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同角三角函数间的基本关系式湖北工建三公司一中刘隄仿[基本概念]同角三角函数间的基本关系式有(1)倒数关系sina·csca=1,cosa·seca=1,tga·ctga=1.(2)商数关系(3)平方关系sin2a+cos'a-1,1+ig'a一。。'... 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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一、教学内容:反正弦函数的定义及简单运算.二、教学目的:①正确理解反正弦函数的定义;②明确sin(arcsinx)=x,x∈[-1,1],arcsinx∈[-π2,π2]的含义;③利用反正弦函数定义解决有关问题;④通过反正弦函数定义的学习,让学生在实... 相似文献
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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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§1. IntroductionAtfirst,weintroduceournotations.Wedenotetheclassofallsquare-integrable2π-periodicfunctionsbyL22π,thatis,L22π={f(x)|f(x)=f(x+2π),x∈R,∫2π0|f(x)|2dx<∞}. Foranyf(x),g(x)∈L22π,theinnerproduct〈f,g〉isdefinedas〈f,g〉:=12π∫2π0f(x)g(x)dx.(1.1) … 相似文献
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反三角函数问题,一般比较抽象、复杂,学生难以理解.通过构造三角形转化条件,可使一些繁难的反三角函数问题,解法简便、明快.请看以下例题.1计算反三角函数值例1计算arcsin15+arcctg310321B5ADC解设A=arcsin15,B=arcc... 相似文献
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1IntroductionInthispaperweconsiderthefolowingequationswithperiodiccoeficientsx=A(t)x2+B(t)x+C(t),(1.1)x=-A(t)x2+B(t)x+C(t),(1... 相似文献
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费尔马最后定理的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
(i)我们用(x-b)n+xn=(x+a)来代替xn+yn=zn作为费尔马最后定理(FLT)的普遍方程式.其中a及b是两个任意自然数.应用二项展开式,(0.1)可以写成因为ar-(-b)r始终包含a+b作为它的因数,(0.2)可写成其中фr=[ar-(-b)r]/(a+b)对于r=1,2,…,n.都是个整数.(ii)令s是a+b的一个因数,并令a+b=sc.我们可用x=sy来变换(0.3)成为下列(0.4)(iii)将(0.4)除以S2,我们得(0.5)式的左边,是的整系数多项式,而右边cф/s是个常数Cф/s.若Cф/s不是个整数,那末我们不能求得能适合(0.5)的整数y,这样FLT对这场合是对问.若Cфn/s是个整数,我们可以改变s和c,使cф/s≠整数。 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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用解析法解决问题直观、清晰、深刻.在学习三角知识的过程中,试图用解析法来解决一些三角问题,能另辟解题途径,使得题解构思新颖,方法巧妙、过程简捷.下面举例说明.1 求三角函数值 解 设直线由条件等式知l1与l2重合.显然l1是过单位圆x2+ y2=1上的点(cos α,sinα)的切线,而l2与l1重合,则l2也是单位圆的切线.于是由圆心到切线l2的距离等于圆的半径,有 ,代入已知等式得 例2 设方程 acos x+bsin x+c=0(a~2+ b~2≠0)在[0,π]中有两个相异实根a和β,求sin(a … 相似文献
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一道反三角函数恒等式的教学430077湖北财经高等专科学校龙艳433000湖北仙桃中学朱达坤反三角函数恒等式arcsin(sinx)=x,是重要三角恒等式之一,而且常因理解不深而出错.笔者在教学中为加深学生的印象,作如下处理:师:请大家计算下列各题:... 相似文献
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高阶亚线性Duffing方程的周期解 总被引:1,自引:0,他引:1
在本文中,二阶亚线性Duffing方程周期解存在的结果被推广到高阶Duffing方:x^(2n)+g(x)=p(t)=p(t+2π)(n≥1)和x^(2n+1)+g(x)-p(t)=p(t+2π)。 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
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第1课 一元二次方程(精讲式)一、问题提出1.如果一个正方形的面积为64cm2,正方形的边长为xcm,则x2=64,x>0 ①2.已知一个矩形的长比宽多2cm,宽为xcm,矩形的面积为45cm2,问矩形的宽是多少?依题意得:(x+2)x=45 (x>0)整理得:x2+2x-45=0 ②3.在△ABC中∠C=90°,AB=16cm,BC-AC=2cm,求AC的长.若设AC=xcm则由勾股定理AC2+BC2=AB2,即x2+(x+2)2=162整理得:x2+2x-126=0 ③4.某片树林现估计木材… 相似文献
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设二次分式函数y=a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2①其中a1,a2,b1,b2,c1,c2∈R.如何求函数的值域A?若令f(x)=a1x2+b1x+c1,g(x)=a2x2+b2x+c2,如果f(x)与g(x)存在一次或二次公因式或a1,... 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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正弦函数与余弦函数的推广 总被引:2,自引:1,他引:1
正弦函数与余弦函数的推广耿济(海南大学,海口570228)三角函数T1(x)=cosx,T2(x)=sinx是数学上的基本初等函数,具有广泛的应用.中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数T1(x)与T2(x)的公式和定理.中学数学中重要公式T21(... 相似文献