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全日制普通高级中学数学教科书(实验修订本·必修)第二册(下B,P_(28))(人民教育出版社, 2003)给出共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a =λb.其中介绍一个推论:如果L为经过点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任一点 相似文献
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<正>我们判断向量共线与三点共线的常用方法有向量共线定理及其推论,仔细推敲,发觉向量共线定理与推论当中存在容易产生误解的地方,本文就此误解的成因做一简要的分析。向量共线定理向量(?)b与(?)a(a≠O)共线的充要条件是存在实数λ,使(?)b=λa(?)。 相似文献
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人教版<数学>(必修)第一册(下)P115面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线<=>有且仅有一个实数λ,使b=λa .谓之"向量共线定理".以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如"三点共线""三线共点"等)时有着广泛的应用.以下通过例题来加以说明.…… 相似文献
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定理1 (共线向量定理):对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是,存在实数λ使a=λb。(见高中教材第二册(下B)) 相似文献
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1.定理的呈现如果a,b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量p,存在唯一一对实数入,弘,使得P=λa+μb 相似文献
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预备知识 :方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .规定 0 → 与任一向量平行 .任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,因此平行向量也叫做共线向量 .由预备知识易证定理 1.定理 1 一组平行向量共线 ,0→ 与任一向量共线 .定理 2 向量b→ 与非零向量a→ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ ,使得b→ =λa→ .(参见新教材高一《数学》第一册下第 10 4页 )定理 3 a→ ,b→ 具备下列情况中的任何一种情况 ,都可以说a→ ,b→ 共线 .1)a→ ,b→ 中至少有一个为 0 → ;2 )a→ ,b→ 都不为 0 → ,存在一个实数λ ,使得b→=λa→ … 相似文献
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1.定理的呈现如果a,b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量p,存在唯一一对实数λ,μ,使得p=λa+μb.其中不共线的两个基向量a,b构成表示这一平面内所有向量的一组基底,记作{a,b}.换句话 相似文献
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巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题 总被引:5,自引:1,他引:4
1 引言和预备知识向量是非常有用的一个数学工具 .它把许多几何学问题的研究从定性深入到定量 ,能够充分体现数学教学中的数形结合思想 .向量解决共线问题相当方便直接 ,它是解决共线问题的一种新途径 ,让人耳目一新 .本文用向量代数的方法证明了喻为古希腊几何的天鹅之歌的巴卜斯定理和给出了六点共线的一个充要条件 .引理 1 (三点共线的充要条件 )设a =OA ,b =OB ,c =OC ,则A ,B ,C三点共线的充分必要条件是存在不全为零的实数α,β,γ ,满足方程组 :αa+βb+γc=0 ,α +β+γ=0图 1引理 2 如图 (1 )所示 ,a=OA ,b… 相似文献
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对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用. 相似文献
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一、基底
1.平面向量基本定理:如果e1^→、e2^→是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a^→,有且只有一对实数λ1、λ2,使a^→=λ1e1^→+λ2e2^→. 相似文献
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平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使n=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理反映了在基底向量e1,e2确定的前提下,平面向量分解的存在性和唯一性.下面利用此定理证明三个著名的古典命题. 相似文献
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最近笔者在研究向量时,发现利用共线向量中的系数求共面向量→AP=→m AB+→n AC中的系数,能收到事半功倍的效果.具体思路是:先找到一个与向量→AP共线的向量→AM,令→AP=λ→AM,且向量→AM比较容易用基底→AB、→AC表示,再根据已 相似文献
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平面向量是新教材的一个亮点,它应用广泛.向量的定比分点公式结构美观,用它来解决国内外一些数学竞赛题,别有一番风味.本文列举数例,以飨读者.向量的定比分点公式:设O是平面上任意一点,P1→P=λPP→2,则→OP=OP→1+λ.OP→21+λ.推论设O是平面上任意一点,P1→P=t PP→,则→OP=(1-t)OP→+t OP→. 相似文献
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平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2. 相似文献
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<正>共线向量的问题一般比较灵活,有一定的难度.本文从近年各地高考或模拟试题中撷取几道典型例题作一些探讨.1.数乘型如果(?)≠(?),则(?)∥(?)(即(?)共线)的充要条件是,存在实数λ,使(?)=λ(?). 相似文献