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让我们做几道算术题 :二二得四 ,三三得九 ,四四一十六 ,五五二十五 .因此 ,2是 4的平方根 ,3是 9的平方根 ,4是 16的平方根 ,5是 2 5的平方根 .-1的平方根是什么 ?长期以来 ,人们认为负数的平方根是不存在的 .第一个把这个“显然”没有意义的符号写到公式里去的 ,是意大利数学家卡丹(Cardan ,15 0 1-15 76) .他“大胆”地写道 :因为 ( 5 -15 ) ( 5 --15 ) =5 5 =10 ,( 5 -15 )× ( 5 --15 ) =5× 5 5-15 -5 -15 -15× -15 =2 5 -( -15 ) =2 5 15 =40 ,所以 ,可以把 10分成两部分 ,使它们的乘积等于 40 ,而两部分就是 ( 5 -15… 相似文献
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1问题的提出1.1对于给定的等边△PQR,已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c,求等边△PQR的面积S.1.2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S,使SA+SB+SC的值最小.(即费尔马最短距离(l)问题)2问题的解决2.1如图1所示,设正△PQR的边长为x,由余弦定理可知:2.2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示,费尔马提出如下问题:在平面上求一点S,使l=SA+SB+SC达到最小,即费尔马最短距离l.下面应用力学模拟方法解决此问题,如图3,在A、B、C处各打一小孔,取三条线绳扎结于S,然后穿孔各… 相似文献
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纯虚数是高中数学复数这一章中较重要的概念之一 .本文就纯虚数的充要条件与相关题的解题策略浅谈见解 .1 纯虚数的充要条件由纯虚数的定义 ,不难得到下面的结论 1.结论 1 复数z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数的充要条件为a =0且b≠ 0 .结论 2 复数z是纯虚数的充要条件为z z =0 (z≠ 0 ) .证 (充分性 )设z =a bi (a ,b∈R) .∵z z =0 ,∴a bi a -bi=0 ,∴a =0 .而z为非零复数 ,则b≠ 0 ,∴z为纯虚数 .(必要性 )z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数 ,则a= 0且b≠ 0 .∴z =bi,则z z =bi … 相似文献
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如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形. 相似文献
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本文首次提出正三角形的最优分割问题、并用初等方法求出几个分割最优值,即△1=△2=1,△3=,△4=△5=1/2,△6=△7=(-1/2),△9=1/3,最后给出分割最优值△n的一个控制不等式。 相似文献
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设非零复数z1,z2对应的向量分别是OZ1^→,OZ2^→则商z1/z2是纯虚数的充要条件是OZ1→⊥OZ2→,这就是两复数商z1/z2是纯虚数的几何意义,用好这一几何意义可简化某些复数题的计算,现举例说明。 相似文献
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判断三角形的形状是一类重要的问题 ,通常使用三角变换 (含正弦、余弦定理 )求解 ,也可用向量形式给出 .本文给出△ABC为正三角形的一组充要条件 ,供学习参考 ,也可从中充分体会数学的对称美 .条件 1 a =b =c .条件 2 A =B =C .条件 1 ,条件 2是正三角形的定义 ,是判断正三角形的最基本的依据 .条件 3 cos(A -B)cos(B -C)cos(C -A) =1 .条件 3由余弦函数的有界性立得 .条件 4 2b =a +c,b2 =ac.条件 5 2B =A +C .B2 =AC .条件 4与条件 5由既等差又等比的数列是常数列立得 .条件 6 2B =A +C ,2b =a +c.条件 7 2B =A +C ,… 相似文献
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关于纯虚数有许多性质 ,在解题中的应用都很广泛 ,笔者在教学中发现一条性质 ,在解题中应用起来 ,同样给人以美不胜收之感 .命题 设z为非零复数 ,若z为纯虚数则对任意非零实数a ,有 |z +a| =|z -a|成立 .反之 ,若a是非零实数 ,且 |z +a| =|z -a| ,则z为纯虚数 .证明 [方法 1]由两复数差的模的几何意义可知 ,复数z对应点的轨迹为复平面上复数a与 -a对应点连线的中垂线 .显然其中垂线为虚轴 .因而复数z为纯虚数 ,反之亦然 .[方法 2 ]利用复数性质zz =|z| 2 .已知可化为 |z +a| 2 =|z -a| 2 ,则(z +a) (z +a) =… 相似文献
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本文将给出正三角形中的一个不等式,并对它进行一些推广.定理设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0、m1、m2、m3,kR .则当且仅当D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.证明如图1,在△AEF中,A=60°.由二元平均值不等式,得由幂函数tk(kR )在R 上单调增加,得将以上三式相加,并利用平均值不等式,可得当且仅当D、E、F分别是正面ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.将上述定理进行推广,可得以下两个命题.命题1设D、E、F分… 相似文献