一类带不平坦界面声波导中的共轭特征算子构造

无界且带有不平坦界面的声波导经坐标变换和完美匹配层截断,波的传播计算问题近似转化为在有界且带有平坦界面的声波导中数值求解改进Helmholtz方程,由于用步进算法解此改进复Helmholtz方程所涉及到的算子的特征函数一般不具有正交性,故在数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难.本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一方面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率.数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效.     

一类无界且带不平坦界面的声波导传播计算

无界且带不平坦界面的声波导经局部正交变换和完美匹配层（PML）截断,波导计算问题可近似转化为有界且带有平坦界面的声波导的Helmholtz方程,由于利用PML进行截断,此方程为复偏微分方程,其特征函数系一般不具有正交性,故数值步进求解时,存在着局部基下坐标转换的困难．本文一方面运用共轭特征算子,通过其所对应的特征函数系与原特征函数系的正交性,给出了局部基下坐标转换的简便公式;另一方面,利用此简便公式,进行了声波导的步进计算,数值计算结果表明,所用方法切实可行．     

一类带PML声波导中的共轭特征函数构造及其应用

在带有完美匹配层的有界区域中,由于改进的复Helmholtz方程的特征函数一般不具有正交性,故数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难．本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率．数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效．     

求解Helmholtz方程的一类非线性局部正交变换

为解决步进求解带有弯曲底边的声波导Helmholtz方程时局部收敛慢的问题,给出了一类非线性局部正交变换.数值模拟表明,若算子的特征值和特征向量采用Rayleigh迭代求解,则适当地选取这类变换,用于求解该方程,与深度方向的线性变换相比,步进计算的效率得到明显的改善.     

声波导中非线性全局正交变换的研究

为能在带有极点的不平坦底部边界的声波导中实施快速步进计算Helmholtz方程，构造了几种能将弯曲底边界平坦化的非线性、非对称化全局坐标变换，这些变换一方面缓解了坐标曲线的局部“拥挤”状况，另一方面对步进计算中所涉及到的Helmholtz方程特征问题进行分析计算，提高了用Rayleigh迭代计算特征问题的效率，通过比较分析，指出了一个有效计算方法——分段步进法，为大步长计算波的传播提供了可靠的处理方法．     

Helmholtz方程在多层无界声波导中特征问题计算

尝试在深度方向引入PML（完美的匹配层）选取适当的非线性局部坐标．tY-交变换及方程变换,将Helmholtz方程uxx＋uzz＋k^2（x,z）u=0变换为Vxx＋aVzz＋βVz＋rV=0,然后再选取非对称Rayleigh商迭代算法来求解Helmholtz方程的特征问题,即求解aδz^2＋βδz＋r的特征值和特征函数．数值模拟表明,此方法是可行的,并可以大大改善数值求解的效率．     

一类求解方程根的改进粒子群优化算法

在群集智能研究的新进展粒子群优化算法（PSO）的基础上，从初始种群的产生、目标函数的处理的角度改进PSO，并在分析讨论代数方程根的分布规律基础上，从优化的角度求解复系数方程和超越方程．数值计算表明，改进算法具有不依赖于迭代初值、良好的适应性和较高的精度的特点，是求解代数方程根的一种成功的算法。     

一种快速计算分层媒质中三维目标电磁散射的方法

基于稳定双共轭梯度-快速傅立叶变换（BCGS-FFT）和离散复镜像方法（DCIM），快速求解了平面分层媒质中三维目标电磁散射．首先引入离散复镜像方法用以加速并矢格林函数的计算，并针对三维问题，采用了裂项计算并矢格林函数，进一步减少了时间需求．然后在离散积分方程中采用弱模式并矢格林函数，降低了积分方程的奇异性，加快了迭代算法的收敛．数值结果表明，本文方法计算耗时较改进前减少90％，适于电大尺寸问题的求解．     

用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程

近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎．借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分．用截断奇异值分解（TSVD）求解病态线性方程组．后面的数值例子将验证这种方法的稳定性和有效性．     

任意形状各向异性阻抗目标的电磁脉冲散射

给出了各向异性阻抗目标所满足的时域Fredholm方程,并结合矩量法对其求解,导出了计算任意闭合形体阻抗目标电磁脉冲散射的时间步进公式.提供了几种典型形体的数值模拟结果,显示出时域算法的优越性.     

具有各向异性的两个平行圆柱形介质波导耦合模的研究

研究了具有各向异性两个平行圆柱形介质波导构造的耦合器耦合模特性,采用特异摄动法的耦合模理论推导了耦合模方程.利用固有值和固有矢量的方法解出了耦合模方程,并对其进行理论性分析.分析推导表明,具有微弱旋转效应的两个平行圆形介质波导中除了存在波导间的方向性耦合以外,同时在各波导中还存在互相垂直偏振波模之间的耦合,且其耦合的强度与波导间无旋转效应的偏振独立耦合系数、具有偏振作用的波导间无旋转效应的偏振独立耦合系数的修正值和旋转介电常数存在时被隔离波导中的两个正交模的耦合系数有关.     

关于紧流形上的Kalman-Riccati矩阵微分方程

从一类非线性最优控制问题出发,证明了一类在局部坐标表示下紧流形上Kalman—Riccati矩阵微分方程解的存在性,并证明其解在局部坐标下是有界对称正定矩阵函数。     

介质层中电磁波的能量中心运动方程

用广义变分法处理了介质层中电磁波的传播问题。把介质界面处的电磁波视为一个受约束的系统。采用广义变分基于在坐标变换下约束系统的变换性质，推导了两个介质界面附近电磁波的一些性质．由这些性质导出了电磁波能量中心运动方程。显示出每个界面都存在横向移动。     

建立在威尔逊圈水平上的两胶子体系的BS方程

在一个有质量组分胶子与无质量规范胶子具有SU。(N)定域规范不变的相互作用的模型中,得到了组分胶子两点格林函数与四点格林函数的Feynman-Schwinger表示,继而导出了两组分胶子体系的BS方程以及相互作用核的表达式．由此便证明了所有动力学信息都包含在处于SU。(N)伴随表示的威尔逊圈中．     

超对称量子力学的高维含时非中心可解势

用超对称性量子力学和形状不变势,求解了12种可以在柱坐标下分离变量的非中心势,并给出了其能量本征值以及本征函数的解析形式.利用此结果以及已经建立的一维含时超对称量子力学的结果,将含时超对称量子力学推广到高维情况,提出了一种可以用来精确求解含时非中心势的理论方法,并利用此方法求解了6种可以在球坐标下分离变量的含时非中心势和另外6种可以在柱坐标下分离变量的含时非中心势,同时给出了其本征值与相应的本征函数的解析形式.     

一类Mathieu对方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为,并对调整系统参量以改变系统运动性态的问题作了初步的探讨.