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设抛物线的方程为y^2=2px(p〉0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考. 相似文献
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本文介绍抛物线的一个黄金分割比,供读者参考.定理经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=90°,则 相似文献