Periodic rigid line problem in an infinite plate

Summary Periodic rigid line problem in an infinite plate under the action of remote stresses is studied in this paper. Using the complex variable function method, the problem is reduced into a solution of singular integral equation. The singular integral equation is converted into a Fredholm integral equation by the use of some substitution of the unknown function. A numerical approach is suggested for the solution of the obtained Fredholm integral equation. Finally, several numerical examples are carried out with the calculated stress singularity coefficients at the rigid line tips.

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Das Problem periodisch verteilter, starrer, zeilenförmiger Einschlüsse in einer unendlichen Platte

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Problem periodisch verteilter, starrer, zeilenförminger Einschlüsse unter der Einwirkung weit entfernter Spannungen untersucht. Unter Anwendung der Funktionsmethode einer komplexen Veränderlichen wird das Problem auf das Lösen einer singulären Integralgleichung zurückgeführt.Die singuläre Integralgleichung wird mittels der Verwendung eines speziellen Ersatzes für die unbekannte Funktion in eine Fredholm-Integralgleichung umgewandelt. Zur Lösung der erhaltenen Fredholm-Integralgleichung wird eine numerische Lösung vorgeschlagen. Schließlich werden verschiedene numerische Beispiele zur Berechnung der Koeffizienten der Spannungssingularität an den starren Einschlußspitzen durchgeführt.

     

Dynamic analysis of constrained elastic systems

Summary The dynamic behaviour of a vertical cantilever carrying a concentrated mass at the top, and elastically constrained atsome point is examined. Green's function of the associated unconstrained problem is developed, using which the differential equation of the constrained problem is transformedinto an integral equation. The latter has been shown to be a contractive mapping ensuring both existence and uniqueness of solution.

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Analyse der Dynamik einer elastischen Säule mit Feder-Fesselung

Übersicht Untersucht wird das dynamische Verhalten einer vertikalen Säule, die an der Spitze eine Einzelmasse trägt und in einer gewissen Höhe an eine Feder gefesselt ist. Die Greensche Funktion des assoziierten Problems ohne Fesselung wird entwickelt und mit ihr die Differentialgleichung des Systems mit Fesselung in eine Integralgleichung überführt. Für letztere wird gezeigt, daß sie eine kontrahierende Abbildung ist und daher die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung gewährleistet ist.

     

Torsion des unendlichen Halbraumes durch einen kreisförmigen Stempel

Übersicht Es wird ein numerisches Berechnungsverfahren für die Einleitung des Torsionsmomentes im unendlichen Halbraum durch einen kreisringförmigen Stempel, der fest mit dem Halbraum verbunden ist, entwickelt. Das gemischte Randwertproblem wird mit Hilfe geeigneter Singularitäten auf eine Fredholmsche Integralgleichung zurückgeführt und numerisch gelöst. Die Lösung der Integralgleichung gibt direkt die gesuchten Schubspannungen in der Kontaktfläche an. An Testreohnungen wird die Brauchbarkeit der Methode aufgezeigt.

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Torsion of an elastic half-space by a flat annular stamp

Summary The problem considered here is that of an elastic isotropic half-space twisted by the rotation of a flat annular stamp to which it is joined. Using singularities the mixed boundary value problem is reduced by means of Betti's reciprocical theorem into a Fredholm integral equation for the unknown shearing stresses in the contact region. Some numerical results are presented and compared with published ones.

     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Analytical solution for transient response of counter flow heat exchanger with finite wall capacitance

The Laplace Transform Method is applied to solve the transient response of the counter flow heat exchanger with finite wall capacitance problem. The mathematical model is based on three local energy balance equations which are solved assuming that only the fluid 1 inlet condition is perturbed (step change). As any counter flow problem could be reduced to an adequate integral equation, collocation method is used for solving such equation in the presented case. Results are given for the outlet temperatures of both fluids and temperature distributions for both fluids and the wall as an explicit analytical formula.

