导数应用中的求参问题

<正>导数是研究函数的工具,在研究函数单调性、极值、最值等性质起着重要作用.运用导数研究函数的求参问题是高考的热点更是难点,它考查了化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想.本文以笔者教学研究中发现的几类常见的求参问题为例,谈谈这些问题的破解策略,供大家参考.     

例谈导数中的分类讨论

<正>导数是研究函数性质的重要工具,是高中数学的重要内容之一.在导数的学习过程中,经常渗透分类讨论的思想,既考查学生对基本知识、基本技能的掌握,又注重考查学生处理问题的综合能力.在导数问题中,与参数相关的分类讨论,经常与函数的单调性、极值、最值、零点相关,是整个导数学习过程中的重点所在,     

与自然对数函数有关的考题分析

近年来，在全国各地的高考或测试试卷中，与自然对数有关的问题频频出现，且呈上升趋势，有的省份连续多年出现同一类试题，且以解答题的形式出现在压轴题的位置上，其分值大都在12分以上．纵观近几年的高考，以自然对数函数为背景的试题，精彩纷呈，重点考查了函数的单调性、极值性、最值性以及对参数范围和函数零点的探究等．     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具，高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数，本文介绍数列求和的一种方法——导数法。供大家参考．     

利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

函数中端点最值的思考

<正>在中学里我们便学习了一个函数给定一个区间,该函数的最值只能在区间端点处或极值点处取,最值需取端点值和极值进行比较.此知识点在高考中一般会给定一个含参不等式恒成立来求参数的范围,对此可以构造函数转化为函数的最值问题,就要对函数端点值和极值进行比较,     

数形结合求解一类二次问题

二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容．关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解．此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便．下面借助函数方程的思想,数形结合求解“已知最值,求解参数取值范同“及”已知函数在区间上的零点情况,求解...     

利用导数探究函数图像的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、可求函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

巧用单调性妙解竞赛题

函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据．有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数,     

多元函数的极值、条件极值和最值的关系

多元函数的极值、条件极值和最值的关系叶克芳（江苏吴县电视大学）我们通常所能看到的有关微积分和高等数学的教科书和参考书中，在讲到多元函数的微分法的应用方面，都列举了多元函数的极值、条件极值和最值的有关理论和例题，至于三者的关系很少谈起，本文就此问题浅谈...     

导数的应用举例

导数是研究函数的有力工具，它的应用十分广泛．中专现用数学教材中导数的应用主要限于求曲线的切线，讨论函数的单调性以及函数的极值等方面．事实上，某些恒等式的证明与函数性质的讨论，利用导数可以简便地解决．某些不等式证明与方程的讨论，可以转化为函数问题，然后...     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

导函数视角下函数零点问题的判定

高考试题中渗透零点知识的题型相当广泛，常见的有：方程的根、函数的极值和最值、求参数的取值范围、函数零点存在的条件等问题。本文以导数背景下零点的存在问题为例，进行分析研究。     

“二次函数在闭区间上的最值问题”的教学案例

1 课题的提出 函数的最值是函数基本性质的重要部分,求二次函数在闭区间上的最值是高中数学中一个重要内容,在历年高考中屡见不鲜．笔者在备课时对此问题进行深入探究并适度的拓展,本节教学的目标在于培养学生从特殊到一般,数形结合,分类讨论,化归的数学思想以及函数思想,使学生真正掌握两类问题的解法．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数,本文笔者通过例题介绍数列求和的一种新方法——运用导数法,供大家参考．     

高考中导数应用的新变化——用导数探讨函数图象的交点问题

观察近几年高考试题,其中导数命题的方向基本没变,主要从五个方面(①与切线有关的问题;②函数的单调性和单调区间问题;③函数的极值和最值问题;④不等式证明问题;⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平,但在方向基本没变的情况下,又有所创新,导数命题创新有两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数的性质(单调性、最值、极值)转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等综合研究,实际上就是导数考查函数图象的交…     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．