Sulla classificazione proiettiva delle varietà a superficie-sezioni razionali

Sunto Delle varietà algebricheM _r ⁽ⁿ⁾ (adr≥3 dimensioni e di ordinen) a superficie-sezioni razionali si danno i tipi proiettivamente distinti e si verifica che(pern≠3) sono razionali. I relativi sistemi lineari rappresentativi forniscono tutti i sistemi lineari(semplici e di grado≠3) cremonianamente distinti di ipersuperficie di uno spazio lineare, a superficie-caratteristica razionale; in particolare perr=3 i sistemi lineari di superficie razionali dello spazio ordinario.     

Sui tipi di sistemi lineari di superficie algebriche a curva-caratteristica di genere due

Sunto. Si assegnano i tipi cremonianamente distinti di sistemi lineari completi, semplici, irriducibili di superficie algebriche dello spazioS ₃ a curva-caratteristica (variabile) di genereπ=2. Questi si distribuiscono in25 famiglie, delle quali si danno la dimensione, l'ordine minimo, ecc. e la rappresentazione analitica.     

Sul calcolo plurivettoriale negli spaziS n e applicazioni alla meccanica dei sistemi rigidi

Sunto Si stabiliscono alcuni complementi sulle omografie vettoriali e in particolare sulle omografie assiali; si applicano i risultati ottenuti per sviluppare il Calcolo plurivettoriale in modo assoluto, cioè senza l'uso dell'ordinario Calcolo tensoriale. Come conseguenza, si estende allo spazioS _n, conn > 3, l'operatore ∧ (prodotto vettoriale) ed il concetto di vettore di una omografia, finora considerati soltanto nello spazio ordinario. Così si sviluppa una teoria vettoriale che con altre ad essa riattaccantesi si presta utilmente per le indagini geometriche e fisico-matematiche negli spazi a più dimensioni. Infine, come esempio illustrativo, si è fatta una applicazione meccanica, stabilendo i fondamenti della Cinematica dei sistemi rigidi negli spaziS _n, ottenendosi rapidamente una discussione più esauriente di quelle già note.     

Proprietà topologiche della varietá degli elementi differenziali del secondo ordine dell'S r complesso

Sunto Si considera il modello V, di dimensione complessa 3r-2, della varietà degli elementi differenziali del secondo ordine di uno spazio proiettivo complesso S_r, costruito daG. Gherardelli, E. Bompiani, C. Longo. In questo lavoro tale modello viene considerato come varietà topologica a 2(3r-2) dimensioni reali e, mediante l'uso di un opportuno complesso cellulare, se ne determina il gruppo di omologia intera, assegnando altresì un semplice significato geometrico, nello spazio S_r, per i sistemi fondamentali di cicli delle varie dimensioni. Ne consegue, in particolare, che il gruppo di omologia di V è isomorfo a quello del prodotto di un S_r-1 per la varietà degli elementi di primo ordine di un S_r, in accordo con un risultato diF. Gherardelli ottenuto per altra via; ma si stabilisce d' altra parte che V non è, almeno in generale, omeomorfa a tale prodotto. Si prova, per inciso, che anche la varietá degli elementi di primo ordine di S_r, non è prodotto di un S_r-1 per un S_r, quantunque le due varietà abbiano anch'esse gruppi di omologia isomorfi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca n. 37 del C. N. R. per l'anno accademico 1960–61.     

Soluzioni quasi-periodiche,o limitate,di sistemi differenziali non lineari quasi-periodici,o limitati

Sunto Si dimostra, per i sistemi quasi-periodici non lineari, un teorema di esistenza di soluzioni quasi-periodiche, estendendo un risultato diJ. Favard, relativo ai sistemi lineari. Successivamente si studia il comportamento asintotico degli integrali dell'equazione X″ = − AX − φ(X′) + F(t), tipica nella teoria delle oscillazioni non lineari, con un numero qualsiasi di gradi di libertà, supponendo la funzione F(t) limitata, o quasiperiodica. Si ottiene così, tra l'altro, una applicazione del teorema di esistenza precedentemente provato. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

On Cycles in 3-Connected Graphs

 Let G be a 3-connected graph of order n and S a subset of vertices. Denote by δ(S) the minimum degree (in G) of vertices of S. Then we prove that the circumference of G is at least min{|S|, 2δ(S)} if the degree sum of any four independent vertices of S is at least n+6. A cycle C is called S-maximum if there is no cycle C ^′ with |C ^′∩S|>|C∩S|. We also show that if ∑⁴ _i=1 d(a _i)≥n+3+|⋂⁴ _i=1 N(a _i)| for any four independent vertices a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ in S, then G has an S-weak-dominating S-maximum cycle C, i.e. an S-maximum cycle such that every component in G−C contains at most one vertex in S. Received: March 9, 1998 Revised: January 7, 1999     

Alcuni risultati sugli ideali massimali di anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro viene studiata la cardinalità minima dei sistemi di generatori di ideali massimaliM dell'anello di polinomiR[X ₁, …,X _n] (R dominio d'integrità) tali cheM⊃R=0. In particolare è dimostrato che sen≥2 edR è unS-dominio di dimensione 1, ogni siffatto ideale massimale può essere generato dan elementi.