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Analytische Lösung für das transiente Verhalten eines Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand

Zusammenfassung Die Methode der Laplace-Transformation wird eingesetzt, um das Übertragungsverhalten des Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand zu lösen. Das mathematische Modell fußt auf drei lokalen Energiebilanzgleichungen, welche unter der Voraussetzung gelöst werden, daß nur am Eintritt des Fluids 1 eine Störung (Sprung) auftritt. Da sich jedes Gegenstrom-Problem auf eine Integralgleichung zurückführen läßt, wird die Kollokationsmethode zur Lösung einer solchen, im vorliegenden Problem auftretenden Gleichung herangezogen. Die Ergebnisse in Form expliziter analytischer Ausdrücke betreffen die Austrittstemperaturen beider Fluide und die Wandtemperatur.

     

Stresses in bonded half-plates weakened by a circular hole

Summary The problem is solved by the well established method of using a dislocation distribution on the perimeter of the hole to reduce it to a singular integral equation. Appropriate numerical techniques are applied and accurate evaluation of the stresses can be effected anywhere in the region of the bonded plates. As examples a constant uniaxial tension applied at infinity and an internal pressure within the hole are considered for selected material pairs. For these examples the stresses on the perimeter of the circular hole and on the interface are reported for a range of values for the geometric parameters of the problem.

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Die spannungen in zusammengefügten halbscheiben mit kreisloch

Übersicht Zur Lösung wird eine Versetzungsverteilung auf dem Umfang des Lochs eingeführt, wodurch das Problem auf eine singuläre Integralgleichung zurückgeführt wird. Bei Anwendung geeigneter numerischer Verfahren können genaue Spannungswerte an beliebigen Punkten der verbundenen Scheiben ermittelt werden. Als Anwendungsbeispiele werden die Fälle konstanter einachsiger Zugspannung als Fernfeld sowie von Innendruck im Loch für verschiedene Materialparameter betrachtet. Für eine Reihe geometrischer Parameter des Problems werden die Umfangsspannungen am Loch und die Spannungen in der Verbundfuge angegeben.

     

Transient thermoelastic contact problem of a transversely isotropic cylinder

Summary This paper concerns a transient thermoelastic contact problem in a transversely isotropic infinite cylinder inserted into a heated rigid ring. It is assumed that the heat transfer coefficient at the bonded surface is different from the coefficient at the traction-free boundary surface. A finite difference formulation with respect only to time is used to solve the three-dimensional transient heat conduction equation for the temperature field. The thermal stress field is analyzed by means of the transversely isotropic potential function method. The radial, hoop and axial stresses have singularities at the end of the contact surface. The concentration factors that may be used to evaluate the strength of the stress singularities are introduced.

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Ein transientes thermoelastisches Kontaktproblem eines transversal-isotropen Zylinders

Übersicht Behandelt wird ein transientes thermoelastisches Kontaktproblem eines transversal-isotropen unendlichen Zylinders, der in einen geheizten starren Ring eingesetzt wird. Der Wärmeübergang in der Kontaktfläche und der freien Oberfläche seien verschieden. Bei der Lösung der instationären dreidimensionalen Wärmeleitungsgleichung wird bezüglich der Zeit eine Finite-Differenzen-Formulierung benutzt. Die Wärmespannungen werden nach der Potentialfunktionen-Methode im transversalisotropen Fall ermittelt. Radial-, Umfangs- und Axialspannung weisen am Ende der Kontaktzone Singularitäten auf, die durch eingeführte Spannungskonzentrationsfaktoren beschrieben werden.

     

Theory of unsteady heat conduction in multicomponent finite regions

Summary General solutions of the heat conduction equation are obtained analytically in a rigid, finite body of arbitrary shape and composed of an arbitrary number of isotropic components in imperfect thermal contact. The solutions for the unsteady temperature distributions incorporate arbitrary heat sources and initial conditions, and time-dependent boundary conditions. Various forms of the solutions are given and the reduction of the general problem to simpler ones is indicated.

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Übersicht Es werden allgemeine Lösungen der Wärmeleitungsgleichung für einen starren, endlich ausgedehnten Körper beliebiger Gestalt angegeben. Der Körper ist aus einer beliebigen Anzahl isotroper Teilkörper aufgebaut, die untereinander einen unvollständigen thermischen Kontakt haben. Bei den Lösungen für die nichtstationären Temperaturverteilungen werden beliebige Wärmequellen, beliebige Anfangsbedingungen und zeitveränderliche Randbedingungen berücksichtigt. Es werden verschiedene Formen der Lösungen angegeben und es wird gezeigt, in welchen Fällen sich das allgemeine Problem vereinfacht behandeln läßt.

