大衍求一术的一点改进

大衍求一术就是指的中国余数定理,或一般称为孙子定理。它出自我国古代一部数学著作“孙子算经”,其中“物不知其数”一个问题,原文是: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题的算法,我国古代己经有了。十六世纪有个叫程大位的,用了四句诗来概括。这四句诗是: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝; 七子团圆正月半, 除百零五便得知。这个问题的解法原则同近代数学中如表格计算,同余式计算,或是不定方程组求解都是一致的。不过,这些计算法对于使用电子计算机并不方     

中国剩余定理对几道赛题的应用

《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得     

孙子问题及巧解

一、孙子问题《孙子算径》是我国唐初的“算学”教科书,分上、中、下三卷.其下卷第26题是一个闻名世界的数学问题.这个问题有人称为“孙子问题”.即“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”用现代话来说是:今有一堆东西.不知它的数量.如果三个三个地数最后剩二个,五个五个地数最后剩三个,七个七个地数最后剩二个.问这一堆东西有多少个?     

让我数一数

“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是我国古代算书《孙子算经》所载“物不知数”的问题,即是说:“一些物体,每三个作一组地去数,剩余2个,每五个作一组地去数还剩余3个,每七个一组地数,还剩余2个,问这     

数学史上的“孙子问题”一览

在游览数学史这座宝山时,一幅幅数学风景呈现眼前,令人心旷神怡．尤其是一些非常有趣的发现,总是带给我们意外的惊喜!例如,我国《孙子算经》中的“物不知数”问题曾引起中外数学家的极大兴趣,中外数学史料中有许多具有特色的“物不知数”题型,例如数学诗歌、“翦管术”和“天算颂”等．     

王文素论“翦管术”

"翦管术"即孙子的"物不知数",首见于《孙子算经》卷下,这类问题,颇具猜谜味道,解法巧妙,在我国民间流传很广,宋周密(1232—1298)《志雅堂杂钞》(1290)卷下称之为"鬼谷算"、"隔墙算",并有一首影射此问题解法的诗:     

《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》

现行初级中学课本《几何》第一册设有“勾股定理”一节,勾股定理是众所周知的,它通常又叫“商高定理”。为什么有这个名称呢?课本上有这样的叙述:“在我国古代;一部数学书《周髀算经》中有用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量的记载,并把直角三角形的两直角边分别叫做勾和股,斜边叫做弦”。这就是“勾股定理”名称的由来。《周髀算经》是我国古代最古的一部数学书,这     

"口诀"应淡出中学数学教学的阵地

1　口诀产生的历史口诀 ,在古代算书中常常是算法的记录 .如程大位在《算法宗统》中关于“有物不知其数 ,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二 ,问物几何 ?”的解法 ,便留下了口诀 :“三人同行七十稀 ,五树梅花廿一枝 ,七子团圆正月半 ,除百零五便得知 .”口诀 ,在珠算中得到大量运用 .至今留下了不少与其有关的俗语 ,如“三下五除二”,“二一添作五”等等 ,在加快拨珠速度、进行程式化运算方面 ,发挥了一定作用 .口诀又有其历史局限性 ,今天的年青人有的没有学过珠算 ,就难得理解其口诀的含义 .如有一次就餐 ,一瓶酒三个人分 ,分酒的…     

“雉兔同笼”史话

今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何? 这是我国《孙子算经》卷下著名的“雉兔同笼”问题.术文说:“上置头,下置足,半其足.以头除(此处“除”之意为“除去”即减去)足.以足除头,即得.”     

你会看数学书吗

在平时,许多同学不重视看数学书,或者说不会看数学书.一些同学不看书是因为他觉得老师上课都要讲或都讲过,而不少同学却觉得看数学书收获不大,正如一个同学说的“书上的都不难,所以就像看小说一样”.事实上,有类似想法的同学还真不少,尤其是那些成绩     

不定方程

我国对不定方程的研究已延续数千年,古代流传至今的“秦王暗点兵”、“物不知其数”、“百钱买百鸡”等题目和解法都是十分有趣的。因此,对不定方程的研究至今仍是令人感兴趣的课题,也是竞赛中常出现的考题。 本文只对二元一次不定方程求整数解和某些     

