正交设计的最新发展和应用-回归分析在正交设计的应用

正交设计有许多新发展,本系列讲座介绍其中的一些便于应用的结果,共有四部份：回归分析在正交设计中的应用,均匀正交设计,正交设计的Ｄ－最优性,以及正交设计的投影性质。本讲强调回归分析用于正交设计的建模、估计、减少参数数目方面的应用     

一类正交空间填充设计的构造

空间填充设计在计算机试验中应用十分广泛,当拟合回归模型时,正交的空间填充设计保证了因子效应估计的独立性.基于广义正交设计,文章给出了构造二阶正交拉丁超立方体设计和列正交设计的方法,新构造的设计不仅满足任意两列之间相互正交,还能保证每一列与任一列元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交.当某些正交的空间填充设计不存在时,具有较小相关系数的近似正交设计可作为替代设计使用.设计构造的灵活性为计算机试验在实践中的广泛应用提供了必要的支持.     

利用回归分析对正交试验结果进行修正

本文以纱线上浆率工艺参数正交试验为实例 ,利用回归分析的方法加以验证和修正 ,使工艺参数更符合实际情况 ,说明两种方法有较好的互补性 .     

应用正交多项式设计法研究煤的粘附规律

丛茜等．应用正交多项式设计法研究煤的粘附规律．本文对影响煤与工作部件表面法向粘附力的二个主要因素：煤的含水量及所受正压力,进行了正交多项式回归设计,建立了显著的回归方程,并揭示了煤的粘附规律     

利用回归分析对正交试验结果进行修正

本以纱线上浆率工艺参数正交试验为实例，利用回归分析的方法加验证和修正，使工艺参数更符合实际情况，说明两种方法有效较好的互补性。     

正交回归和一般最小二乘回归的几何误差分析

线性回归分析中,一般最小二乘回归的目标函数只考虑一个方向的扰动,采用基于几何距离的正交回归能克服固定单方向最优带来的拟合稳定性差的弊端。本文分析和比较了正交回归和一般最小二乘回归的误差,并定量地给出了两者的几何误差与原始数据的方差、相关系数之间的关系,指出正交回归的几何误差小于一般最小二乘回归,并且正交回归具有旋转不变性。最后,以平面直线拟合为例验证了这个结论。     

橡胶制品配方的二次回归正交优化设计

本文所介绍的二次回归正交设计方法,在杭州橡胶厂生产的内胎配方研究中得到了应用。该厂使用了优化后的配方不仅内胎的物理机械性能达到了世界先进水平,而且制品的成本也降低了。这种方法不仅适用于各类橡胶制品的最优配方的研究,也适用于各类化工产品最优工艺参数的研究。 橡胶制品配方的优化设计是一个多因素多指标的复杂课题。运用试验设计方法进行配方设计,将通过试验获得的数据进行回归分析,继而运用最优化方法,选出较优的配方,是目前世界上橡胶制品配方优化的先进方法,它已被世界先进国家所采用。     

利用数理统计方法研究冷芯盒法型芯强度与工艺因素的关系

本文介绍利用正交试验、方差分析及回归分析综合研究混砂时间、粘结剂量及通催化气时间对冷芯盒法型芯强度的影响，确定了这三个工艺因素对强度影响的显著程度及与强度关系的回归方程式，并对回归方程进行了实验验证。     

不同基底的正交多项式回归

提出了把Legendre多项式转换为定义在{1,2,…,n}上的正交多项式的Gram-Schmidt正交化方法.模拟比较了不同基底的正交多项式回归效果的差异.实证发现在AIC准则下,正交多项式回归在保证拟合效果的同时可最大限度地降低多项式次数.开发了正交多项式回归全过程和模型评价的MATLAB软件工程.     

经济预测中的正交回归分析

本文介绍了一种新的线性模型参数回归分析方法即正交回归，并以建立经济模型为例，对正交回归和经典回归的结果进行了比较。     

广义正交表方差分析的矩阵计算形式

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.它是正交表的推广,可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.方差分析是统计推断的内容之一,本文从自由模型出发考虑方差分析,采用矩阵象技术,给出了广义正交表方差分析的矩阵计算形式,借助SAS软件可以方便快速的实现.     

广义正交表和正交表的裂区试验设计法的比较

裂区试验设计方法是在正交表的基础上进行的.根据试验设计的数据分析结论要求具有再现性这一原理,将证明这种裂区试验设计法要有条件的使用才是合理的.由于广义正交表是保证设计表具有再现性的基本设计表,根据广义正交表来研究这种裂区试验设计方法的合理性.研究结果显示在裂区试验设计法对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性.     

可加混料模型参数估计的D-最优正交区组设计

对于含有过程变量的二阶可加混料模型,利用正交拉丁方,研究了其参数估计的D-最优正交区组设计,一般性地给出了q分量时的D-最优正交区组设计的谱点结构,并以此推广得到含有相同或不同下界约束时的最优正交设计的谱点。     

广义正交表正交性的等价条件

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据分析模型符合"不自生"逻辑,而且也可以保证试验因子的各种关系比较的数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性,但试验次数大幅减少.利用矩阵象技术,提出并证明了广义正交表的组合正交性不但等价于其矩阵象的正交性,而且也等价于其广义关联矩阵的正交性.借助于SAS软件可以方便快速的验证某些区组设计相应的行列设计是否为广义正交表.     

正交饱和设计的统计分析

本文利用非中心$F$统计量对多水平的正交饱和设计进行了研究, 并且给出了方差以及非中心参数的一种估计, 通过示例得到了令人满意的结果.     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)-均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)—均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

Efficient algorithms for orthogonal packing problems

The NP complete problem of the orthogonal packing of objects of arbitrary dimension is considered in the general form. A new model for representing objects in containers is proposed that ensures the fast design of an orthogonal packing. New heuristics for the placement of orthogonal packing are proposed. A single-pass heuristic algorithm and a multimethod genetic algorithm are developed that optimize an orthogonal packing solution by increasing the packing density. Numerical experiments for two- and three-dimensional orthogonal packing problems are performed.     

正交设计的最新发展和应用(IV)—正交设计的投影性质

一个试验有ｋ 个因素，每个都有ｑ 个水平，若用正交表 Ｌｎ （ｑｓ）（ｓ＞ ｑ）来安排，是否取 Ｌｎ（ｑｓ）中的任意ｋ 列都有相同效果呢？ 这方面的性质称为正交表的投影性质，这些性质对正交表的使用有指导作用。本讲介绍部份正交表的投影性质以及均匀性在其中的应用     

Column-orthogonal designs with multi-dimensional stratifications

The orthogonal Latin hypercube design and its relaxation, and column-orthogonal design, are two kinds of orthogonal designs for computer experiments. However, they usually do not achieve maximum stratifications in multi-dimensional margins. In this paper, we propose some methods to construct column-orthogonal designs with multi-dimensional stratifications by rotating symmetric and asymmetric orthogonal arrays. The newly constructed column-orthogonal designs ensure that the estimates of all linear effects are uncorrelated with each other and even uncorrelated with the estimates of all second-order effects(quadratic effects and bilinear effects) when the rotated orthogonal arrays have strength larger than two. Besides orthogonality, the resulting designs also preserve better space-filling properties than those constructed by using the existing methods. In addition, we provide a method to construct a new class of orthogonal Latin hypercube designs with multi-dimensional stratifications by rotating regular factorial designs. Some newly constructed orthogonal Latin hypercube designs are tabulated for practical use.