弹性理论几类导数边界积分方程之间的变换关系

导数场边界积分方程通常难以应用，因为存在着超奇异主值积分的计算障碍。弹性理论中有几类不同的位移导数边界积分方程，本文采用算子δij和∈ij(排列张量)作用于这些导数边界积分方程，做一系列变换，原有的超奇异积分被正则化为强奇异积分获解。从而建立了这些位移导数边界积分方程之间的转换关系，它们均可以归结为自然边界积分方程。自然边界积分方程仅存在容易计算的Cauchy主值积分。自然边界积分方程分析可直接获得边界应力和位移导数。     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

无奇异性边界积分方程法

边界元法中如何有效地处理奇异积分,一直是人们极为关心的课题。本文提出了建立由“线源”产生的边界积分方程,其优点是可任意阶地降低奇异性阶次。计算实例表明,本文所提出的方法优于常规的边界元法。尤其是提高了位移的计算精度。对边界单元网格不等长划分,更显示出该法的优越性。     

弹性板边界元中计算边界高阶导数的渐近收敛积分方程

本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。     

调和函数边界积分方程的充要条件

本文以调和函数的边值问题为例,探讨了边界积分方程的充要条件.文中首次提出了超定问题的概念,并建立了超定问题有解的一个充要条件,它也就是直接变量边界积分方程的一个充要条件.文中首次阐明了边界积分方程与变分原理的内在的联系,还指出了间接变量与直接变量两类边界积分方程之间存在着一一对应的关系.文中的慨念、思路和论点不难用于其它有变分原理的问题的边界积分方程.     

压电介质二维边界积分方程中的基本解

由于压电介质的变形－电场耦合效应及压电响应的各向异性，使解析求解压电介质问题的工作变量十分复杂，若采用边界元数值方法求解，必须具备积分方程中的基本解，本文根据电磁场方程及连续介质力学的耦合性质论层出了二维无限域中分别在单位力及单位电荷载作用下的位移场，电势场、应力场和电位移场的解，从而确立了边界积分方程中所必需的八个基本解。     

用面力边界积分方程求解断裂力学J积分

证明面力边界积分方程被积函数的散度等于零，应用Stokes公式，对平面线弹性问题，将面力边界积分的求解转化为边界点的位移势函数的点值计算。应用边界积分方程的求解结果，推导出J积分亦可表示为边界点的积分势函数的点值计算，无需进行数值积分，实例计算说明该方法的有效性。     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

Reissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法

本文由Reissner型板的不连续位移基本解，根据Betti互换定理，导出了Reissuer型板的不连续位移边界积分方程；结合平面问题的不连续位移边界积分方程─—边界元方法和线弹簧模型，给出了Rrissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法。     

边界积分方程中超奇异积分的解法

本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述，并介绍了它的一些应用。     

各向异性柱体扭转的充分必要的边界积分方程

本文列出各向异性柱体扭转问题无量纲化后的有关方程的边界条件推导和验证了基本解，并指出一些书中基本解列式有误＾［９－１１］，列出了充分必要的边界积分方 程，进行了数据计算，并与习用的边界积分方程所得结果进行了比较，表明在退化值附近，习用的边界积分方程所得的边界剪应力会出现巨大的误差，扭转刚度的误差则要小得多，而充要的边界积分方程计算的结果则如终保持良好的精度，再次显示了它的优点。     

各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程，数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

泊松方程中域积分化为边界积分的方法

本文讨论了二维和三维泊松方程中域积分化为边界积分的方法。对于形如x~ig_x(y,z)、y~ig_x(x,z)和z~ig_z(x,y)的荷载给出了域积分转化为边界积分的正确公式。而对于复杂荷载,利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分并给出了误差估计。计算结果表明利用本文方法可大大节省计算时间。因此,本文方法是一种十分有效的方法。     

热弹性平面问题的规则化边界积分方程

对于热弹性平面问题,过去广泛集中在直接变量边界元法研究,本文研究间接变量规则化边界元法,建立了间接变量规则化边界积分方程。和直接边界元法相比,间接法具有降低密度函数的连续性要求、位移梯度方程中的热载荷体积分具有较弱奇异性等优点。数值实施中,用精确单元描述边界几何,不连续插值函数逼近边界量。算例表明,本文方法效率高,所得数值结果与精确解相当吻合。     

平面问题等价边界积分方程的三次边界轮廓法

基于弹性力学平面问题等的边界积分方程,给出了三次单元的边界轮廓法。根据平面问题解的复变函数表示,构造了三次形函数。给出了对于混合边值问题求解系统方程确定的边界轮廓方程配置和三次单元界轮廓法的实施。     

各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程。数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分方程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

不可压粘流N－S方程的边界积分解法

对原变量的Ｎ－Ｓ方程进行一阶时间离散，采用共轭梯度法解除压强－速度的耦合．对所得的一系列Ｌａｐｌａｃｅ方程、Ｐｏｓｓｉｏｎ方程和Ｈｅｌｍｈｏｔｚ方程均进行边界积分法求解，首次得到了粘性Ｎ－Ｓ方程的边界积分表示式．圆柱的定常、非定常尾迹计算结果表明了本文方法的有效性．     

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

弹性薄板弯曲问题的等价的直接变量边界积分方程

建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有直接变量的等价边界积分方程，传统的直接变量边界积分方程，它们都不是等价的，对此进行了深入的讨论。     

不可压粘流N－S方程的边界积分解法

对原变量的Ｎ－Ｓ方程进行一阶时间离散，采用共轭梯度法解除压强－速度的耦合．对所得的一系列Ｌａｐｌａｃｅ方程、Ｐｏｓｓｉｏｎ方程和Ｈｅｌｍｈｏｔｚ方程均进行边界积分法求解，首次得到了粘性Ｎ－Ｓ方程的边界积分表示式．圆柱的定常、非定常尾迹计算结果表明了本文方法的有效性．