两道解法风格迥异的习题教学评析

在中学数学教学中，如果我们同意如下命题：学生是通过“解题和反思”学习数学的，那么，你也会同意下面的推论：(学生)做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念．从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念，尤其在课改所引发教材、教法、学法的深刻变革中，深刻反省我们传统的解题教学，使之更加符合课程改革的核心理念，并防止因课改动摇我们在国际范围内的“双基”优势，就显得比任何时候都重要．现谨提供两道解法风格迥异的习题，并进行教学评析，以期引发同行更深刻地思考。     

个案迥异

在探讨现金流问题的过程中，需要厘清各种表象，深入到事件与案例的本质，否则，易流于形式，从而产生简单思维与判断。比如，万科、SOHO中国与富力地产就呈现着三种迥异的模样。     

处理单调性，数列、函数不尽相同

在经济领域里，厂商都要追求利润的最大化，同时，厂商对利润的追求要受到市场条件的限制，不可能实现无限大的利润。     

不同的构思 迥异的效果

最近,笔者有幸听了我区两位青年教师同课异构的研究课,授课内容是"证明不等式的基本方法"的第一课时"比较法",所用教材为人教A版《不等式选讲》.教材中共有三道例题,其中以实际问题形式出现的例2,可以抽象成如下不等式问题:     

迥异的思维绽放出五彩缤纷的解题之花

数学大师陈省身先生在第24届国际数学家大会期间为小朋友的题词:"数学好玩".有些同学拿到题目感到枯燥乏味,认为不好玩.其实,只要认真读题,领悟其意,培养自己的好奇心,从不同的思维角度出发,将会衍生出多种不同的解题方法,兴趣一     

新课程理念下教学设计的两个转变

回顾课程改革与发展史，我们发现，许多重大的甚至影响深远的课程改革在从改革蓝图转化为改革实现的过程中，在试图实现预期目标的一系列操作之后，改革要么停滞不前，要么面目全非．而目前，我国正处在新一轮基础教育课程改革的全面实施阶段，但更多的教师在面对它时却是手足无措、彷徨无计．也就是说，新课程改革的现实与改革的理想，现实的结果与预设的目标之问有着较大的差距．这是由于新课程的实施增加了教学中的不稳定因素，教学目标由知识能力、过程方法、情感态度和价值观多元价值取向组成，教学对象不再是统一规格的，而是个性化的，教学内容综合性加大，需要教师对教材进行二度开发，而教师在备课过程中却未能及时与新课改接轨，也就造成了教学准备与教学实施的脱节．笔者认为，要想真正实现我国新课程改革所预设的课堂教学目标，必须在备课过程中完成以下两个方面的转变：     

新课标下数学课堂教学设计的基本理念

本文是从分析传统数学课堂教学设计的特征及其弊端入手，阐述了新课标下坚持以人为本，改革和创新课堂教学观念、教学模式、教学内容、教学过程、教学策略、教学手段和教学评价等现代课堂教学设计的基本理念．     

新课标数学课堂教学设计基本理念解析

传统的数学课堂教学设计是对教师教学行为单方面的设计,教材和教学内容已经固定,教学时间和教学方法也是千篇一律,教学已形成了固定的模式,教师在课堂设计过程中过度偏重于教材,较少关注学生的情感态度及认知水平,设计的目标倾向于教师能在规定的时间内完成一定的教学任务,忽略了课堂中会有很多“意料之外”或“始料未及”的情况发生,教师的教学行为也被束缚在“教材”“课堂”上面.数学教学目标定位视野狭窄,教学实践上较少关注学生的主动性与积极性,忽视教学活动是教与学的统一.随着基础教育课程改革的不断推进,数学课堂教学设计不仅要注重学生对数学基础知识、基本技能的理解和掌握,而且要重视学生对学习过程的了解和学习方法的掌握以及在学习过程中情感态度及价值观的变化.要达到这样的目的,教师就必须突破以“教材”、“课堂”为中心的局面,以新的思路来设计数学课堂教学.1教学设计要有利于课程目标的整体实现传统数学课堂的教学设计主要围绕学生知识的接受与技能的训练,尤其是对数学知识的掌握,几乎成为传统数学教学的唯一目的.教师的一切教学行为,都是以加强学生对数学知识与技能的掌握为目标,这种理念导致了教师“满堂灌”、“填鸭式”等教学行为.这种教学在强化知识、...     

