旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

用旋转解与勾股定理有关的几何证明题

<正>将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,当条件或者结论与勾股定理有关时,常可以通过旋转把分散的条件集中起来,构造直角三角形,从而达到化繁为简的效果,现举几例加以说明.例1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC     

一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

趣谈任意角和弧度制

在义务教育阶段用静止的观点刻画角，把角看成是由一点引出的两条射线所组成的图形，这种角的定义在实际应用时有很大的局限性．例如：地球自转和机器轮子绕轴旋转一周后继续旋转，这些都不能用两条射线表示，而任意角可以说是刻画这类事物的数学模型，是用运动变化的观点重新定义了角的概念．在三角中把角看作平面上的一条射线绕着某一点旋转所成的图形，由于线段的旋转有方向性，任意角也就有了正负之分；当射线静止不动时，就称为零角．     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

增强轨迹意识，构建相对运动转换——以2021年盐城市中考探究题为例

<正>2021年江苏盐城市中考数学试卷的函数压轴题以知识探究的形式呈现,并将函数曲线与几何旋转相结合,侧重对轨迹意识、相对运动的考查.把握动静联系,确定相对转换是突破的关键,下面对其进行深入探究.1 问题呈现考题 (2021年江苏省盐城市中考数学试卷第27题)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α,能得到一个新的点P′,经过进一步探究,小明发现,当上述点P在某函数图象上运动时,点P′也随之运动,     

变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

旋转法解题,妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换.在中考和数学竞赛部分难题中,常常利用这种变换,打破常规证(解)题的思维局限,大胆构想,大手笔运动图形,拓宽了思路,使一些非常棘手的难题迎刃而解。旋转法证(解)题一般有以下几种思考类型。     

位似变换与证题(二)

<正>2位似旋转定义设O为平面上一定点.k>0(常数),θ为有向角,P为任意点.射线OP绕O点旋转θ角,在所得射线上存在一点P′,有OP′=k OP,把由P点到P′点的变换称为以O为中心,旋转θ角的,位似比为k的位似旋转.记为S(O,θ,k).可见位似旋转是同一个中心的位似变换与旋转变换的乘积.我们有(1)S(O,θ,k)=H (O,k)R (O,θ)=R(O,θ)H (O,k),即同中心的位似与旋转变换的乘积满足交换律.     

一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

图形的折叠与展开

<正>在研究空间几何体问题时,经常要进行一些图形变换,折叠(旋转)和展开就是两种常见的图形变换形式.折叠(旋转)把平面图形按照一定的规则进行折叠(旋转),得到空间几何体,这时原图形中的一部分仍在同一半平面内,组成这部分图形的元素(点、线)保持着原来的数量及位置关系.解这类问题的关键是要分清折叠(旋     

例谈旋转角的确定及其在解题中的应用

<正>鲁教版八年级上第91页叙述道:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如图1,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A     

旋转变换的应用

旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它更是中考数学命题的热点之一·由于旋转变换图形的动态性、开放性、结论与题设之间关系的捉摸不定性,从而增加了解题的难度,如能充分利用旋转图形的特性,掌握旋转变换的原则,则对解决这类问题将简易得多·笔者精选了部分经典中考题探究如下:1巧用图形的旋转不变性“旋转不变性”是指当图形绕某个旋转中心旋转任意角度后,图形的形状与大小都没有发生变化,即对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等·解题时就要充分利用“变化过程中存在的不…     

旋转问题两例

<正>求解图形的旋转问题时,要灵活运用旋转的性质,即利用好旋转不变量和旋转动图中点的变化规律.例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴y轴交于点D、C,连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.分析根据旋转的性质,得出OD=OB,     

让精彩转起来

<正>我们知道图形旋转,不会改变图形的大小和形状,对应点到旋转中心的距离相等.其实,由符合某些特定条件的图形,它们在旋转后所形成的阴影部分的面积也不发生改变.例1如图1,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,∠DOE=120°且点B在扇形内,将扇形ODE绕点O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠部分的面积总等     

例说旋转问题的求解

<正>旋转作为图形变换的一种,具备旋转前、后的图形全等;图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等性质.现举例说明其用法,供参考.一、求旋转角的大小     

图形的旋转及其应用

旋转是图形的一种基本变换 .学生在日常生活中也经常遇到过一些旋转的现象 ,因此 ,学生在学习这一节内容时就不会觉得陌生、抽象 ;再者 ,本人在导学这部分知识时 ,完全由学生在实验中探索得出结论 .下面我就略谈本课的导学及举例应用 .(一 )知识导学1 .对应点、对应线段、对应角的介绍及图形旋转的决定因素在导学这些知识时 ,我从学生在日常生活中常见的旋转图形入手 ,让学生观察 ,给学生脑子里潜意识地感受旋转的特点 ,继而让学生动手操作 (课本第 9页 )后 ,向学生介绍对应点、对应线段、对应角 .并由学生亲自体验得出结论 :图形的旋转由旋…     

初二年级数学科第一学期期中自测题

A组一、选择题1 .要使正十二边形旋转后与自身重合 ,至少应将它绕中心顺时针旋转的角度为 (　 ) .A .1 5 0°　　B .3 0°　　C .45°　　D .60°2 .下面的说法中 ,正确的是 (　 ) .A .有一个角是直角的四边形是矩形B .平行四边形的四个内角都相等C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .等腰梯形同一底上的两个角相等3 .下列图形中 ,既是旋转对称图形 ,又是轴对称图形的有 (　 ) .4.不等式 4( 1 -x)≥ 2 (x +5 )的解集在数轴上表示为 (　 ) .5 .菱形的相邻两个内角的比是 2∶1 ,且周长为1 2cm ,那么此菱形的较短的对角线长为 (　 ) .A …