Ricerche di Calcolo delle Variazioni

Sunto L'Autore mostra dapprima come sia possibile il sostituire, in un caso particolare, la funzione con un' altra più semplice; inoltre come mediante questa nuova funzione, oltre che mediante la funzioneE diWeierstrass, sia possibile applicare i metodi diretti del prof.Tonelli alla ricerca dell'estremo di un integrale della forma ds. Infine mostra, per tale caso particolare, un'interessante conseguenza geometrica delle equazioni diEulero.     

Sopra l'esistenza dell'estremo per una classe di integrali curvilinei in forma parametrica

Sunto Mediante la semicontinuità l'A. perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali relativi a integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti dalle derivate di ordine non superiore al terzo. I risultati raggiunti provano l'efficacia dell'impostazione che l'A. ha dato a tali problemi in una Memoria recentemente pubblicata nei Rend. del Circolo Matematico di Palermo, e al tempo stesso pongono in luce sia differenze tra il problema del terzo ordine e quello del secondo ordine, sia, per questo ultimo problema, diversità tra gli integrali curvilinei dello spazio e quelli del piano, di cui l'A. si era occupato alcuni anni fa. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Un teorema di rappresentazione per l'integrale parametrico del Calcolo delle Variazioni alla Weierstrass

Summary We prove that the Weierstrass integral over a variety ([5]),in Banach spaces, can be represented as a Bochner integral. This result was given by Cesari ([6])in Euclidean spaces.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.Desideriamo ringraziare i Proff. L.Cesari e C.Vinti per le conversazioni avute con loro sull'argomento.     

Su una classe di equazioni integrali lineari in teoria del trasporto

Sunto. In questa nota si discutono le proprietà funzionali di una classe di equazioni integrali lineari che si incontrano in teoria del trasporto sia di particelle sia di calore, e si imposta il problema della loro risoluzione per via costruttiva.

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Summary The functional properties of a class of linear integral equations governing various transport phenomena are discussed in this note. A constructive method relevant to their solution is also presented.

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A Dario Graffi nel suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 6 settembre 1975.     

Sopra una classe di problemi variazionali di ordinen

Sunto Considerati gli integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica relativi a problemi variazionali di ordine n, con n>3, nella forma in cui, in base a quanto è stato stabilito nei casi n=2 e n=3 da S. Cinquini, risultano indipendenti dal parametro, vengono svolte, in merito a tali integrali, dapprima alcune considerazioni preliminari. Nel seguito si perviene a teoremi di continuità, dei quali l'A. intende, in un lavoro successivo, usufruire per stabilire, mediante la semicontinuità, teoremi di esistenza dell'estremo assoluto degli integrali stessi. I risultati ottenuti nella presente Memoria già pongono in luce notevoli diversità che il caso n>3 presenta rispetto ai casi n=2 e n=3 sopra indicati. Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di Ricerca del C.N.R. Entrata in Redazione il 10 marzo 1971.