探求几何题简解(证)的辅助线

几何题的证、解,除了比较简单的情形以外,一般都要作辅助线,辅助线的作法,千变万化,作出了不同的辅助线,往往就有了不同思路的解(证)法,这都需要我们不断积累知识认真总结经验.比如总结出"梯形中常用辅助     

谈谈平几一题多证的目的性

平几证明题的一题多证可引导学生从不同的角度去思考,证题,是培养学生多向思维,提高推理论证能力的一种极好做法,因而在教学上经常采用.但一题多证的教学应有明确的教学目的.1 以指导学生如何添设辅助线为目的添设辅助线是平几证题的关键,因为辅助线是已知与求证间的桥梁,辅助线添得是否合理,会直接影响     

谈谈如何运用轴对称法添置辅助线

我们证几何题时,往往从图形中不能直接找到已知和求证之间的关系,因而常常需要添置辅助线。通过辅助线,把过分集中的条件分散开来,或把过分分散的条件集中起来,沟通图形之间的联系,从而找出证题途径,添置辅助线因题而异,方法多样,这就要求我们不断探索规律,经常积累方法。     

如何添加辅助线证明ab=cd±ef型几何题

形如 ab=cd±ef 的几何题是证比例线段变型题的一种,难度较大,而且其中有许多题,是需要添加辅助线的。作辅助线的方法多种多样,多数很不易想到,这正是证这类题的难点。本文想对证这类题的方法,特别是添加辅助线的规律谈几点粗浅的意见。     

巧添辅助线快解几何题

下面这道几何题的多种解法,展现了添加辅助线的巧妙方法,可以帮助同学们学习添加辅助线,快解几何题,提高解题能力.     

添作辅助线有常法、无定法

添作辅助线是平几证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,无非是想构造出一个新图形,在这新图形中,集中了题目的已知条件,并有意识地设置了从题设到题断的过渡桥梁,使原命题易于获证。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,它虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,所以并无定法。学生只有在平素的几何证题中或通过一题多证,仔细体会,认真探讨,摸索规律,逐步掌握,形成技巧。     

“辅助圆”——一种重要的辅助线

解几何题时经常需要添加辅助线,而教材例题中仅出现过添加线段、直线为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,其实,辅助圆也是一种重要的辅助线,用于解答有关题目能达到事半功倍的效果,现特举几例,与各位同仁共同探讨。     

辅助线（面）从何而来

立体几何题除少数不作辅助线（面）外,一般都要作辅助线（面）,才能达到证题目的．那么,辅助线（面）从何来呢？这是我们值得重视的问题,也是需要解决好的问题．近期带着这个问题,我重新学习和研究了现行立体几何教材,通过研究发现了两条规律。     

如何利用辅助线(求)解几何题

解几何题时,有时会碰到已知条件与问题看似毫不相关,不知从何处下手的情况,但是这时如果添加了合适的辅助线就会使人觉得豁然开朗,辅助线就是起了这样的作用.它相当于一个中继,把很难从已知条件到达问题的路等价成两条简单的路,一条是已知条件到达中继的路,另一条是中继到达问题的路.     

怎样添辅助线?——兼论证线段成比例型问题的证法

众所周知,平面几何里添辅助线没有一般的规律可循,但这决不是说添辅助线是不可捉摸的。由于添辅助线对几何证题的极端重要性,逼得我们不得不去探索其中的奥密,尽可能     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

用中位线证题

正在读初一的小孙子,暑假作业中有几道几何题不会做,拿来问我,是三角形中位线这一节后的习题.这几道题要添加辅助线后才能运用中位线定理,因此如何添加辅助线,成了解题的关键.于是我和他一起来分析,如何根据题意,探索添加辅助线的方法.     

构造等边三角形解赛题

几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考     

小小辅助线蕴含大奥妙

<正>在数学的几何世界中,有时辅助线是我们解决问题的关键,但许多人不会利用辅助线,在一些梯形中,我们可以将梯形的两条边延长,构成三角形去解题;在一些复杂图形中,我们也可以做辅助线,使得复杂图形变为基本图形后再解答,这使得精通基本图形的同学可以轻而易举地找出这道题的题眼,顺势作答.下面的这些范例很好地诠释了辅助线的用处之大!(1)如图1,过D(1,0)作直线分别交AB,BC于E,F两点,设E,F两点的横坐标分别     

中点问题的解题策略浅谈

<正>在平面几何的证题中,一方面重在培养学生的逻辑推理能力和发展学生的几何直观,另一方面通过构造辅助线培养学生的创新意识.下面以2018年云南省中考试题第23题第(2)题"中点"问题为例,借助图形直观,合情推理思维过程探寻有关中点问题辅助线的作法.     

对2023年北京中考几何综合题的思考

<正>今年北京中考过后,同学们反映几何综合的27题比较新、比较难,好多同学第二问没有证出来.究其原因是没有作出合适的辅助线.我们知道平面几何的魅力之一就是添加辅助线,它可以使难题的证明豁然开朗,给人一种美妙的体验;它能极大地激发我们学习数学的热情,使我们更加积极地挑战新问题.但是如何添加辅助线是学习平面几何的一个重点与难点,本文以此题为例,试着给出作辅助线的常用方法.     

例谈几何辅助线添加方法

几何证题中,许多时候,没有辅助线是不能或者说难以证明出来的,单单的一条辅助线,尤如一座桥梁,可让我们跨越思维的障碍,     

tmfc找辅助线的位置——一道平几题的多种证法

在证明几何题时,经常要添加辅助线,怎样找到辅助线的位置,对有些题目是一件比较困难的事情.本文从全等变换和构造基本图形的角度,结合一道习题,谈一下采用平移、旋转、翻折、补形的办法,先找出辅助线的位置,再恰当地作出辅助线,最后使问题得     

巧构辅助圆 难题也简单

在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中     

现圆形,巧解题

<正>在解几何题时,学生的薄弱点就是:什么时候添加辅助线?如何添加?对于一个特殊的辅助线——圆,更不容易想到也不知如何下手,基于此,笔者进行了一点归纳和梳理,现举例说明,可以从哪些信息可联想添加辅助圆.一、"等线段"之巧现圆形例1如图1,△ABC和△ACD是等腰三角形,AB=AC=AD,∠CAD=80°,求∠CBD的度数.