(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张（英文）

本文研究(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张环R[x;α,δ]的弱对称性、弱zip性、幂零p.p.性和幂零Baer性.利用对多项式的逐项分析的方法,证明了如果R是(α,δ)-弱刚性环和半交换环,则Ore扩张环R[x;α,δ]是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的)当且仅当R是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的).这些结果统一和扩展了前面已有的相关结论.     

诣零半交换环上的Ore扩张

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.     

关于环自同态的相对McCoy性质

本文引入了α-McCoy环和弱α-McCoy环的概念分别研究了一个环R关于其自同态α的McCoy性质和弱McCoy性质. 利用各种环扩张, 证明了一个环R是α-McCoy环当且仅当R[x]是α-McCoy环, 得到了正向系上弱α-McCoy 环的正向极限是弱α-McCoy环, 推广和改进了McCoy环在矩阵环和多项式上的相关结论.     

具有对称自同态与对称导子的环

本文研究具有对称自同态和对称导子的环. 利用性质nil(R[x]) =nil(R)[x], 我们证明了: 如果R是弱2-primal 环, 则R 是弱对称(σ, δ)-环当且仅当R[x] 是弱对称(σ,δ) -环. 本文结论拓展了关于对称环和弱对称环的研究.     

斜诣零Armendariz环

本文研究了α-诣零Armendariz 环的性质. 利用环R 上的斜多项式环, 得到了α-诣零Armendariz 环的例子并研究了它的扩张, 推广了文献[4] 中关于诣零Armendariz 环的相应的结论.     

罗朗级数环的主拟Baer性

称环 R为右主拟 Baer环（简称为右p·q.Baer环）,如果 R的任意主右理想的右零化子可由幂等元生成.本文证明了,若环 R满足条件Sl（R）（?）C（R）,则罗朗级数环R[[x,x-1]]是右p.q.Baer环当且仅当R是右p.q.Baer环且R的任意可数多个幂等元在I（R）中有广义join.同时还证明了,R是右p.q.Baer环当且仅当R[x,x-1]是右P.q.Baer环.     

斜幂级数环的主拟Baer性

设R是环,并且R的左半中心幂等元都是中心幂等元, α是R的一个弱刚性自同态. 本文证明了斜幂级数环R[[x,α]]是右主拟Baer环当且仅当R是右主拟Baer环,并且R的任意可数幂等元集在I(R)中有广义交,其中I(R)是R的幂等元集.     

具有左中心幂等元的U-富足半群

本文研究了具有左中心幂等元的U-富足半群的半格分解.利用半格分解,证明了半群S为具有左中心幂等元的U-富足半群,当且仅当S为直积M_α×Λ_α的强半格,其中M_α是幂幺半群,Λ_α是右零带.这一结果为具有左中心幂等元的U-富足半群结构的建立奠定了基础.     

加群(Pk-1,P)型的Pk(k>3)阶结合环的同构分类

本文给出加群(p^k-1,p)型的p^k(k>3)阶结合环的同构分类,类数如下表:(?)并按幂零和非幂零分别列表举出一个全体代表团。     

关于一类弱Berwald的(α,β)-度量

本文研究了一类重要的形如F=α +εβ +β arctan(β/α) (ε为常数)的弱Berwald (α, β)-度量.利用S-曲率公式,获得了这类度量为弱Berwald度量的充要条件.并且还证明了F为具有标量旗曲率的弱Berwald度量当且仅当它们为Berwald度量且旗曲率消失.     

一类环的结构

设Ｒ是一结合环，Ｎ表示Ｒ的所有幂零元形成的集合．本文证明了：定理如果环Ｒ满足条件：对于任意ｘ_１…，ｘ＿ｋ∈Ｒ，存在依赖于ｘ_１，…，ｘ_k的字ω_１＝ω_１（ｘ₂，…，ｘ_k）和ω₂＝ω₂（ｘ_１，…，ｘ_k-１）满足｜ω_１｜ｘ_k＞１，｜     

Zn[i] 的平方映射图

本文研究了模n 高斯整数环Z_n[i] 的平方映射图Γ(n). 利用数论、图论与群论等方法, 获得了Γ(n) 中顶点0 及1 的入度, 并研究了Γ(n) 的零因子子图的半正则性. 同时, 获得了Γ(n) 中顶点的高度公式.推广了Somer 等人给出的模n 剩余类环平方映射图的相关结论.     

唯一g(x)-clean环

本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。     

素GPI-环的幂零多项式

Ｒ是素ＧＰＩ－环,若多项式ｆ（ｘ_１,…,ｘ_d）在Ｒ上是幂零的,则或ｆ（ｘ_１…,ｘ_d）是Ｒ的恒 等式,或Ｒ是有限域上的有限矩阵环     

斜三角矩阵环的强可逆性和弱刚性

设σ是环R的一个自同态,δ是R的一个σ-导子.研究斜三角矩阵环T_n(R,α)的强可逆性和(σ,δ)-弱刚性,证明了1)若α是环R的一个刚性自同态,则环R是强可逆环当且仅当T_n(R,α)是强可逆环;2)若α和σ都是环R的刚性自同态,ασ=σα,且R是δ-弱刚性环,则R是(σ,δ)-弱刚性环当且仅当T_n(R,α)是(σ,δ)-弱刚性环.     

幂零群的一个反例

设R是含1环,I是R的幂零子环(即存在自然数n,使得In=0),作为R的子环,设I是由xj(j∈J)生成的.记U=1+I,它是幂零类n-1的幂零群,把U的由1+xj(j∈J)生成的子群记为G.本文构造的群例表明:G的幂零类能够小于U的幂零类.     

次弱ГN—环对有限生成强诣零根的差环

本文定义了次弱Г_N-环,证明了若次弱Г_N一环M的强诣零根N是有限生成的,则M/N一定是强诣零半单的.并且.如果M存在强幂零根I,则N=I.     

两两NQD列的Marcinkiewicz-Zygmund不等式及其应用

本文研究了两两NQD随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund不等式及其应用的问题.利用截尾的方法,获得了两两NQD随机变量的p阶(1 ≤ p < 2) Marcinkiewicz-Zygmund不等式结果.作为应用,获得了两两NQD随机变量的两个L^r收敛性结果的简单证明,改进了陈平炎^[10]和Sung^[20]的相应工作.     

环R{D,C}的一些性质

研究环R{D,C}的一些性质,证明了:1)环R{D,C}是弱拟morphic环当且仅当D是弱拟morphic环且对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=l_C(y).Dx=l_D(y);2)环R{D,C}是EIFP环当且仅当D和C都是EIFP环;3)环S=R{D,C}是左p.p.-环的充分必要条件是环D和C都是左p.p.-环.