数学史诗——为2002年国际数学家大会在北京召开而作

话说数学 ,古今中外 ,名家荟萃 ,光彩夺目 .古代数学 ,先述中国 .结绳记事 ,燧石取火 .筹算珠算 ,十进制数 .度量衡“始” ,廿四节气 .九章算术 ,周髀算经 ,商高定理 ,杨辉三角 .徽率祖率 ,割圆缀术 .田忌赛马 ,运筹帷幄 .有限无限 ,“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”剩余定理 ,“物不知数” .算经十书 ,均为必读 .言罢中国 ,再述西域 .埃及草纸 ,希腊鼻祖 .罗马符号 ,阿拉伯数 .毕氏定理 ,黄金分割 .芝诺诡辩 ,无理假设 .圆锥曲线 ,阿基米德 .几何原本 ,欧几里得 ,“学无王道” ,“平行公设” .直尺圆规 ,立方倍积 ,化圆为方 ,三等分角 .…     

“加数乘法”的形成及其应用

“加数乘法”,以前称过它为“加尾数乘法”和“加前数乘法”,它在两位数的乘算中,起到了速算的作用。那么,它在三位数的乘算中,是否也能起到速算的作用?经过多次验证,还是很适用的。三位数的类型,大体上可分为以下三个类型: 第一类,两个三位数的乘算,有两位数是同数,一位数是不同数的三位数: 可分为以下三种。     

浅谈念算的教学

在珠算计算中，由一人念(唱)数，由一人或几人计算．这种形式叫“念算”、也叫“唱算”，对计算者而言为“听算”。这种方法．虽然在业务上很少使用，但在课堂教学上却常常采用，被看做是培养学生提高珠算水平的一种好方法。现结合教学实践谈谈念算的教学体会。     

小学珠心算数学

第六章借位减法第一节什么叫借位减法两个同位数相减,当出现“被减数<减数”,它要向前借数再减,或“被减数=减数”,它也可能有向前借数再减的情况,我们称这类减法叫借位减法。     

浅谈平方数的速算

一个数的自乘积,称为平方数。这个数,它具有一个特点,即:个位数,十位数……都是同数。它具备的这个特点。给平方数的计算,带来一个极为方便的条件。无论用何种速算方法,都能运用自如的。 本文主要探讨100以内各数的平方数。从1至99,共99个算题。这99个数,可分为三个题型:1、“不用算”的题型:2、“容易算”的题型:3、“难算”的题型。现分述如下: 一、“不用算”的题型,有27个算题。     

浅谈念算的教学

在珠算计算中,由一人念(唱)数,由一人或几人计算,这种形式叫“念算”、也叫“唱算”,对计算者而言为“听算”。这种方法,虽然在业务上很少使用,但在课堂教学上却常常采用,被看做是培养学生提高珠算水平的一种好方法。现结合教学实践谈谈念算的教学体会。 一、念算的特点,决定了念算的方法 念算是由主念人和计算人两方面构成的,双方要配合默契,协调一致。主念人要头脑清楚,反应灵敏,口齿清晰,韵声和谐,快慢     

关于《数术记遗》的创作年代

《数述记遗》在唐代明算科取士,作为《算经十书》外兼习之书,至五季纷乱而遗失。至宋景祐元年(1034)王尧臣奉敕撰《崇文总目》,以昭文、史馆、集贤、秘阁四馆所藏书。分类编目而成,其中就有《数术记遗》。而记录中却已不知何代人所作,可见其创作年代在北宋时已成问题。此后一直失传,“民间藏书之家,亦无其本。”元丰七年(1084)秘书省虽刻了几部算经,但未有《数术记遗》。至南宋嘉定五年(1212),鲍瀚之在杭州七宝山     

我国正负术历史

九章算术大約在公元一世紀編集成书,其中已著录正负术,这是我国古代数学上的光輝成就。正負术的产生有它在数学本身內在的发展,但为什么我国很早就熟悉了正負术,这和我国古代天文学的发展有关。东汉元和二年(85),我国天文学家创制的四分曆中,明白的記載了正負术的方法。它說: “強正弱负也。其強弱相減,同名相去;异名从之,从強进少为弱,从弱退少为強。”四分曆在計算太阳的視位置度数时,以不滿整度数部分用少、半、太来区别。少是1/4,半是2/4,太是3/4。比“少”多一些的叫少强,比“少”少一些的叫少弱。它們间的关系是:     

“乘法新算”之补遗

拙作“乘法新算”，在1997年《黑龙江珠算》第2、3、4期刊载。这种算法对“尾数前为同数，尾数为互补数”三位与两位的乘算和“十位数为同数，尾数也为同数”三位与两位的乘算，可谓方法简单，加快速度，便于掌握，但对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算和“任意三位数与任意两位数”的乘算，均须计算十位数的差数。是计加差，还是计减差，不容易掌握。一旦计错，便“前功尽弃”了。因此经过我们共同研究探讨、摸索出又一种新算法，它对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算，不用计算十位数的差数。对“任意三位数与任意两位数”的乘算，将计算十位数的差数，改为计算尾数的差数。