应用拆角凑角巧解题

实践证明,在证明三角恒等式或求三角式 的值的问题中,同学们一般都是把注意力集中 到如何根据已知条件,应用三角公式,通过恒 等变形去实现问题的解,往往忽视了角的拆凑 变化在解题中的重要作用.其实有一些三角问 题,只要留心观察题目中角度的特点,联想所 学的公式,灵活地采取拆角凑角的方法,那么 就可获得新颖简捷的解法. 下面略举几例加以说明.     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时,由于三角公式比较多,一旦公式的选取不当,或者数学思想方法运用不好,都会造成变换失败的局面产生,以下对变换时需要注意的六点加以归纳.1不要随意选用公式在进行三角变换时,要特别注意公式的选用,否则会陷入繁杂的运算之中,甚至解题失败.例1求sin20c°o     

基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

利用方差公式求最大值

方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值,然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,人教版义务教材中也未作介绍,故给学生一种错觉,好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已,别无它用.为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐,下面我们将方差公式在求最大值问题中的应用举例介绍如下,供初三及高三师生教学参考.     

任意角的三角函数与两角和(差)的三角函数

1　本单元重、难点分析贯穿这一单元的显性基本知识有两条主线:任意角三角函数与两角和与差的三角函数.隐性的知识点为三角变换.三角变换有两种基本方法:三角函数名称的变换和角度的变换.本单元的基本特征是公式繁多,因此三角函数的应用主要是通过运用三角公式来进行的.灵活地运用三角公式主要有三种形式:顺用———直接运用公式解题;逆用———从公式的右边向左边思考来解题;变形用———将公式改变形式后再加以利用.灵活运用三角公式是本单元学习的目标,也是重点,更是难点.具体而言,角的概念的推广和度量单位的更新(弧度制)是本单元的第一…     

三角解题常用方法

三角函数由于它的函数名称多 ,函数间的基本关系多 ,所涉及到的公式多 ,因此导致三角解题方法灵活、技巧性强 ,学生不易掌握 .现将三角解题中的常用的方法归纳如下 ,以供复习之用 .1　减元减元是解三角题的最常用的方法之一 ,即减少三角函数的名称 ,减少三角函数中角的个数 ,最好化为同名 ,同角或一个角的一个三角函数的形式 ,使问题简单化 .如我们所熟悉的“切化弦”、“弦化切”都是最典型的减元法 .例 1　已知 tanα,tanβ是方程 x2 px q =0的两个根 ,求 sin2 (α β) psin(α β) cos(α β) qcos2 (α β)的值 .分析　这里三角…     

三角函数问题的解题“口诀”

三角函数是中学学习的重要基本函数之一,它和代数、几何、向量等有着密切的联系,是研究其他部分知识的重要工具,在实际问题中也有着广泛的应用．因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一．由于三角知识中公式多,学生在解题时往往不知所措．教学中笔者在要求学生记熟公式的基础上,将三角问题解题归纳为两句话“一角、二名、三结构”“两个定理、两条路”的14字口诀,取到了较好的效果．     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

例谈立体几何的三个重要方法

在高中数学立体几何部分的学习中,有几个重要的方法如割补法、等积法及构造法等应用在解题中常使得问题变得简单,本文拟通过一些例题谈谈这几个方法在解题中的应用.1.割补法的应用上海教育出版社高中数学教材(高三年级)立体几何中三棱锥体积公式的得出就是通过将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的办法,当然用到了祖暅原理.这里分割的方法就是割补法中"割"的方法.解题中隔补法的应用远非求体积,其实也可以用来求二面角的平     

挖掘隐含条件,走出解题误区

三角是初等数学的重要组成部分 ,三角函数独特的性质 (如定义域、有界性、周期性等 ) ,以及三角函数众多的公式 ,使解决三角问题的条件较一般的代数问题更趋于隐蔽 ,解题的过程具更多陷阱 ,解题的思维更需慎密 .本文通过挖掘三角问题的隐含条件 ,揭示其隐含方式 ,展示其隐含真面目 ,从而走出易陷的误区 ,寻找正确的解决方法 .1　隐含于函数的定义域中例 1　判断函数f ( x) =1 sin x - cos x1 sin x cos x的奇偶性 .不少学生认为 :∵　 f ( x) =2 sin x2 ( sin x2 cosx2 )2 cosx2 ( sin x2 cosx2 )=tan x2 ,∴　 f ( - x) =tan( - …     

高等数学对三角形恒等式的应用

一、用微积分互推重要的三角公式三角恒等式本来是中学数学内容,但在高等数学中有重要应用.三角公式数量多、不易记住.在学生入大学学习了高等数学以后,重要的三角公式都可以用微积分方法互推,这既有助记忆这些公式,又复习了微积分,提高他们学习高等数学的兴趣,可谓一举两得的好事.现举例说明之.     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

缩小差异：让三角变换走出误区

三角变换题目类型多，许多同学做题不知道从什么地方人手，特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难；三角问题特点是公式多，解题思路的入口宽；笔者教学中发现，产生这种现象的原因，一方面是学生把三角公式没有熟练掌握，不能灵活运用，另一方面是由于思考问题的方法不当，思路方向容易出现偏差，钻进了死胡同．     

三角恒等变换

1．本单元知识点 本单元主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用．本单元内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中女盯何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元思想、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

浅谈三角消去法

三角消去法是指从一串含三角函数的条件等式中,全部或部分地消去所含的三角函数,得到含有代数字母或含代数字母及部分三角函数的新的关系式的数学方法。它除了要用到代入消元法,等值代换法或四则(等式的加、减、乘、除)消去法外,还必须用到三角公式或某些技能技巧。三角中会迂到这一类问题,解析几何中也常见到这类问题。对中学生来说,作这样的练习对于培养自然记忆三角公式,提高灵活应用三角公式的能力,对于培养学生观察、分析,寻找规律的能力都是有益的。以下按三角恒等式分四个方面谈谈解这类题的思考方法。     

使用一道典型习题的点滴体会——兼谈直线的两点式参数方程与应用

“习题在数学教学中有着特殊重要的作用。没有必要的、恰当的练习,学生就不可能掌握所学的基础知识,更不用说将知识转化为能力”。典型习题的特色更为显著,如体现典型的解题方法、技巧;上升为公式、定理或法则后,有广泛的应用;纵向深化,有引伸或推广的潜在条件;横向扩展,综合代数、三角、几何等内     

三角法再解一道联赛试题

<正>三角形全等、相似判定定理,是平面几何最常用的解题工具之一.利用正弦、余弦、正切等定义与公式解题,我们称这一方法为三角法,三角法也是平面几何的解题工具.利用三角法解以下一道初中数学联赛题,另有一番趣味.题目(2016年全国初中数学联合竞赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,