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Summary This paper is concerned with estimates of the minimal number of generators for maximal idealsM in the polynomial ringR[X ₁, …,X _n] (R an integral domain) such thatM⊃R=0. In particular it is proved that ifn≥2 andR is a 1-dimensionalS-domain, every such maximal ideal can be generated byn elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

SulleG-strutture di unaV n definite da una 1-forma complessa a valori vettoriali

Sunto Si studia, in ipotesi del tutto generali, la struttura quasi prodotto definita su una varietà differenziabile V_n da due campi di proiettori complessi φ _S ^R φ′ _S ^R , legati dalla relazioneφ+φ′=Id, e si caratterizzano le connessioni vincolate alla struttura come quelle rispetto alle quali sono identicamente nulli i differenziali assoluti dei proiettori. In particolare si definisce, tra tutte le connessioni vincolate, una connessione canonicamente associata a una connessioni complessa preventivamente assegnata su V_n. Si mostra infine come il tensore caratterestico regolare della struttura H _S ^R ≡φ′ _S ^R −φ _S ^R individui, nello spazio tangente complessificato, una trasformazione involutoria che ha i caratteri di una simmetria rispetto a uno dei due sottospazi localmente legati alla struttura. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca matematica N^o 1 del C. N. R.     

Sopra le trasformazioni in sè della varietà di Jacobi relativa ad una curva di genere effettivo diverso dal genere virtuale,in ispecie nel caso di genere effettivo nullo

Sunto. Si precisa la natura del problema di determinare le trasformazioni in sè della varietà quasi abeliana diJacobi, relativa ad una curva di genere virtualeπ, ottenuta da una curva di genere effettivop considerando su questaδ ₁ coppie neutre a punti distinti eδ ₂ coppie neutre a punti coincidenti, in modo che siaπ=p+δ ₁+δ₂. Come nel coso abeliano (δ ₁=δ₂=0), tale problema ha un aspetto aritmetico, che si collega alla considerazione di relazioni, che generalizzano quelle note diHurwitz. Nel casop=0 si trovano tutte le trasformazioni in sè dellaV _π diJacobi, mostrando che queste costituiscono un gruppo formato sempre da infinite schiere ∞^π (tranne nel casoπ=δ ₁=1, δ₂=0), dipendenti da parametri in parte variabili in modo continuo ed in parte in modo discreto. Le trasformazioni sono tutte birazionali seδ ₁=0 oδ ₂=0, mentre seδ ₁ ≠ 0 eδ ₂ ≠ 0 si presentano anche trasformazioni trascendenti.     

Strong approximation ofGSBV functions by piecewise smooth functions

Let Ω be an open and bounded subset ofR ⁿ with locally Lipschitz boundary. We prove that the functionsv∈SBV(Ω,R ^m ) whose jump setS _vis essentially closed and polyhedral and which are of classW ^{k, ∞} (S _v,R ^m) for every integerk are strongly dense inGSBV ^p(Ω,R ^m ), in the sense that every functionu inGSBV ^p(Ω,R ^m ) is approximated inL ^p(Ω,R ^m ) by a sequence of functions {v _k{_j∈N with the described regularity such that the approximate gradients ∇v _jconverge inL ^p(Ω,R ^nm ) to the approximate gradient ∇u and the (n−1)-dimensional measure of the jump setsS _{v j} converges to the (n−1)-dimensional measure ofS _u. The structure ofS _v can be further improved in casep≤2.

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Sunto Sia Ω un aperto limitato diR ⁿ con frontiera localmente Lipschitziana. In questo lavoro si dimostra che le funzioniv∈SBV(Ω,R ^m ) con insieme di saltoS _v essenzialmente chiuso e poliedrale che sono di classeW ^{k, ∞} (S _v,R ^m ) per ogni interok sono fortemente dense inGSBV ^p(Ω,R ^m ), nel senso che ogni funzioneu∈GSBV ^p(Ω,R ^m ) è approssimata inL ^p(Ω,R ^m ) da una successione di funzioni {v _j}_j∈N con la regolaritá descritta tali che i gradienti approssimati ∇v _jconvergono inL ^p(Ω,R ^nm ) al gradiente approssimato ∇u e la misura (n−1)-dimensionale degli insiemi di saltoS _{v j}converge alla misura (n−1)-dimensionale diS _u. La struttura diS _vpuó essere migliorata nel caso in cuip≤2.