Jaulent-Miodek族产生的一个完全可积的有限维三次系统

本文研究Jaulent-Miodek族的对易表示,在无反射位势的特征函数表示:即 q=-〈ψ_2,ψ_2〉,r=(Aψ_2,ψ2); (q,r)~T≡f(ψ),ψ≡(ψ_1,ψ_2)~T所诱导的约束条件下,Jaulent-Miodek族的Lax对的空间部分被非线性化为一个完全可积系统(R~(2N),dψ_1∧dψ_2,H=(?)_0),其中(?)_0=i〈Aψ_1,ψ_2〉+1/2〈ψ_1,ψ_2〉〈Aψ_2,ψ_2〉.时间部分的非线性化导出它的N-对合系{(?)_m},相容方程组((?)_0),((?)_m)的对合解被f映为第m个Jaulent-Miodek方程的解。     

一个产生Bargmann势与N带势的三次系统

在位势与特征函数的一个代数约束:u=f(ψ)=-4〈Bψ,ψ〉下,KdV方程的Lax对被非线性化为一个三次系统和一个发展方程。二者自然相容:前者的解簇是后者决定的流的不变集,此外,三次系统的解ψ给出的u=f(ψ)满足驻定的KdV方程,在衰减情形与周期情形分别给出Bargmann势与N带势。     

利用有理形式的指数函数法解决非线性Jaulent-Miodek方程的一系列复孤波解(英文)

本文研究了非线性Jaulent-Miodek方程的行波解.利用有理形式的指数函数法,得到了一系列包括由三角周期函数和有理函数组合而成的新复孤波解。     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

一类二元函数方程的解法

在本文中,笔者要给出一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的自变量的字母有两个) f(W(x,y))=R(f(x),f(y)) (1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)的形式解(是指包含某些尚须由该函数方程确定的待定常数的解)的求法归结为简单的常微分方程的求解。我们来叙述这种解法。     

解泛函方程的平行弦方法

陈为雄在弦截法的基础上提出了解超越方程的平行弦方法,即对于给定的方程 f(x)=0构造下列迭代程序寻求它的近似解其中f(u,v)=f(u)-f(v)/u-v表示f(x)的一阶差商. u-v 本文将这一方法移植到解泛函方程上来,即在解泛函方程弦截法的基础上给出了解泛函方程的平行弦方法.讨论了方法的收敛性、敛速估计及其在解非线性积分方程上的应用.最后给出一个数值例子.     

方程Utt—△Ut=f（u）的整体解

本文用Galerkin方法研究多维非线性拟双曲方程u_(tt)-Δu_t=f(u)的初边值问题与初值问题的整体广义解的存在性及整体强解的存在和唯一性,得到了与对应的非线性波动方程截然不同的很有意义的结果。这一结果从一个方面充分体现了非线性拟双曲方程与非线性双曲方程根本不同的特征。     

一类次线性薛定谔基尔霍夫泊松方程解的存在性和集中行为

研究了一类具有陡势阱的薛定谔基尔霍夫泊松方程.当势能V(x)允许等于0,且非线性项f(x,u)是一个更一般的次线性函数时,利用临界点理论获得了该方程的非平凡解的存在性.更进一步,探索了参数λ足够大时解的集中现象.     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

一类含凹凸非线性项拟线性椭圆方程的多重解

本文研究了一类拟线性椭圆方程,其中非线性项f在无穷远处(p-1)-次线性增长,非线性项g在无穷远处超线性增长.利用三临界点定理,获得了该类方程多重解的存在性,结果推广了Kristaly等人最近的相关结果.     

用试探方程法求Jaulent-Miodek方程的新的精确行波解

利用试探方程法将Jaulent-Miodek方程约化为初等积分的形式,进而求出了该方程的精确行波解,其中包括椭圆函数双周期解和有理函数解等新解.     

关于《一类非线性波动方程行波、孤波解的存在性》一文的一点注记

本文讨论非线性波动方程在f(u)满足某些条件下存在孤波解问题。     

关于一类二阶线性复微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论.     

一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

讨论了一类偏微分方程的行波解。该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究。应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) 。考虑到解关于变量ξ=x-ct在“奇线”近旁的不连续性,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件。     

函数方程簡介

所謂函数方程对研究各种函数具有重大的意义。在討論中学数学課本里的初等函数吋,人們研究偶性、奇性、周期性,等等。这些性貭可分別解释为函数滿足下面几个函数方程: f(-x)=f(x) (偶性); f(-x)=-f(x) (奇性); f(x+a)=f(x) (周期性)。在較深入地研究“函数”部分的过程中,很自然地提出了把函数定义成某一函数方程的解的問題。显然,上列各函数方程并不确定一个具体的函数,因为它們表示着极广泛的函数类。     

基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用

基于非线性代数方程组的吴特征列方法,在计算机代数系统Maple上实现了非线性微分方程孤波解的自动求解,编制了一个小型实用的软件包。作为应用,考虑了一个一般的五阶模型方程,利用该软件包获得了此方程新的孤波解以及孤子解存在的条件。     

高维非线性拋物型方程在非线性边界通量作用下的爆破现象北大核心CSCD

本文研究了具有非线性边界通量高维非线性抛物型方程.通过建立一个辅助函数,利用微分不等式技术,确定了一类定义在ΩR^(N)(N≥3)上的一个有界非线性抛物型方程非负经典解爆破时间的下界,并得到了全局解的存在条件.     

边界输入输出结构下非线性梁光滑解的存在性(英文)

本文研究一个描述梁振动的非线性模型,其非线性由物理条件(Hooke律)导致,主要研究该模型在边界输入输出结构下局部光滑解的存在性.首先应用发展方程理论证明相关线性系统存在光滑解,然后由一系列能量估计结合不动点定理证明所考察的非线性系统局部光滑解的存在性.     

传染病模型的非线性积分方程正解的个数

非线性积分方程x(t)=f(s,x(s))ds是描写某些传染病蔓延的数学模型.本文得出了此方程具有两个正连续周期解的充分条件和具有一个正连续周期解的充分条件,并指出了所得结果的物理意义.