     

A crack in functionally gradient materials under thermal shock

Summary This paper deals with the problem of two bonded semi-infinite functionally gradient material plates with a crack at the interface under thermal shock loading conditions. All material properties are supposed to be exponentially dependent on the distance from the crack line. By using both the Laplace transform and the Fourier transform, the problem is reduced to a singular integral equation which is solved numerically. The stress intensity factor versus time for various material constants is calculated. The results show that by selecting the material constants appropriately, the stress intensity factor can be lowered substantially.

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Ein Riß im Funktionalgradientenmaterial unter einem thermischen Schock

Übersicht Die Arbeit behandelt das Problem zweier beschichteter Platten aus einem Funktionalgradientenmaterial mit einem Riß entlang der Verbindungsfläche unter einer thermischen Schockbeanspruchung. Die Materialeigenschaften hängen exponentiell vom Abstand von der Bruchlinie ab. Durch kombinierte Anwendung der Laplace- und der Fourier-Transformation wird das Problem auf eine singuläre Integralgleichung reduziert, die numerisch gelöst wird. Daraufhin wird der Spannungsintensitätsfaktor als Funktion der Zeit für mehrere Sätze von Materialkonstanten berechnet. Es zeigt sich, daß der Spannungsintensitätsfaktor durch eine geeignete Wahl der Materialkonstanten beträchtlich reduziert werden kann.

     

Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Untergrundkopplung von mehreren starren,auf der Halbraumoberfläche liegenden Streifenfundamenten bei harmonischer Erregung

Übersicht Ein gemischtes ebenes Randwertproblem der Elastokinetik ist gelöst worden. Der linear elastische, homogene und isotrope Halbraum wird an seiner Oberfläche mit starren Laststreifenflächen harmonisch verformt, und die dadurch entstehenden Reaktionsspannungen des elastischen Mediums unterhalb der Lastflächen werden ermittelt. Das gemischte Randwertproblem führt zu einem Gleichungssystem von gekoppelten Fredholmschen Integralgleichungen erster Art, wobei die Kerne den Reaktionsspannungen des Halbraumes entsprechen, die aufgrund einer erzwungenen harmonischen Verschiebungserregung an einem bestimmten Teilbereich der Oberfläche hervorgerufen werden. Das Integralgleichungssystem wird approximativ mit Hilfe des verallgemeinerten Bubnov-Galerkin-Verfahrens gelöst. Schließlieh wird gezeigt, wie aus den Ergebnissen dieser Arbeit die Verschiebungen von mehreren starren benachbarten Streifenfundamenten bei einer harmonischen Belastung errechnet werden können.

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An analytical method to determine the underground-coupling between rigid strip-foundations bonded to the surface of a half-space subjected to harmonic excitation

Summary A finite number of dynamically coupled rigid strip foundations is considered, which are perfectly bonded to the surface of a linear-elastic isotropic and homogeneous half space, representing a mixed two-dimensional boundary value problem. The resulting loads between the rigid inertialess strip foundations and the half space due to harmonic displacement excitation are calculated. The mixed boundary value problem is transformed into a system of coupled Fredholm integral equations of the first kind, the kernels being the unknown surface stresses under the foundations. An approximate solution of the integral equations is obtained using the generalized Bubnov-Galerkin method. It is demonstrated that the results provide a simple means for studying the motions of a finite number of adjacent foundations with varying inertia properties.

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Diese Arbeit ist im Rahmen eines Forschungsauftrages des Bundesministeriums für Forschung und Technologie (BMFT) innerhalb der Rad-Schiene-Forschung entstanden. Dem BMFT wird an dieser Stelle für die finanzielle Unterstützung gedankt     

Grundlagen zur Theorie ringförmiger Tragflügel (frei umströmte Düsen)

Zusammenfassung Behandelt wird die Strömungsanalyse um einen beliebig geformten, drehsymmetrischen Ring (Düse) mit tragflügelartigem Querschnitt, der in einem ganz beliebig gestörten, aber bekannten Strömungsfeld arbeiten soll. Nach Einführung gewisser Vereinfachungen wird der Flügel durch eine Ringwirbelbelegung auf der Skelettlinic des Flügelquerschnitts ersetzt. Für diese ergibt sich eine ziemlich komplizierte, nicht lineare Integralgleichung erster Art mit elliptischen Integralen als Kern. Diese werden nach wachsenden Potenzen des reziproken Abstandes von der Belegung entwickelt, worin sich noch der Logarithmus eingliedert. Die Fintwicklung kann praktisch schon frühzeitig abgebrochen werden. Man erhält so eine Summe von leichter zu behandelnden Kernfunktionen, deren erste die des geraden Stabwirbels ist, während die folgenden nacheinander mit wachsender Krümmung des Rings Bedeutung gewinnen. Führt man sämtliche gegebenen Funktionen und die Belegung auf Fourierreihen zurück, so geht nach Auflösung einiger bestimmter Integrale die Integralgleichung über in ein elementar aufzulösendes System vonm Gleichungen mitm Unbekannten. Diese Gleichungen lassen sich in vielen Fällen sehr einfach behandeln. Das Beispiel einer Düse mit gerader Skelettlinie wird durchgerechnet. Es zeigt sich, da\ die bei einem Tragflügelring entstehende Zirkulation sehr viel grö\er sein kann als bei einem ebenen Tragflügel gleichen Querschnitts bei gleichen Verhältnissen. Die durch das Störungsfeld am Tragflügelring entstehenden Kräfte werden errechnet.     

Chaotic sources of noise machine acoustics

Summary In this paper a model is posited for deterministic, random-like noise in machines with sliding rigid parts impacting linear continuous machine structures. Such problems occur in gear transmission systems. A mathematical model is proposed to explain the random-like structure-borne and air-borne noise from such systems when the input is a periodic deterministic excitation of the quasi-rigid impacting parts. An experimental study is presented which supports the model. A thin circular plate is impacted by a chaotically vibrating mass excited by a sinusoidal moving base. The results suggest that the plate vibrations might be predicted by replacing the chaotic vibrating mass with a probabilistic forcing function. Prechaotic vibrations of the impacting mass show classical period doubling phenomena.

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Maschinengeräusche chaotischen Ursprungs

Übersicht In dieser Arbeit wird ein Modell für deterministische, aber stochastisch erscheinendes Rauschen von Maschinen vorgestellt, bei denen gleitende Bauteile, die als Starrkörper modelliert werden, auf lineare, kontinuierliche Strukturen aufschlagen. Derartige Probleme treten bei Getrieben auf. Vorgeschlagen wird ein mathematisches Modell, um diese zufällig erscheinenden Geräusche zu erklären, die durch das Auftreffen der Masse von der Struktur sowohl direkt als auch indirekt erzeugt werden. Die als starr angenommenen Stoßmassen werden jedoch von keinem stochastischen, sondern von einem deterministischen, periodischen Signal angeregt. Eine das Modell unterstützende, experimentelle Untersuchung wird vorgestellt: Eine dünne, kreisförmige Scheibe wird von einer sich chaotisch bewegenden Masse angestoßen, die selbst von einer sinusförmig schwingenden Basis erregt wird. Die Ergebnisse legen nahe, die von der chaotisch schwingenden Masse ausgelöste Bewegung der Scheibe mit Hilfe einer gleichwertigen stochastischen Anregung vorherzusagen. Die Bauteile, die die Scheibe anstoßen, zeigen klassische Periodenverdopplung vor dem übergang in eine chaotische Bewegung.

     

