流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

物理过程微机演示的基本方法(二)

(接上期)六、扫描-迭代法 在扫描-循迹法中,y是靠逐点试算,然后加以比较得出的.现在我们不采取逐点试算的操作,而是以y0为初值,用迭代操作求方程的近似根来定出y.这构成了一个新的生成系列点的方法──扫描-迭代法. 扫描操作为上节所述.在x轴方向直接有y轴方向如何用迭代操作定出y呢?从数学上讲,先将F(x,y)=0化为y=H(x,y)的形式,如果在待定的y附近总有H/y<1(注意,此处x为常参量)的话,那么用初值y=y0代入H求出y,再将此y值重新代入H再求出y,重复上述操作,如此迭代,最后y将收敛于F(x0+1,y)=0的根.迭代本身用赋值语句便可进行,收敛判据y—H(x…     

高速运动球体的视觉形象

(一) 一个球体在相对于共静止的坐标系中的方程式为: x2+y2+z2=R2(1) 当该球体以速度v=βc,(0 ≤1)沿x轴正向运动时,根据狭义相对论原理,它在x轴方向的长度将缩短为原来的1-β2倍;在y轴和z轴方向长度不变,因而变成了一个椭球。这时它的坐标方程为:(2) 那么,当球体高速运动时,我们所看到的形状,是否就是一个椭球了呢!要弄清楚这个问题,首先应明确两个概念。 第一,洛仑兹收缩后的椭球方程式(2),是运动球体上各点在静止坐标系内同一时刻所占据的空间坐标。这是相对论效应畸变后,运动球体的“真实”图象。这种图象仅与参照系的选择有关,在同一…     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

对一些书中李萨如图形的修正

众所周知,在对互相垂直的两个简谐运动合成的研究中,得到了李萨如(Lissajos)图形.通过对一个阴极射线示波器的x板极和y板极加上谐调关系的电压,就能够产生李萨如图形.已广泛地用来比较两个振动的频率及其相位. x轴和 y轴的振动的一般表示是 x=A1sin(w1t+θ1) (l) y=A2sin(w2+θ)其中人和A:分别是振幅,w1和w2是相应的角频率,并且θ1和θ2是初相角,绘制两个互相垂直的谐振动的叠加的几何图形的一个简单方法是投影法[1].图1表示w1/w2=2/1,并且θ1=θ2=0时的李萨如图形.对两个圆上同时出现的点编上相同的号.显然,作两个运动合运动的质点的相继…     

开拓一道力学题(解答部分)

(1)其自由液面为抛物面. 如图1,以桶轴为y轴,建立直角坐标系x-o-y.在液面上距y轴为x处,取一微元质量dm为研究对象.受力分析如图1受重力为dmg,(g为重力场强度),液体对它的支持力N,这两个力的合力使dm做圆周运动,dm的向心力为:F=dmω2xn°(n°是指向轴心的单位矢),故有: N+dmg=F (x出轴:N　sinθ=dmω2x　　(1) y轴。Ncosθ=dmg(2) 其中θ是dm受到的支持力与竖立轴y间的夹角。或者是该dm处切线与x轴间的夹角.有. 由(1)(2)和(3)式解得 为抛物面顶点距桶底的高。 (2)抛物面的顶点距器底高度随ω变化的关系图.图2为一轴截面,由体系质量不变,桶…     

质点沿可自由移动的光滑凹槽的运动分析

分析了质点在可自由移动的凹槽上运动的运动平面与凹槽的交线是一般曲线的情况,给出了质点在静止参考系中运动的轨迹方程和严格等时振动的条件,求出了质点沿几种常见曲线运动的周期.     

用幻灯演示纵驻波

一、设计依据若波源是驻波腹点,则纵驻波方程为y=2A cos 2πλ/x cos 2πνt而波腹位置为x=2kλ/4,波节位置为(2k 1)·λ/4;相邻波节(腹)间距离为λ/2;相邻波节间各点振动相位相同,波节两侧相反。二、演示方案纵驻波幻灯演示仪由一动片和一定片组成,用玻璃或透明胶片制作均可。动片如图所示,表示波线上若干个质点振动图形,质点     

洛仑兹变换的一种推导

如图一,oxyz为静止的参照系,o’x’y’z’为相对于oxyz参照系沿x轴正向以匀速率υ宜线运动的参照系.o’x’为一固定在o’x’y’z’中的物体,在相对于物体静止的参照系o’x’y’z’中测得其长度为x’,在相对于物体运动的参照系oxyz中测得其长度为x-υt.由于是在不同的参照系中测量的,根据相对论的时空概念,其结果是不相同的.它们之间已不再是经典的伽里略变换关系x’=x-υt,而应当是另一种关系.由于我们所考察的是彼此作匀速直线运动的惯性系之间的变换关系,这种关系只能是线性关系,亦即x’和x-υt之间只能相差一个比例常数,将常数定作k,则有…     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

