数式同性,追求教学的"本心"--以"分式的加减"为例

2020年的一场疫情,让我们的学习有了诸多变化.在此期间,笔者受邀录制“分式的加减”教学微课,供学生网络学习.对于录制的微课,在授课前笔者精心设计、授课后反复思考,其间的收获颇丰,故撰文与读者交流.一、“分式的加减”教学分析“分式的加减”这节课是苏科版教材八年级下册第十章“分式”的第三节“分式的加减”的内容分式是代数式的重要组成部分.     

分式加减及混合运算中常见错误分析

在分式加减及混合运算中,有些同学会出现一些错误,现归类小结如下,希望对同学们的学习有所帮助.一、同分母分式加减运算出现的错误     

分式通分的几种特殊妙方

通分是分式加减运算的主要环节,其方法灵活,技巧性大,综合性强．在进行加减运算时,若不加分析地采用一次性通分,往往运算较繁．但若根据各分式分子、分母的结构特点,灵活巧妙地采取相应的通分方法和解题     

例谈“头轻脚重型”分式不等式问题的处理技巧

数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现，我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题．本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧．     

对一类特殊分式的探究的学习支架

背景:《对一类特殊分式的探究》是上海二期课改新教材七年级第一学期教材中的一次探究活动.这是学生在学习了分式加减、分式乘除之后对知识巩固再提高的一个学习材料.它要求引导学生从三个层次进行探究:     

关于非实验区中考数学考查内容的要求

要严格按照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）修订版》（以下简称为教学大纲）所规定的数学教学内容范围确定试题所涉及的数学内容．整卷所涉及的数学知识应该覆盖教学大纲所列出的有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组、整式的乘除、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、     

特殊与一般思想在初中数学教材中的体现——以人教版《分式》为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数学思想纳入义务教育阶段的课程基本目标,教材的编制也体现数学思想统领数学课堂教学的主线地位.本文将以人教2011课标版八年级上册的第十五章的《分式》及《分式的运算》为例,挖掘特殊与一般思想在初中数学教材中的体现,类比从分数到分式的教学,从认识论的层面提升学生的数学思维能力,以问题的本质为出发点,培养学生的数学观,感受数学“万变不离其宗”的特征,训练学生“举一反三”的思维能力,提升学好数学的信心.     

分式通分的几种技巧

在异分母分式的加减运算中,通分是关键的一环.若能根据分式的结构特征,采取相应的通分方法和技巧,则不仅可化难为易,而且可减少出错率.本文举几例供同学们参考. 一、先约简,后通分     

例析求分式值的几种常用方法

求分式的值是初中数学“认识分式”这一章中非常重要的知识点,也是中考命题的热点.从近几年的命题情况来看,这类问题越来越灵活,对解题方法的要求越来越高.本文中采用例题分析的方式,为一线教师展现了几种求分式的值的方法.     

整体架构 类比学习 内化素养——浙教版七年级下册“5.1分式”的教学及思考

学生数学知识体系的架构是一个有序的过程,在教学中以整体架构进行教学设计是有利学生知识架构的方式.笔者在整体架构视角下设计并进行分式教学,通过对分式概念的重新架构,学生在类比的基础上将分式的相关性质内化,从而完善知识架构,提高数学思维能力.     

学好分式五个禁忌

分式是初中数学的重要内容之一,而学好分式的概念又是学好分式有关知识的基础,因此,必须对分式概念的学习加以重视．初学分式概念时,本文认为要注意以下五个方面．     

tanx的连分数展开的注记

对于将两个无穷级数之比化为连分式的问题,构造一组递推公式,通过数学归纳法推导出tanx的连分式.     

谈谈分式加减的常用方法

分式加减中题型很多,有些题目,若能根据其结构特点,采用相应的方法,则可化繁为简,化难为易,举例如下:一、整体通分     

2007年中考数学试题中的分式新题赏析

分式是初中数学的基础知识,也是各地中考数学中的重要内容·为帮助大家了解中考试题的动向,熟悉中考数学试题中的有关分式的题型,以便更好的做     

分式加减应注意的事项

<正>分式加减运算,实质上是对有理数、整式、因式分解、分式基本性质等诸多知识及运算技能的综合运用,稍有不慎,极易出现运算失误或运算不当的问题.本文结合例题对其进行点拨与提示,望能引起同学们的注意.一、通分时应注意先分解因式,再求最简公分母     

真分数与真分式及其应用

类比法是学习数学的重要方法．分式与 分数有很多类似之处,如分式的基本性质与 分数的基本性质、分式的运算法则与分数的 运算法则等．利用分数的知识来研究分式,学 习起来就会更方便或能得到更多的启示．     

不等式n∑k=1 1/ak≥n2/n∑k=1ak(ak∈R+)的应用

近年来,在国内外数学竞赛及<数学通报>数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题.     

分式运算常见错误剖析

分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.     

B-(p,γ)-不变凸规划的最优性条件及混合型对偶

函数的广义凸性在数学规划及数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用.在一种函数的广义凸性-关于n和b的B-(p,γ)-不变凸性的假设下,讨论了一类含有无穷多分式函数的约束广义分式规划及其对偶的某些问题:首先,给出并证明了这类约束广义分式规划的一个最优性充分条件,接着,针对这一类广义分式规划,提出了它的一个混合型对偶,然后又在适当的条件下,进一步给出并证明了相应的弱对偶定理,强对偶定理以及严格逆对偶定理.     

分式化简结果的表达形式应该适度统一

<正>在整式的乘法运算中,最后结果应该写成整式的形式,也就是单项式或多项式的形式.在分式化简结果的表达又是什么形式?现就北师大版八年级数学下册(2014年7月第2版)第五章《分式与分式方程》分式化简结果表达形式产生的困惑与大家商榷.