Ein Randintegralgleichungsverfahren für temperaturmomentbeanspruchte Platten

Übersicht Es wird eine indirekte Randintegralgleichungsformulierung zur Behandlung des Biegungsproblems von Kirchhoffschen Platten mit konvexer, polygonaler Berandung unter beliebiger Temperaturbelastung vorgestellt. Dabei werden starr eingespannte, frei drehbar gelagerte und freie Ränder behandelt. Die polygonale Platte wird in einen rechteckigen Grundbereich eingebettet, wobei soweit wie möglich Übereinstimmung der Randbedingungen angestrebt wird. Unter Verwendung der Greenschen Matrix dieses Grundbereichs wird eine vektorielle Randintegralgleichung hergeleitet, welche nur mehr über einen Teil der tatsächlichen Berandung erstreckt werden muß. Auf diese Weise kann der Rechenaufwand bei der numerischen Lösung gering gehalten, aber die Genauigkeit gesteigert werden. Im Fall allseits frei drehbar gelagerter Platten gelingt weiters eine Reduktion zu einer skalaren Integralgleichung. Die Methode wird an Beispielen getestet, wobei Parallelogrammplatten mit verschiedenen Randbedingungen verwendet werden. Auf die Möglichkeit, das Verfahren zur Berechnung querbelasteter schubelastischer Platten vom Reissnerschen Typ mit Klemmschneidenlagerung heranzuziehen, wird in einem Anhang verwiesen.

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A boundary integral equation method for thermal bending of plates

Summary An indirect boundary integral equation method for the solution of bending of Kirchhoff-plates with arbitrary temperature loading and convex, polygonal planform is presented. Clamped, simply supported and free boundaries are considered. The polygonal plate is embedded in a rectangular domain, thereby applying coincidence of boundaries as far as possible. Using Green's matrix of this basic domain, a vectorial boundary integral equation is derived, which has to be defined on part of the actual boundary only. Thus, the computational effort in the numerical solution is decreased, while the accuracy increases. Reduction to a scalar integral equation in the case of simply supported plates is achieved. The method is tested in example problems by considering parallelogram plates under various boundary conditions. In an appendix it is shown, how to use the method for Reissnertype plates with simple support under pressure loading.

     

A new method for the Lebedev-Ufliand integral equation for contact problems of elasticity

Let a circular flat punch penetrate a finitely thick slab resting on a rigid foundation. Lebedev and Ufliand showed that the determination of the stresses and displacements can be reduced to solving the Fredholm integral equation{ie181-1}We show how to reduce this integral equation to a Cauchy system in which plays the role of the time-like variable. Numerical experiments show the computational efficacy.

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Zusammenfassung Man lasse einen flachen, kreisrunden Durchschlag in eine auf einer steifen Unterlage ruhenden Platte von endlicher Dicke eindringen. Lebedeff und Ufliand haben gezeigt wie das Bestimmen der Drücke und Verschiebungen zurückgeführt werden kann auf die Losung der Integralgleichung von Fredholm,{ie181-1}Wir zeigen, wie man dieses Problem auf ein Cauchysystem reduziert, worin der Parameter t die Rolle der Zeit spielt. Ein numerisches Beispiel illustriert die digitale Lösbarkeit.

     

Nichtstationäre,kugelsymmetrische Gasbewegung und nichtstationäre Gasströmung in Düsen und Diffusoren

Zusammenfassung Die nichtstationäre, kugelsymmetrische, reibungsfreie Gasströmung wird als eine eindimensionale Gasbewegung in einem Quellfeld angesehen. Das Quellfeld läßt sich annähern entweder durch Quellebenen in kleinen Abständen oder durch ein Quellfeld mit stückweise konstanter Ergiebigkeit. Bei der ersten Näherung läßt sich die Quellebene als plötzliche Querschnittsänderung bei einer Diffusorströmung ansehen, und man hat die Aufgabe, die Gasbewegung in einem Kanal mit stückweise konstantem Querschnittsverlauf zu bestimmen. Nach der Diskussion der Kreuzung einer Welle mit einer unstetigen Querschnittsänderung, die bei nach innen gerichteten, genügend starken Wellen das Auftrcten der kritischen Schallgeschwindigkeit zeigt, läßt sich die für eindimensionale Gasbewegung ermittelte Näherungsmethode anwenden, womit man in allen Fällen zu einer Näherungslösung gelangt, deren Genauigkeit man beliebig steigern kann. Als Anwendungsbeispiel wird die auf adiabatische Zustandsänderung vereinfachte Explosion behandelt. Die zweite Möglichkeit einer Näherungsmethode, die bei einem Quellfeld stückweise konstanter Ergiebigkeit zu einer Iteration der Potentialgleichung führt, wird angedeutet.     