关于质速关系m=m_0/{(1-v~2/c~2)1/2}的一个简单证明

狭义相对论的一个重要关系式 ,在非物理专业的普通物理教材中,一般并没有加以证明;即使少数教材给出了证明,其过程也很复杂.本文介绍一种简易的证明方法,可使初学者在较短时间内尽快地掌握这一公式的来龙去脉. 动量守恒定律在自然界中是普遍成立的,不同惯性系的观察者测量的物体相对于同一惯性系的动量应相等.这就是本文证明的出发点. 为简单起见,假设K'坐标系相对于K坐标系作匀速。运动,其运动方向沿x轴正方向,并且在两坐标系重合时;双方的钟都指向0(即t=t'=0),有一静止质量为m0的质点在其中运动,运动方向沿x(或x')轴,如图所示. 由K'系中…     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…     

狭义相对论力的变换公式的简单推导

在一个运动参考系S ′中, 有一个装有理想气体的正方形盒子, 盒子的底面与x O y所在的面平行, 在S ′ 系观测, 盒子右、 前、 上3个面受到沿x, y, z轴方向上气体的压力相等. 在静止的S系观测, 盒子上、 下两个面沿运动 方向的边长要收缩, 在y, z轴方向上前、 上两个面要受到气体压力也要变化, 再由理想气体热力学系统的压强( p) 与惯性运动无关, 就可以得出力的变换的公式     

抛体理论在体育运动中的应用

抛体理论在体育运动中有重要应用,用来定量描述初速度、初角度以及初始高度对运动成绩的影响,并寻找它们之间的最佳组合.1.基本方程不失一般性,本文不考虑空气阻力以及马格努斯(Magnus)力的影响.运动是二维的,选 x 轴水平向前,y 轴铅直向上.设初     

追波

1追平面简谐机械波介质中的平面简谐机械波为ξ=Acosωt-xv(1)式中v为介质中的波速,波沿x轴正向传播.现沿x轴的正向以恒速u追波,因ξ是介质中的质点相对于其平衡位置的位移,故ξ不因参考系的不同而异.将伽利略变换x=x′+ut代入式(1),便得追波者所观测到的波ξ=Acosωt-x′+utv=Acosω1-vut-xv′(2)当u=v时,式(2)就变成了ξ=Acosωx′v(3)显然,追波者一旦追上了波,则他观测到的便是“只随空间振荡,不随时间振荡”的静止波了,且其波长与介质参考系中的波长相同.2追介质中的平面简谐电磁波由麦克斯韦方程组可以证明,电磁波中的E、B与传播速…     

两质点孤立系统相对动力学方程及其应用

两质点孤立系统可以简化为单个质点的运动来研究,质点相对质心的运动与质点的相对运动是等效的,相对动力学方程在解决两体问题中,具有明显的优越性.     

单轴晶体喇曼光谱的x轴和y轴的非等效性

本文表明,单轴晶体的喇曼光谱,对于非极性模和A(z)(或B(z))模,在各种几何配置下,x轴和y轴都是等效的。极性模E(x)和E(y),对于四角和六角晶系,x轴和y轴大部分是等效的;而对于三角晶系,只有少部分是等效的。 关键词：     

速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析

1 问题的提出 质点运动学中,变加速直线运动条件下速度大小的求解是重要内容之一.由于速度在物体运动过程中是时间t的函数,求解时往往先通过求其运动方程x=x(t),再由运动方程x(t)对时间t求导,得出任一时刻的速度v(t).v=v(t)是时间t的函数,在t≥0的时域内v(t)有定义.但在某些特殊情况下,求得的速度v(t)会产生与实际物理现象不符的情况,给初学者造成误解.如一长为5 m的梯子,顶端斜靠在竖直的墙面上,设t=0时,顶端离地面4 m,当顶端以2 m/s的速度沿墙面匀速下滑时.求在t=3 s时,下端的速度[1].     

用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

应用速度图象巧解物理题

物理图象由于其直观、形象,在表达物理规律、求解物理问题时,有其独特的优势.本文就应用速度图象解题方法举例说明. 例一:质点在如图1所示力(方向在一直线上)的作用下由静止开始运动,则质点动能最大的时刻是: