解读2007年高考的若干数学客观题

2007年全国的高考试题，不少题目立意新颖，构思巧妙，耐人寻味．它们并不是以知识为中心，而是以问题为中心；它们并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体；突出对数学思想的考查，体现了以能力立意的指导思想．回眸2007年高考客观题的这些亮点，的确令人赏心悦目．下面结合高考试题进行说明，用以抛砖引玉，期望对读者能有启发和帮助．     

拉格朗日与"米制"

1 度量衡改革——大革命后的一项重要改革。在历史上，长度计量单位是比较混乱的，古罗马帝国查理一世规定以他的脚长为1尺．我国古代有过以夏禹身高为1丈的记载．汉代也有“中妇女手掌八寸”之说，即长短适中的妇女，手掌之长定为八寸；又有“度人之两臂为寻，八尺也”的记载，即以张开人的两臂之长定为八尺．这些规定现在看来十分荒唐可笑．直到18世纪，欧洲资本主义兴起，商业贸易频繁，改变传统的、不科学的度量衡制，逐步过度到统一的计量单位势在必行．1799年，米制诞生于巴黎．     

加工时间依赖于机器的自由作业排序问题

1992年M．Dror提出工件的加工时间依赖于机器的排序问题（schedulingwithmachinedependentprocessingtimes），并研究以最大完工时间（makespan）和以总的完工时间为优化目标的两种这类排序问题．然而，M．Dror对以总的完工时间为优化目标提出的“最优算法”是错误的．本文用算例表明他提出的算法不是最优的，并在机器连续加工的条件下，把这个排序问题转化成指派问题（assignmentproblem），从而可以用匈牙利算法得到最优解．最后，我们提出几个尚未解决的问题，以期引起国内外同行进一步研究．     

正相依随机变量的不变原理

对于最大协方差系数以多项式速率下降的正相依随机变量，Birkel给出了矩的上界估计．利用这一结果，Birkel建立了一个泛函中心极限定理．本文首先在最大协方差系数以对数速率下降的条件下给出了相同的矩的上界估计．进一步，基于这个较弱的条件，证明了Birkel的结论仍然成立．     

数学教学课前导语的两个案例

素质教育新课程，要求培养学生主动学习、探究学习、勤于动手、善于思考的习惯，而这个习惯的养成需要以兴趣为基础，没有兴趣就难以形成持久的学习动力．新课程主张适当设置教学情景，以激发学生的学习兴趣．课前导语就是教学情景的一种形式．本文就高中数学教学中如何设计课前导语，谈点儿想法．     

世纪之交话数学(续完)──和中学生谈谈数学

编者的话：本刊自创刊以来，一直得到齐教授的关怀和支持．齐教授还多次于百忙之中为本刊撰稿．应本刊的邀请，齐教授欣然同意出任本刊的名誉主编，这是本刊和广大读者的荣幸．在齐教授的指导下，我们决心更进一步地努力，将本刊办得更好．（上接第1期第4页）到这里应该讲一下计算机了．现在已经毫无疑问，我们正生活在计算机的时代．一位英国大数学家阿梯亚说过，"工业革命通常是以世纪为单位划分阶段的，而计算机革命精神则是以十年为单位度量的．"就是说，计算机的出现大大加速了科学技术的进步，大大加速了整个社会生活的进步．那么计算…     

例说集合语言的破译

集合问题，看似细小，实则关系甚大．它不仅是高一新生学习的第一道门槛，同时，作为一种数学语言和数学思想方法贯穿整个数学学习过程，也是高考常考内容之一．许多创新型试题以它为载体，可以编制出具有一定深度和难度的创新题．如何正确地解决集合问题以及以集合为载体的数学其他问题，关键是读懂叙述该问题的集合语言．     

欢迎投稿

来稿须知 1．稿件的内容要新颖、形式要活泼，以适合中学阅读，应避免写成教学交流文章． 2．提倡短小精悍的文章，讲清一、两个问题，不要追求“大而全”．稿一般不超过1500字，中学生习作栏目的稿件更要注意求简求精．     

对一道初中联赛题的探讨

命题设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O．P是以O为圆山，OM为半径的圆上一点．求证：∠OPF＝∠OEP（图1）．这是1996年全国初中数学联赛第二试的第二题．事实上，命题的结论并非局限在凸四边形中，倘若将题设中的“凸四边形ABCD”改为“凹四边形ABCD”，其它条件不变，仍可得到结论．命题*设凹四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC于O，P是以O为圆心，以OM为半径的圆上一点．则∠OPF＝∠OEP．证如图…     

一类随机变量性态的研究

一类随机变量性态的研究倪新民（安徽机电学院）今研究独立随机变量序列门。１对一切【，ｇ。以概率三分别取值土ｋ‘的情形。首先引入以下符号：若Ｋ。Ｉ依分布收敛于（，记为Ｃ．——一ｚ．若Ｋ。）依概率收敛于（，民为（．——ｅ．若Ｋ。）以概率１收敛于＜，记为Ｚ．...     