Single specimen determination of Young's and bulk moduli of polymers

Summary A new method is presented for the rapid and consecutive determination of theYoung's and bulk moduli of polymeric solids in compression loading. Usually these properties are determined by separate measurements. However, by using an undersized specimen in a standard bulk compressibility tester, it is possible to determine both moduli on the same specimen in a single test procedure. Initial loading of the undersized specimen results in a decrease in length and an increase in diameter. From these changes,Young's modulus may be calculated. Once the bore of the tester is filled, the application of additional pressure results in a decrease in the volume of the polymer from which the bulk modulus may be calculated. Both determinations may be made within minutes. The moduli values are in general agreement with published values and the calculated values for Poisson's ratio fall into the expected range.

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Zusammenfassung Es wird eine neue Methode vorgestellt für die schnelle und fortlaufende Bestimmung des Elastizitäts- und Kompressions-Modul us polymerer Festkörper bei einer Druckbelastung. Normalerweise werden diese Eigenschaften durch unterschiedliche Methoden bestimmt. Durch Benutzung einer unterdimensionierten Probe in einem Standard-Kompressionsprüfgerät ist es möglich, beide Moduln an der gleichen Probe in einem einzigen Versuch zu ermitteln. Die Anfangsbelastung einer unterdimensionierten Probe führt zu einer Längenabnahme und einer Zunahme des Durchmessers. Aus diesen Änderungen läßt sich der Elastizitätsmodul berechnen. Sobald die Bohrung des Gerätes gefüllt ist, führt die Erhöhung des Druckes zu einer Volumen-Abnahme des Polymers, aus dem sich der Kompressionsmodul berechnen läßt. Beide Bestimmungen können in wenigen Minuten durchgeführt werden. Die Modulwerte stimmen im allgemeinen mit veröffentlichten Werten überein, und die für dasPoisson-Verhältnis ermittelten Werte liegen in dem erwarteten Bereich.

     

Suboptimale Regelung der Bewegung eines elastischen Rotorblattes für Hubschrauber im Schnellflug

Übersicht Bei hohen Fluggeschwindigkeiten und entlastetem Rotor ist die Blattbewegung der Rotorblättern bei Schnellhubschraubern sehr böenempfindlich, während die Biegebelastung der einzelnen Blätter stark anwächst. Daher muß bei der Auslegung eines Reglers wenigstens die elastische Verformung des Blattes in Schlagrichtung mit berücksichtigt werden.Es wird eine vereinfachte Bewegungsgleichung für die Schlagbewegung unter Berücksichtigung von Biegung abgeleitet und mit Hilfe der Methode der Eigenfunktionen umgeformt. Damit läßt sich das Einschwingverhalten eines elastischen Rotorblattes mit Beeinflussung der Luftkräfte durch die Biegeverformungen berechnen. Für ein Differentialgleichungssystem 2. Ordnung mit zeitvariablen Koeffizienten, ein derartiger Gleichungstyp beschreibt auch die Bewegung eines starren Blattes im linearisierten Fall, wird ein suboptimaler Regler mit niedriger Autorität bestimmt. Als Funktional dient das quadratische Kriterium bei beschränkter Steuerung. Die Wirkung dieses Reglers im nichtlinearen Fall des starren und elastischen Blattes wird untersucht. Dabei bewirkt der Regler bei Vertikalböen von 10 m/s trotz sehr kleiner Steuerwinkel eine starke Reduzierung der Schlagbewegung und der Biegebelastung.

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Summary The motion of helicopter rotor blades in high speed flight is very sensitive to disturbing gusts, while the bending loads of the single blades highly increase. Therefore, in building up a controller, at least the flapwise bending distortion of the blades must be considered.A simplified equation of motion with flapwise bending is derived and transformed with the method of eigenfunctions. Thus it is possible to compute the transient response of an elastic rotorblade under the influence of aerodynamic loads with flapwise distortion. For the motion of a rigid rotorblade, in the linearized case being described by a differential equation of 2. order with time-varying coefficients, a suboptimal controller with low authority and bounded control is built up using a quadratic cost function. The controller's efficiency for the nonlinear case of rigid and elastical blades is investigated. Despite very small control angles and vertical gusts of 10 m/s the controller greatly decreases the flapping motion and the bending loads.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Universität München genehmigten Dissertation [23]; Berichterstatter: Prof. Dr. K. Magnus und Dozent Dr.-Ing. R. Uhrig.     