基于STEM理念下的高中数学课堂教学设计探讨

<正>1引言STEM是由四个单词的首字母缩写而来,分别来自科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）与数学（Mathematics）这四门学科.这四门学科分别针对于不同能力的培养,比如数学注重逻辑思维的培养,而科学注重创新思维的培养.但同时它们之间又具有十分紧密的联系,比如数学属于一项科学工具;而科学又是工程的基础.近年来,随着STEM教育模式的出现,人们更倾向于从多个角度去看待一门学科的包容性,这说明人们传统的认知与思维习惯发生了改变.同时STEM教育模式与传统的课堂教学相比,     

一种亚式风格可重置执行价格期权设计

本文设计了一种亚式风格的可重置执行价格期权;严格证明了可重置执行边界的存在性,以及连续区域与重置区域的单连通性;利用Hartman-Watson分布,写出了可重置期权的定价公式,并利用此公式给出了可重置执行边界的一种新的数值算法.     

“学以致用”理念下放球模型教学设计

在"学以致用"教学理念下,以引例导入、提出问题、分析求解、应用拓展为主线,进行了放球模型的教学设计.在教学设计中集中体现了将课堂教学与生产、生活、科研相结合的思想,设计了生日问题、生日攻击、抽屉原理三个案例,并将计算机仿真模拟、动画演示等现代化教学手段引入到课堂教学中.在此教学设计下开展的课堂教学充分调动了学生的积极性和主动性,培养了学生的知识应用能力,提高了教学效果.     

“以学定教”理念下高中数学教学设计的思考

研究教学过程,懂得怎样去设计教学过程,在教学前如何设计好一份完善的具体的教学过程计划方案,这对高中数学教师来说十分重要．通常这样的过程是伴随着对一节“好课”的评价角度而展开的．这些角度大致为：吃透教材;     

新课程理念下一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法是高中数学教学中比较稳定的内容,但从大纲版教材到新课标教材,这部分内容位置变了,教材相关内容的安排也有相当大的变化.除了沪版新教材还是沿用旧大纲版教材,将这块内容还放在集合交集的模型外,     

课程思政理念下数学史驱动的常数项级数教学设计

为解决当前大学数学教与学中存在的困难,在HPM视角的指引下,给出了一种数学史驱动的、比较新颖的常数项级数教学设计.同时,从课程思政的理念出发,分析了教学设计过程中潜在的思想政治教育的融入点.     

封闭式债券基金风格模糊聚类分析

封闭式债券基金能够在降低风险的同时获取投资收益,并且有着较长的久期,是稳健型投资者实现配置型投资收益较常选择的一个投资品种.利用模糊聚类分析,对封闭式债券基金主要的评价参数进行量化分析,从风险控制、收益水平、选时能力等方面将市场上现有的封闭式债券基金进了投资风格上的划分,为投资者如何选择封闭式债券基金提供了一个较为直观的方法.     

风格股票指数的随机动态相依性研究

准确刻画风格股票的联合分布,特别是它们之间的相依性,对基金公司等机构投资者进行资产配置和风险管理都有重要意义。根据已有文献,风格股票指数的相依性与流动性等来自市场的随机变量有关,那么这种动态相依性也可能是随机的。因此,本文在研究我国风格股指数相依性时,考虑了随机形式的动态相依性。文章在Hafner和Manner(2012)随机Copula模型中加入了换手率解释变量,实证分析我国风格股票指数间的相依结构,并从风险管理的角度讨论了随机相依性的经济意义。研究发现,大盘股和小盘股、成长型和价值型股票间的尾部相依性都表现出随机动态特征。考虑随机相依性的投资策略所得组合风险比Patton(2006)模型对应的投资策略低约0.30%-1.20%。对每天、每周或每月调整投资比例的中短期投资者而言,建议考虑风格指数的随机动态相依性。而且,短期投资者在大、小盘股票上投资时,还可以使用换手率信息预测未来1天两风格指数的相依性,以进一步降低组合风险。     

一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会

新课程实验教材已完成了一轮教学．由于新课程的理念变了,编写意图也发生了变化,新教材相对于与原教材而言,内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了．因此,在教学中新旧理念互为碰撞、教学方法多有调整、内容处理各有不同．于是,教师如何更好地领会编写者的意图,体现新课程的理念,使学生得到全面发展是需要教师在教学中经常思考和密切注意的问题．     

一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会

正新课程实验教材已完成了一轮教学.由于新课程的理念变了,编写意图也发生了变化,新教材相对于与原教材而言,内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了.因此,在教学中新     

浅议高等数学的教学理念

本文根据目前高等数学教学的现状，提出了更新教师的教学理念，教学过程融入现代数学思想的一些建议．