例谈高考数学填空题的求解策略

江苏省2008年的高考数学试卷，将取消选择题，改为14道填空、6道解答的新模式．由于往年的高考数学试卷填空题较少（4道或6道），没能引起教师的足够重视．相对而言，不少学生有点怕填空题，而喜欢选择题，有学校统计，对同样试题，以填空题面貌呈现的得分率明显低于选择题（约为1：2）．为了应对这一新的形势，有必要加强对填空题的研究，以提高求解的准确性和效率．笔者借助近年来高考试卷和模拟试题，对填空题的求解策略作一个梳理，供大家参考．     

数学教学中应加强对数学教材的阅读

加强语文和英语的阅读训练，其重要性无可非议、勿庸置疑．但是在数学教学中，我们往往自觉或不自觉地因袭以做题为重心的模式，从而轻视了对材料的阅读指导，以致使一部分学生误认为数学课就是解题课．他们对教材中的许多内容，如概念的引入、定义、定理的证明、公式的推导等等，不是通过阅读教材去分析、理解、掌握，而是寄希望于讲解题目，反复练习，以期达到重复记忆知识的目的．结果学得吃力，事倍功半．     

在专业课程中实施能力教学改革的体会

目前，农业中专在能力教学体系的改革中，各地都在进行一些探索．随着农业中专教育改革的不断深化，加快推进以职业岗位能力为基础，以加强实践教学为突破口，以专业方向的改革为龙头的课程体系改革为关键，教学质量考核为辅助的教学改革更突出了．基于此，我校在总结过去...     

以三角题中的错解谈致误因素与教学对策

以三角题中的错解谈致误因素与教学对策３３０１１４江西新建四中徐唐藩由于三角知识中，内容丰富，题型纷繁．解法灵活，兼之不少学生解题时思考不周或审题不慎，常常造成解题出现错误．笔者结合自己的实践体会，以三角题中的常见错解对致误因素与数学对策谈点肤浅认识．...     

思维能力与数学教学

传统教学方法是以教师为主，以课堂为主，以书本为主，其主要弊端是没有正确处理教与学，知识与能力，讲与练，课内与课外的关系．现今世界各国都在研究的教育现代化，它指的是教育思想，教材内容，教育方式及教学理论的现代化．其中，教学方式现代化，主要是改革传统的教...     

谈知识生长点与教学

在基础教育的教学内容编排中按知识点编写教材，以学生对知识点掌握的深广度作为考试命题和评定成绩的依据，已有十余年的历史了．它对规范学校的教学起了重要作用．教育行政当局和教育学院这些年来着力编排各学科环绕知识点的教学指导书、学生练习册并培训和督促各科教师按知识点进行教学，对提高教学质量起了重要作用，功不可没．对于面向２１世纪的教育，学校教育应坚持一切以学生发展为本．从基础教育应面向每一个学生的终身学习来说，光以知识点来教和学就显得不够了．我认为应该对各级各类学校的各学科的知识点进行分析，整理、归纳出…     

利用复数的性质^-zz=｜z｜^2解高考题

教材中关于共轭复数的性质有下面一条：一对共轭复数z，^-z的乘积是一个实数，且这个实数等于每一个复数的模的平方，即^-zz=|z|^2=|^-z|^2，这一性质可以实现复数乘法与复数模之间的转换．运用这种转换，可以使解题过程更为简捷、新颖．本文以高考试题为例，谈其四种应用，以供参考．     

一位数学教师的诗

一位数学教师的诗９７岁终，学生万尔遐寄来诗以代贺卡．读后很喜欢．其诗言志言教，言德言艺，颇得北师大数学系优良传统的风韵．示赵慈庚教授、王世强教授，皆言好，并说当与大家共同欣赏．万尔遐，男，北师大数学系１９６８年毕业生，现在任湖北孝感市文昌中学校长，特...     

事业再前进

事业再前进春回大地，万象更新．杂志载深情，开卷更有益．美好祝愿送给你，事业成功生新机．１９９３年，中国现场统计研究会，在沈阳成功地召开了第四次全国代表大会．在会上交流了应用成果和学术论文一百卅多篇．有廿三项优秀成果获得了奖励．选举产生了以陈希孺教授为...     

试谈课堂教学中教师的角色变换

试谈课堂教学中教师的角色变换杨忠良（河北保定一中０７１０００）俗话说：人生是个大舞台．然而，以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的双边教学活动，却是戏剧舞台所不能容纳的．诚然，课前的策划设计，课上的启发引导，假作真时的满脸郑重，作决断时的掷地有声...