Pulsierende Druckströmung hochpolymerer Schmelzen im kreisförmigen Kanal

Zusammenfassung Es werden theoretische und experimentelle Untersuchungen pulsierender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten in einem kreisförmigen Kanal durchgeführt. Unter Voraussetzung einer eindimensionalen, isothermen und vollentwickelten Strömung in Anwesenheit sinusförmiger Druckgradientenschwankungen wird für die rheologische Zustandsgleichung von Bird-Carreau eine asymptotische Lösung erzielt. Die Ergebnisse weisen darauf hin, daß sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Änderung des mittleren Ausstoßes sich in einer allgemeinen Form darstellen läßt, die bezüglich der Temperatur und der relativen Amplitude der Druckgradientenschwankungen invariant ist. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten für ein Polyethylen niederer Dichte verglichen. Dabei wird eine gute Übereinstimmung der Theorie mit dem Experiment festgestellt.

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Theoretical and experimental studies were carried out on the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel. By assuming the flow to be one-dimensional, isothermal, and fully developed and the Bird-Carreau constitutive equation to be applicable, an asymptotic solution was found. The results obtained indicate that both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output may be presented in a generalized form that is independent of the relative amplitude of the pressure pulsations and temperature. The theoretical results were verified experimentally for a low-density polyethylene. Good agreement was found between the theory and the experimental data.

     

Analytische Lösung der instationären Wärmeleitung in einer Platte bei veränderlicher Umgebungstemperatur

Zusammenfassung Es wurde eine analytische Lösung der Wärmeleitung in der Platte vorgenommen, deren eine Wand isoliert und die andere der Wirkung eines konvektiven Flusses ausgesetzt ist. Die Abhängigkeit der Umgebungstemperatur von der Zeit wird als eine punktweise vorgegebenene und abschnittsweise lineare Funktion vorausgesetzt. Eine Analyse dieser Aufgabe wurde durchgeführt und die Lösung eines konkreten Beispiels dargeboten. Zum Auswerten der in Form einer unendlichen Reihe gefundenen Lösung benötigt man höchstens die ersten zwei Glieder, was die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens sehr deutlich zeigt.

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Analytic solution of non-stationary heat conduction in a plate at variable environment temperature

The article deals with the solution of heat conduction in a plate one surface of which is insulated and the other is exposed to convective heat transfer. The temperature of the environment is expressed, as a function of time, by a row of points assuming linear dependence between neighbouring couples. The problem has been analysed on the basis of a concrete example of computation. It has been shown that the first two terms are sufficient for making the sum of an infinite row in analytic solution.

     

A mixed boundary value problem for debonding of a semielliptic rigid inclusion on the rim of a half plane

Summary A general solution is obtained for a mixed boundary value problem of plane elasticity. In the present paper the components of the displacement are given on two segments of the boundary and those of the external force are given on the rest of the boundary. A rational mapping function and a complex variable method are used for the analysis. The solution which is obtained in closed form is the first derivative of the complex stress function and does not contain an integral form. A half plane with a semielliptic rigid inclusion is analyzed under uniform tension. The stress distribution, the stress intensity of debonding at the debonded tip of the semielliptic inclusion and the propagation of debonding are investigated.

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Ein gemischtes Randwertproblem für die Ablösung eines starren, halbelliptischen Einschlusses am Rand einer Halbebene

Übersicht Für ein gemischtes Randwertproblem der ebenen Elastizität wird eine allgemeine Lösung gewonnen. Im hier betrachteten Fall sind die Verschiebungen auf zwei Abschnitten des Randes gegeben und auf dem Rest die äußeren Lasten. Für die Untersuchung wird eine rationale Abbildungsfunktion und die Methode der komplexen Variablen benutzt. Die geschlossene Lösung ist die erste Ableitung der komplexen Spannungsfunktion; sie enthält keine Integralterme. Als Anwendung dient die zugbeanspruchte Halbebene mit starrem, halbelliptischem Einschluß. Untersucht wird die Spannungsverteilung, die Spannungsintensität an der Ablösespitze und der Ablösungsfortschiritt.